北师大版九年级下册数学第三章圆回顾与思考课件

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初中数学九年级(下)第三章 圆 回顾与思考第二课时2会计算圆的弧长，扇形的面积，正确求出不规则阴影部分面积。经历分类与整理的过程，正确应用切线的性质和判定解决问题。1．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，PA切⊙O于A，若∠ADC＝48°，则∠PAB＝（　　）A．42° B．48° C．46° D．50°2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　）A．30° B．36° C．38° D．45°3．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝12，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　）A．18﹣12π B．36﹣6π C．36﹣12π D．18﹣6π评价要求：课前限时5分钟，独立完成，自主评价！评价标准：每题10分，满分50分。4．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则的长是（　　）A． B．10π C． D．12π5．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝59°，则∠ACE的度数为（　　）A．59° B．41° C．31° D．29°答案：ABCCC典型例题（2022济南）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．求证：CA＝CD.证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，∵OA=OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴CA＝CD.知切线→连半径→得垂直变式训练（2023济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．求证：∠DAB＝2∠ABC.证明：连接OC，∵EC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，∵DE⊥CE，∴OC∥DE，∴∠DAB＝∠AOC，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC；知切线→连半径→得垂直典型例题 如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线．证明：如图，连接OC，∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，∴△POC是直角三角形，且∠OCP＝90°即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．找切点→连半径→证垂直变式训练 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由．解：PD与⊙O相切．理由如下：如图，连接PO，则∠AOP＝2∠ACP＝120°.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°.∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°，∴∠OPD＝180°－∠OAP－∠OPA－∠D＝90°，即OP⊥PD.又∵OP是⊙O的半径，∴PD与⊙O相切．找切点→连半径→证垂直典型例题 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.求证：CD与⊙O相切．证明：如图，过点O作OH⊥CD于H，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切线，即CD与⊙O相切．作垂直→得切点→证半径变式训练 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD，求证：AB为⊙O的切线．证明：如图，作OE⊥AB于E.∵⊙O与BC相切于点C，∴AC⊥BC，∵∠AOD＝∠BAD，AD⊥BD，∴∠OAD＝∠ABD，易知∠OAD＝∠OBC，∴∠ABD＝∠OBC，∴OE＝OC，∴点E在⊙O上，∴AB为⊙O的切线．作垂直→得切点→证半径方法一　直接公式法小试牛刀 如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为________dm2. 2π方法一　直接公式法方法二　和差法方法二　和差法小试牛刀 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ ，过 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为(　　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A. π－1 B. －1 C. π－ D. － B方法二　和差法方法三　转化法小试牛刀 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，若∠BAC＝35°，AB＝6，则阴影部分的面积为(　　)A. B. π C. D. 2π C方法三　转化法评价要求：限时8分钟，独立完成，自主评价！评价标准：第1题和第2题每题20分，第3题10分，满分50分。1.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．求证：AC是∠DAB的角平分线；2.已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP.求证：PC是⊙O的切线．3.若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为______．1.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．求证：AC是∠DAB的角平分线；证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；知切线→连半径→得垂直2.已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP.求证：PC是⊙O的切线．证明：如图，连接OC，∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA，∴∠POB＝∠POC，∵OC＝OB，OP＝OP，∴△POC≌△POB，∴∠OBP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．找切点→连半径→证垂直3.若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为______． 4 圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。坚定信念和坚持选择比什么都重要。