高中数学人教版新课标B选修2-2复数的乘法教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-2复数的乘法教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了z2·z1，z1·z2·z3，zm＋n，zmn，答案A，答案B，答案D，答案二等内容，欢迎下载使用。
3．情感、态度与价值观通过对复数除法法则合理性的探究，让学生用联系的观点看问题，培养学生的探索精神．●重点难点重点：复数代数形式的乘除法运算．难点：复数除法运算及应用．
【问题导思】　1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两复数相乘？【提示】　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
2．问题1中规定的复数的乘法运算是否满足交换律？【提示】　满足．z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.故z1z2＝z2z1.
复数的乘法(1)定义(a＋bi)(c＋di)＝．(2)运算律①对任意z1，z2，z3∈C，有
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
z1·z2＋z1·z3
(3)由(x－i)i＝y＋2i得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的条件知x＝2，y＝1.∴x＋yi＝2＋i.【答案】　(1)8　(2)3－i　(3)2＋i
1．两个复数代数形式乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式：(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；(3)(1±i)2＝±2i.
【思路探究】　(1)先做除法运算，再求共轭复数．(2)利用方程的思想求解．(3)先做除法，然后根据纯虚数列方程求解．
【答案】　(1)C　(2)A　(3)A
1．两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．
【解析】　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.
【答案】　(1)A　(2)－2＋i
计算i1＋i2＋i3＋…＋i2 014.【思路探究】　本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．
法二　∵i1＋i2＋i3＋i4＝0，∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)，∴i1＋i2＋i3＋…＋i2014，＝(i1＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 009＋i2 010＋i2 011＋i2 012)＋i2 013＋i2 014＝i＋i2＝i－1.
虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．
【防范措施】　在进行复数的乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活运用．
复数的代数形式是z＝x＋yi(x，y∈R)，所以任一个复数都可由实数对(x，y)唯一确定，利用复数的代数形式，在处理复数的基本概念、复数相等、复数的模、复数对应点的轨迹问题时，都可以化归为实数x，y应满足的条件的问题，即复数问题实数化，这一思想方法渗透于复数的各个知识点．