2023-2024学年福建厦门七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年福建厦门七年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．
4．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 福瑞龙是福建省为庆祝龙年而特别设计的“福”文化生肖IP．下列四个选项中的图形，可以从所给的福瑞龙图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用平移设计图案．解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选：C．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．直接根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在，，，，中，只有是无理数，
故选：A．
3. 如图，计划从河边引水到处．从，，，四个地方何处引水，所用的水管最短（ ）
A. 处B. 处C. 处D. 处
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】解：由图可知，，由垂线段最短可知，从处引水所用水管最短．
故选：B．
4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班同学的出生月份
B. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测
C. 对乘坐某班次动车的乘客进行安检
D. 调查西溪的水质情况
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，掌握抽样调查的意义是解题的关键．
直接根据全面调查和抽样调查的意义分别分析即可得出答案即可．
【详解】解：A、了解全班同学的出生月份，适合全面调查，该选项不符合题意；
B、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检测，适合全面调查，该选项不符合题意；
C、对乘坐某班次动车的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意；
D、调查西溪的水质情况，必须抽样调查，该选项符合题意；
故选：D．
5. 若是二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把与的值代入方程计算即可求出的值．
详解】解：把代入方程得：，
得，
解得：
故选：B．
6. 如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
7. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；
故选：D．
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则还剩出3钱；每人出7钱，则还差4钱．”设人数为x人，物价为y钱，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，．
故选：A．
9. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与B点重合，点C落在点处，折痕为．若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
由长方形纸片，可得，，则，，，由折叠可得，，则，计算求解，进而可得结果．
详解】解：∵长方形纸片，
∴，，
∴，，，
由折叠可得，，
∴，
∴
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，线段平移得到线段，点A的对应点为点C．若点，，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了已知点平移前后的坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标．熟练掌握已知点平移前后的坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标是解题的关键．
由平移到，可知点坐标向左平移个单位，向上平移2个单位，然后求解作答即可．
【详解】解：∵平移到，
∴点坐标向左平移个单位，向上平移2个单位，
∴平移到D，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. （1）36的平方根是__；
（2）=__．
【答案】 ①. （1）±6； ②. （2）﹣2
【解析】
【详解】原式利用平方根、立方根定义判断即可．
解：（1）36的平方根是±6；
（2）=﹣2，
故答案为（1）±6；（2）﹣2
12. 为了调查某校七年级学生的视力情况，从1200名学生中随机抽取100名学生进行调查，这个调查中的样本容量是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【详解】解：为了调查某校七年级学生的视力情况，从1200名学生中随机抽取100名学生进行调查，这个调查中的样本容量是100，
故答案为：．
13. 如图，，点P在上，且，，则______．
【答案】##25度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
由题意知，，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：，
；
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 若点到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出的值是解题关键．
直接利用第二象限点的坐标性质结合到轴的距离为3，得出的值．
【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为3，
，
解得：，
故答案：．
15. 已知a，b为两个非负数，且满足．设，则S的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解不等式和代数式，求解b的取值范围是解题的关键．
求得S用b表示的形式，再根据a，b为两个非负数，且满足，列式求b的取值范围，再代入可得S的最大值．
【详解】解：，
∵a，b为两个非负数，且满足．
∴，
解得：，
则S的最大值为，
故答案为：．
16. 如图，，，平分，且．则下列结论中：
①；②平分；
③；④．
正确的是______．
【答案】①④
【解析】
【分析】该题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
根据，可得，设，结合平分，可得，即可判断①；根据，得出，要使平分，则，即，即可判断②；根据三角形外角的定义可得，即可判断③；根据，得出，结合，得出，即可得，可判断④；
【详解】解：∵，
∴，
设，
∵平分，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
∵，
∴，
要使平分，则，即，题干中没有条件可证，故②不符合题意；
∵，
∴，故③错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确，符合题意；
故答案为：①④．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
【详解】解：
．
18.
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并借助数轴求解集．
【答案】（1）
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键．
（1）加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先分别计算两个不等式的解集，在数轴上表示解集，进而可得一元一次不等式组的解集．
【小问1详解】
解：，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
∴；
【小问2详解】
解：，
，
，
解得，；
，
，
解得，；
在数轴上表示解集：
∴不等式组的解集为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，．三角形平移得到三角形，其中点A，B，C分别对应O，D，E点．
（1）请画出三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了根据点坐标的平移确定平移方式，平移作图，利用网格求三角形面积等知识．熟练掌握根据点坐标的平移确定平移方式，平移作图，利用网格求三角形面积是解题的关键．
（1）由题意可得，图形向右平移1个单位，向下平移4个单位，然后作图即可；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵平移到，
∴图形向右平移1个单位，向下平移4个单位，
由平移的性质作图如下，三角形即为所作；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴三角形的面积为．
20. 某校初一（1）班学生参加学校举行的科技知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上统计图表解答下列问题：
（1）该班总人数为______人；
（2）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角度数是______°；
（3）全校共有1000名学生参加初赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人．
【答案】（1）40 （2）
（3）600人
【解析】
【分析】考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
（1）从统计图中可知“组”的有20人，占全班人数的，可求出全班人数；
（2）“类别”占全班的，因此相应的圆心角为的；
（3）根据所有频数的和等于全班人数40人，可求出的值；成绩不低于80分占全班的，估计全校1000人的即可．
【小问1详解】
解：该班总人数为(人)，
故答案为：40人；
【小问2详解】
解：；
故答案为：；
【小问3详解】
解：(人)，
（人)，
答：全校共有1000名学生参加初赛，估计该校成绩不低于80分的学生有600人．
21. 为了丰富学生课余生活，增强学生身体素质，某校积极开展阳光体育活动．学校准备一次性采购排球和足球共个，且支出不超过元．已知一个排球的单价为元，一个足球的单价为元．该校最多能购买多少个排球?
