【数学】安徽省安庆市潜山市北部片区学校2025年中考数学二模试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
故选：C．
2. 华为海思麒麟990（5G）采用是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】由题意可得1纳米等于米，故7纳米等于米．
故选：A.
3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：
故选：A
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：D．
6. 雨季即将来临，小林和小红决定报名成为抗涝志愿者，志愿者进行随机分配，参与（淤泥清理），（垃圾搬运），（街道冲洗），（消毒灭杀）几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，作出列表如下，
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中小林和小红恰好被分到同一组的情况有4种，
∴小林和小红恰好被分到同一组的概率．
故选：A．
7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】设用a、b、c表示前排的三个座位（前后两排正对的座位字母相同），画树状图如下：
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数有3种，
∴901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为，
故选：B．
8. 如图，在中，，，，平分，，垂足为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过作于，
则是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 一次函数和二次函数的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的顶点在y轴的负半轴，
∴，
根据一次函数图象分布，得，，
故A不符合题意；
∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的顶点在y轴的负半轴，
∴，
根据一次函数图象分布，得，，
故B不符合题意；
∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线的顶点在y轴的正半轴，∴，
根据一次函数图象分布，得，，故C符合题意；
∵抛物线开口向下，∴，
∵抛物线的顶点在y轴的正半轴，∴，
根据一次函数图象分布，得，，故D不符合题意；故选C．
10. 正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在正方形中，
，，，
，
，
，
点P在以为直径的圆上．
如图，设的中点为，当点，，在同一条直线上时，有最小值．
，，
．
过点作于点，
，
，
，
，
，
故选：A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得．
故答案为：．
12. 方程的解是______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
13. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点．
（1）当时，_____；
（2）若，则的取值范围是_____．
【答案】（1）8 （2）
【解析】（1）当时，方程组消去y可得，
∴，
故答案为：8；
（2）方程组消去y可得，
，且，
又∵，
∴，
解方程组得到或，
当直线过时，
∵，
∴借助图象可得，
解得；
故答案为：．
14. 如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点．

（1）若，则______°；
（2）若，且三点共线，则______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）矩形中，，
∴，；
由折叠知：，
∴，；
∵平分，
∴；
故答案为：55；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
由折叠知，，；
∵E为中点，
∴，
∴；
由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得：,
即，
解得：；
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示为
16. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件，
根据题意得：
解这个方程得：x=70．
经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．
∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．
17. 观察下列各式的规律
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
┈┈
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：
（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
（1）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
∴第4个等式；
故答案为：；
（2）解：由（1）的规律得第个等式：，
证明如下：
左边
右边，
∴成立．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，格点D在上，点D的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题．
（1）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，此时点D的对应点的坐标_______；
（2）请用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）．
（1）解：如图，即为所求，
根据向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
可得点D的对应点的坐标为，
故答案为：．
（2）解：，，，
，
为直角三角形，，
如图，，，
，
为等腰直角三角形，
，
为的平分线．
19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图1，这是一辆自行车的实物图．图2是其平面示意图，测得一些数据，如表所示．
求车链横档长．（结果保留整数．参考数据：，，）
解：如图，过点A作，垂足为H．
，
，
，
，
在中，，
在中，，
．
答：车链横档的长约为．
20. 如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线．
（2）求证：平分．
（1）证明：是的直径，
．
，
．
，
，
，
，
是半径，
是的切线．
（2）证明：与都是所对的圆周角，
．
，
，
．
由（1），知，
，
平分．
21. 自深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题；
（1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校现有3600名学生，根据以上统计数据估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数．
解：（1）本次调查的学生人数为（名），
则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为．
故答案为：60，．
（2）A类别人数为（名），
则D类别人数为（名），
补全条形图如下：
（3）估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数为（名）．
22. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为线段上一点，作交的延长线于点F．

（1）如图1，当点E为中点时，
①证明：；
②设与交于点O，当时，求的值；
（2）如图2，证明：．
（1）①证明：如图1，连接，
在，，
，
，
，
，
，
；
②解：如图2，点E分别作，垂直为M，显然，设，则，
由①可知为等腰直角三角形，
又，
，
即
，
（2）解：如图3，过点E分别作，，显然都为等腰直角三角形，
又

又

即
23. 已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求a，b的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围；
（3）抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值．
（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为，
∵抛物线将其向下平移m个单位得到抛物线，
∴抛物线的解析式为，
∵存在点在上，
∴方程，即关于c的方程有实数根，
∴，
∴，
∴m的取值范围为；
（3）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为，
联立得，
解得，
∴，
联立得，
解得，
∴，
∴，
∴．
小红
小林
目标
自行车
图形
测得数据
，，，