2023-2024学年福建厦门湖里区七年级下册数学期末试卷及答案A卷

这是一份2023-2024学年福建厦门湖里区七年级下册数学期末试卷及答案A卷，共20页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，实数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得出答案．
【详解】解：
最大
故选：A．
2. 如图，数轴上表示的不等式解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式解集在数轴上的表示方法直接写出结果即可．
本题考查不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时向右画；向左画，要用实心圆点表示；要用空心圆点表示．
【详解】解：根据题意得不等式的解集为，
故选：C．
3. 如图，图中哪一条线段可以由线段经过平移得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质进行分析即可得到答案．
本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
【详解】解：由平移的性质可知，线段m可以由线段d经过平移得到，
故选D．
4. 表示的意义是（ ）
A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 2的平方根D. 16的算术平方根
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查算术平方根的定义，根据算术平方根定义即可求解．
【详解】解：表示的意义是4的算术平方根，
故选：B
5. 某学校拟开设羽毛球社团，为了解七年级学生对羽毛球运动的喜爱情况，下列抽样方法中比较合理的是（ ）
A. 随机抽查七年级100名学生B. 随机抽查七年级2个班100名学生
C. 随机抽查七年级100名男生D. 随机抽查七年级100名女生
【答案】A
【解析】
【分析】利用抽样调查应具有全面性以及随机性，进而得出答案．此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握定义是解题关键．
【详解】解：为了解七年级学生对羽毛球运动的喜爱情况，下列抽样方法中比较合理的是随机抽查七年级100名学生．
6. 杆秤是中国最古老且沿用至今的衡量工具，亦是中华文化符号的代表之一．下图所示的是一杆杆秤，它由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平角的定义，平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴，
故选：B
7. 如图，在直角三角形中，，下列条件能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据选项依次进行判断即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键
【详解】解：A、，不能判定，不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，即，符合题意；
C、，不能判定，不符合题意；
D、，不能判定，不符合题意；
故选：B
8. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、∵，∴，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、∵，的大小不知道，∴不一定成立，故B错误；
C、∵，∴不一定成立，故C错误；
D、∵，∴，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
9. 某商场进行“6.18”促销活动，若某商品的定价为元，可列出关系式，则下列语句对该关系式描述正确的是（ ）
A. 买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
B. 买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C. 买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D. 买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打3折，再得出不等关系是解题关键．
根据，可以理解为买两件该商品减100元，再打3折得出总价小于1000元．
【详解】解：由关系式可知：，
由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打3折，
故可以理解为：买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选：D
10. 一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．设这个长方形的长为，宽为，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形，正方形边长之间的关系，面积之间的关系求出、的值，再逐项进行判断即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，则正方形的边长为，或，
∴，
即，
因此选项B不符合题意；
又，而，
，，
解得，，
，，
∴选项A不符合题意；
，，
，
∴选项C符合题意；
，，
，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，12-16每小题4分，共28分）
11. 计算：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________．
【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. ④. ##