【答案】个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列一元一次不等式是解题的关键．
设该校购买个排球，则购买个足球，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设该校购买个排球，则购买个足球，
依题意得，，
解得，，
∴该校最多能购买个排球．
22. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
由，可证，则，进而可得．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴．
23. 银城饮料店坐落于西溪边上，环境优美．
该店特别推出A和B两种饮料进行销售，以下是银城饮料店开业期间的三则信息：
信息1：
信息2：
信息3：
请根据所提供的信息完成以下问题：
（1）请分别求出A和B两种饮料的销售单价；
（2）已知小明买了若干杯A饮料和5杯B饮料，每杯饮料均未加料，共花费100元，求小明买了几杯A饮料；
（3）小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料，且仅有3杯饮料不加料．若小坤只有185元，是否能够满足大家的各种加料需求？请说明理由．
【答案】（1）A种单价10元，B种单价16元
（2）2杯或3杯 （3）可以满足，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，
（1）设A种饮料的销售单价x元，B种饮料的销售单价y元，根据消费A种饮料4杯喝B种饮料2杯消费72元，消费A种饮料3杯喝B种饮料4杯消费94元，列方程，解方程即可；
（2）设小明买了m杯A饮料，分购买满8杯，和未满8杯两种情况，列一元一次方程，解方程即可解答；
（3）首先计算未加料6杯A饮料和5杯B饮料一共应消费金额，在加上按照最高加料方式消费金额，再减去优惠金额，进行比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：设A种饮料的销售单价x元，B种饮料的销售单价y元，根据题意得：
解得：，
答：A种饮料的销售单价10元，B种饮料的销售单价16元，
【小问2详解】
设小明买了m杯A饮料，
当时，
，
解得：，
当时，
，
解得：，
综上所述：小明买了2杯或3杯A饮料，
【小问3详解】
可以满足：理由如下：
小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料，
未加料付款：元，
每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复，且仅有3杯饮料不加料．
加料费最多为元，
，
买6杯A饮料和5杯B饮料最多消费元，
，
能够满足大家的各种加料需求．
24. 小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换．
A变换：首先对一个数取立方根，然后取不小于该立方根的最小整数；
B变换：首先对一个非负数取算术平方根，然后减去1．
例如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到．
（1）11经过一次A变换得到的数是______；
（2）m经过一次B变换得到b，若，求m的值；
（3）x经过一次A变换得到a，再经过一次B变换得到1，求x取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查立方根、算术平方根、不等式的相关知识，读懂题目中得变换是解题的关键．
（1）根据A变换的方式进行，要理解不小于三个字的意思；
（2）先求出m经过一次B变换得到，再得到等式求解即可；
（3）根据x经过一次A变换得到a，得到不等式组，再根据经过一次B变换得到1，算出即可求解，
【小问1详解】
解：11经过一次A变换，
，
得到的数是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：m经过一次B变换得到b，
，
，
即，
解得：，
；
【小问3详解】
解：x经过一次A变换得到a，
，
再经过一次B变换得到1，
，
解得：，
25. 如图1，，点A，B分别在直线上，，．
（1）若，则______°．
（2）若平分，点R在线段上，连接．
①如图2，当时，证明：；
②如图3，延长交于点D，过点D作分别交于点E，F，当时，证明：．
【答案】（1）
（2）①证明见解析②证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行线中拐点模型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，
（1）过点C作，根据平行线的具有传递性，根据平行线的性质得，，再根据，即可求出结果；
（2）①根据角平分线的性质得和利用三角形内角和进行转换，即可得到结论；
②根据平行线的性质得，根据拐点规律即可解答；
小问1详解】
如图，过点C作，
，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
①由（1）得，
平分，
，
∵，
，
，
；
②，
，
，
，
，
，
同（1）得，
，
同（1）得，
，
类别
分数段
频数（人数）
A
2
B
14
C
20
D
a
“开业大酬宾”优惠方案
任意饮料一次性消费：
①满8杯（含8杯）减10元；
②满10杯（含10杯）减15元．
加料区
种类
单价（元）
黑糖珍珠
1
秘制芋圆
1
软糯燕麦
2
脆波波球
2
碧根果奶油雪顶
3
说明1：可根据客人需求选择是否加料；
说明2：每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复．
A饮料（杯）
B饮料（杯）
总费用（元）
是否加料
消费记录1
4
2
72
否
消费记录2
5
3
88
否
消费记录3
3
4
94
否