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，绝对值化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据运算法则逐题计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：（1）3；（2）2；（3）；（4）．
12. 已知是方程的一个解，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，当剪刀口的度数为时，则的度数为__________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键．
根据对顶角的性质解答即可．
【详解】解：根据题意的度数为，
∴的度数为．
故答案为：．
14. 三角形沿着射线的方向平移得到三角形，如图所示，已知，，则平移的距离为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据三角形沿着射线的方向平移得到三角形，得出，结合，得出平移的距离．
【详解】解：∵三角形沿着射线的方向平移得到三角形
∴
∴
∴
即平移的距离为2
故答案为：2
15. 在平面直角坐标系中，点，，，若且，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中的平行线性质及两点距离，根据题意得出，，再分两种情况讨论：当D点在C点左边时，当D点在C点右边时，分别求解即可，进行分情况分析是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
当D点在C点左边时，即为，
当D点在C点右边时，即为；
故答案为：或．
16. 如图，，是钝角，平分交于点，平分交于点，点在线段上，若，则与之间的数量关系为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键是熟知平行线的性质，找准各角之间的关系进行等量代换化简．
根据平行线的性质得出，再由角平分线及等量代换确定，，利用三角形内角和定理得出，再进行等量代换化简即可．
【详解】解：∵，
，
平分，
，
，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题有9小题，共82分）
17. 解方程组．
【答案】．
【解析】
【分析】①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．
【详解】，
①+②得：3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．
∴原方程组的解为．
考点：解二元一次方程组．
18. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组
【答案】（1），见详解（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：（1），
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
（2）由得，
由得：，
则不等式组的解集为．
19. 如图，点在射线上，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的运算，先由得出，结合邻补角以及，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
20. 如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．请画出三角形，并求出线段平移扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，面积为6．
【解析】
【分析】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，利用网格求面积等，理解题意，熟练掌握平移的作法是解题关键．
（1）根据题中点的坐标建立直角坐标系即可；
（2）根据题意得出将三角形向右平移2个单位长度即可，再结合图形求线段平移扫过的面积即可．
【小问1详解】
解：根据题意建立直角坐标系如图所示：
【小问2详解】
解：∵三角形中任意一点经平移后的对应点为，
∴将三角形向右平移2个单位长度即可，
如图所示：三角形即为所求；
平移扫过的面积为：．
21. 已知关于，的方程组
（1）当时，求的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了由二元一次方程组的解满足某个条件求参数，也涉及到解一元一次不等式，解题的关键是求出二元一次方程组的解．
（1）利用加减消元法得出方程组解为：，再将代入即可求解；
（2）根据（1）中结果代入，求解不等式即可．
【小问1详解】
解：解方程组
得：，解得：，
代入②得：，
∴方程组的解为：，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）得方程组的解为：，，
∴，
解得：，
的取值范围为．
22. 某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛.大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中组：，组：，组：，组：）
表1 七年级作品分数频数分布表
（1）__________，__________，__________；
（2）在图2中，组对应的圆心角的度数是__________，请补全图1频数分布直方图；
（3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．
【答案】（1）；；40；
（2）；图见解析
（3）估计大约有支队伍能进入复赛．
【解析】
【分析】题目主要考查条形统计图、扇形统计图及统计表，用样本估计总体，求圆心角等，理解题意，根据统计图获取相关信息是解题关键．
（1）根据七年级B组频数和所占比例得出总数，然后即可得出结果；
（2）根据七八年级D组人数和比例确定八年级的总数，然后由B组所占比例乘以360度即可得出圆心角，再分别求出八年级A、C组的频数，补全统计图即可；
（3）用总数乘以七八年级C、D两组所占的比例即可．
小问1详解】
解：根据题意得，七年级的总数为：，
∴；；
故答案为：；；40；
【小问2详解】
设八年级的总数为：，
∴组对应的圆心角的度数是：，
A组的频数为：，
C组的频数为：，
补全图1频数分布直方图如下：
【小问3详解】
根据题意得：，
∴估计大约有支队伍能进入复赛．
23. 无人机广泛应用于多种领域，不仅在军事领域发挥了重要作用，而且在民用领域也展现出强大的实力．在农业方面，植保无人机可以帮助进行精准施肥和喷洒农药，提高农业生产效率．某生态农业公司共有4架A型植保无人机和8架B型植保无人机，这两种型号的植保无人机在满电状态下可持续作业15分钟．1架A型植保无人机和2架B型植保无人机15分钟可完成70亩地的农药喷洒作业；3架A型植保无人机和1架B型植保无人机15分钟可完成85亩地的农药喷洒作业．
（1）1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成多少亩地的农药喷洒作业？
（2）为抢抓晴好天气开展小麦病虫害防治作业，该农业公司打算再购进这两种型号的植保无人机共6架，且每种无人机至少购买1架．若要用1小时45分钟完成1660亩地的农药喷洒作业（无人机在第一轮作业前处于满电状态，每轮作业结束后将无人机收回至无人机充满电需15分钟，充电与作业不能同时进行），有哪几种购买方案？
【答案】（1）1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成20亩地、25亩地的农药喷洒作业；
（2）共有3种方案，分别为：购买1架A型植保无人机，则购买5架B型植保无人机；购买2架A型植保无人机，则购买4架B型植保无人机；购买3架A型植保无人机，则购买3架B型植保无人机
【解析】
【分析】本题考查二元次方程组的应用和一元一次不等式的应用．
（1）设1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成x亩地、y亩地的农药喷洒作业，根据题中等量关系列方程组求解即可；
（2）设购买a架A型植保无人机，则购买架B型植保无人机，分析可得一共可以进行4轮作业，根据题意列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成x亩地、y亩地的农药喷洒作业，
根据题意可得，，
解得，
答：设1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成20亩地、25亩地的农药喷洒作业；
【小问2详解】
解：设购买a架A型植保无人机，则购买架B型植保无人机，
∵无人机在第一轮作业前处于满电状态，无人机在满电状态下可持续作业15分钟，每轮作业结束后将无人机收回至无人机充满电需15分钟，
∴1小时45分钟可以进行4轮作业，
根据题意可得，，
解得：，
∴，2，3，共有3种方案，分别为：购买1架A型植保无人机，则购买5架B型植保无人机；购买2架A型植保无人机，则购买4架B型植保无人机；购买3架A型植保无人机，则购买3架B型植保无人机．
24. 如图1，在四边形中，平分交边于点，．
（1）求证；
（2）如图2，连接，，，平分交线段于点，，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用及角平分线的计算，理解题意，综合运用这些知识点求解是解题关键．
（1）根据角平分线得出，进行等量代换确定，再由平行线的判定即可证明；
（2）根据（1）中结果得出，，再由角平分线及等量代换确定，求解得出，再由大角对大边即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵平分交边于点，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵平分，，
∴，
∴即，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
25.
【答案】任务1：；任务2：；任务3：不够用，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了平面展开一最短路径问题，展开图折叠成几何体，弄清题意是解本题的关键．
任务1：根据图3，结合题意列出a与h的关系式即可；
任务2：根据要制作一个可以装上述4种尺寸且厚度均为的圆形蛋糕的包装盒且正方形托盘的边沿到这个圆形区域的最短距离为，托盘高为，蛋糕顶部与盒子顶部的距离至少为，求出a的范围即可；
任务3：当a取最小值时，求出需要的彩带长度，判断即可．
【详解】解：任务1：根据题意得：，
∴，之间关系式为：；
任务2：根据题意得：，，
即，
解得：；
任务3：根据题意得：，
∴彩带不够用．
组别
频数
所占比例
4
14
0.35
03
10
0.25
合计
1
设计生日蛋糕包装盒
素材1
某兴趣小组在数学社团活动中进行了项目化学习研究“如何设计生日蛋糕包装盒？”．
为便于研究，他们提出合理假设：为圆形生日蛋糕设计包装盒，包装盒由一个顶部为正方形的无底长方体盒子和一个正方形的底部托盘组成，其中顶部正方形和底部托盘边长相同．
蛋糕装好后，用一根彩带从盒子上方缠绕一周，在底部打一个十字，再将彩带两端拉上来在盒子顶部打一个蝴蝶结，打包后的蛋糕如图1所示．
图1
素材2
已知6寸，8寸，10寸，12寸蛋圆形糕的直径分别为．
若要制作一个可以装上述4种尺寸且厚度均为的圆形蛋糕的包装盒．图2是该兴趣小组设计的正方形托盘的平面示意图，虚线圆圈是放置蛋糕的区域，正方形托盘的边沿到这个圆形区域的最短距离为，托盘高为．
图2
素材3
该兴趣小组利用边长为的正方形透明塑料板制作顶部为正方形的无底长方体盒子．在正方形透明塑料板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，如图3所示．将剩余部分折成一个无底长方体盒子．蛋糕顶部与盒子顶部的距离至少为．
设顶部正方形边长为，剪掉的小正方形边长为．
图3
任务1
（1）写出，之间的关系式；
任务2
（2）求的取值范围；
任务3
（3）若用一根长为的彩带打包，要求预留的彩带打蝴蝶结，则彩带是否够用？