2023-2024学年福建厦门集美区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年福建厦门集美区七年级下册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列实数中最大的是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较法则和无理数的估算进行分析即可．
【详解】解：
实数中最大的是
故选：A．
2. 点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，根据第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点位于第四象限，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数
∴的值可能是，
故选：．
3. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A. 调查某款LED灯的使用寿命
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的身高情况
D. 了解央视春节联欢晚会的收视率
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某款LED灯的使用寿命，适宜抽样调查，故选项不符合题意；
B．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不合题意；
C．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项符合题意；
D、了解央视春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意．
故选：C．
4. 如图，直线相交于点O，平分，若，则图中大小为的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质即可求出；本题考查对顶角、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识．
【详解】
平分，
故选：A．
5. 若，则下列变形错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故选项正确，不符合题意；
B、∵，∴，故选项正确，不符合题意；
C、∵，∴，故选项错误，符合题意；
D、∵，∴，故选项正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，点A，E在直线上，点B，C，D在直线上，于点B，于点A，于点E，下列线段的长度是点A到直线的距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义即可得出，本题主要考查点到直线的距离的定义．
【详解】根据点到直线的距离的定义得：
线段的长度是点A到直线的距离，
故选：B．
7. 关于x，y的二元一次方程组，则下列代数式的值为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查加减消元法，根据代数值的值为1可知需要消掉a，可以将两式相加，再根据代数式的值为1进行变形即可．
【详解】解：，
两式相加可得，
整理可得，
故选：A．
8. 小陈打算用一张长为，宽为的长方形纸片裁出边长为的正方形纸片，她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据长方形纸片长和宽与正方形纸片边长比较即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是张，
故选：．
9. 某互联网公司为了解员工薪资情况，调查了2021-2023年期间公司的总支出、员工数及员工薪资占公司总支出的比例，调查结果如表，并制作了这三年公司的员工薪资占比折线统计图（如图），根据统计图表，下列说法正确的是（ ）
A. 该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年减少
B. 该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年增加
C. 该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年减少
D. 该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年增加
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是从统计表与折线统计图中获取信息，平均数的含义，先分别计算每年员工薪资总额，员工人均薪资，再判断即可；
【详解】解：2021年员工薪资总额为（万），
2022年员工薪资总额为（万），
2023年员工薪资总额为（万），
故A，B不符合题意；
2021年员工人均薪资为（万），
2022年员工人均薪资为（万），
2023年员工人均薪资为（万），
故C不符合题意，D符合题意；
故选D
10. 在平面直角坐标系中，互不重合的四个点，直线与x轴交于E点，直线与x轴交于F点，折线段E→D→F的长度记为，E→A→B→F的长度记为，E→A→C→B→F的长度记为，对于的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系以及平行四边形的判定与性质，根据题意得出、四边形是平行四边形是解题关键．
【详解】解：由题意得：
∵
∴
∵；
∴且
∴四边形是平行四边形
∴
∴
故选：C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：
（1）＝_________
（2）＝_________
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的加法运算，立方根的知识，根据二次根式和立方根的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
故答案为：．
（2）
故答案为：2．
12. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解题的关键．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，解得，
故答案为：．
13. 小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．根据费用少于30元钱即可列出不等式即可．
【详解】解：小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，
根据题意得：，
故答案为：．
14. 某工厂生产一批某款自行车，如图是这款自行车放在水平地面l的示意图， ，．当 时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得，则_________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线性质，内错角，同旁内角等知识，利用平行的传递得到，根据同旁内角互补得，求出，再利用两直线平行内错角相等得出结果．
【详解】解：，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
故答案为：．
15. 菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查数据分组的方法．求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数．
【详解】解：最大值与最小值的差是，
则可以分成的组数为组．
故答案为：3．
16. 小庄和小范在玩猜扑克牌点数的游戏，小庄选了4张除数字不同之外，其他完全相同的扑克牌，每次让小范从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，然后放回．重复这样做，每次所得的和都是8，10，m，14，16的其中一个，则小庄选的这四张牌上的数字分别是_____________，m的值为____________．
【答案】 ①. 3，5，7，9 ②. 12
【解析】
【分析】本题考查数字规律的实际应用，设这四张扑克牌的数字分别为,且，根据规律求解即可．
【详解】解：设这四张扑克牌的数字分别为,且,
则，
所以，
，
所以，
每次所得的和都是偶数，
设，
，
，
，
，
，
，
检验成立，
故答案为：3，5，7，9；12．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得：，
把代入，得：，
原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法是解题关键．
18. （1）解不等式：，并在图中的数轴上表示解集；
（2）解不等式组：
【答案】（1），解集在数轴上表示见解析；（2）
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的原则计算即可，本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．
【详解】（1）解：
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：解不等式组：
由①得：
解得：
由②得：

所以不等式组的解集为：．
19. 在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中的平面直角坐标系中画出三角形；
（2）若在上，且轴，求的值．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）在平面内描出点，然后连接各点即可；
（）由轴，可得点与点的横坐标相同，列出方程，再解方程即可；
本题考查了平面直角坐标系，点的坐标特征，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
如图所示，
∴三角形即为所求；
【小问2详解】
∵在上，且轴，，
∴ ，
解得：．
20. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物．已知台型机器人和台型机器人每小时共搬运货物千克，台型机器人和台型机器人每小时共搬运货物千克．求每台型机器人和每台型机器人每小时分别搬运货物多少千克？
【答案】型机器人每小时搬运千克，型机器人每小时搬运千克．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据题意列出二元一次方程组并求解．
设每台型机器人每小时搬运千克，每台型机器人每小时搬运千克，根据题意列出二元一次方程组后求解即可．
【详解】解：设每台型机器人每小时搬运千克，每台型机器人每小时搬运千克．
依题得，
解得．
答：型机器人每小时搬运千克，型机器人每小时搬运千克．
21. 如图，在四边形中，，E是延长线上一点，与交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若，且平分，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）由对顶角的性质得到，再由平行线的性质得到的度数；
（2）证明，则．由平分得到， 则，即可得到．
【小问1详解】
∵，
∴．
又∵，
∴
∴
【小问2详解】
，
理由如下：∵，
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
22. 近年，随着电子产品的普及等因素，青少年视力健康状况产生明显下滑，受到社会广泛关注．教育部门为了解某校七八年级学生的视力健康状况，在某校随机抽取部分七八年级学生进行视力调查，四种视力健康状况的百分比如图所示，并整理了七八年级学生视力健康状况的统计表（如表）．
（1）直接写出a，b，c值；
（2）若该校有600名七年级学生，请估计七年级学生中未能达到“视力正常”的人数；
（3）周同学说：“样本中七年级近视的人数比八年级更多，因此七年级整体视力健康状况比八年级差”．请结合以上数据，判断该观点是否正确，并说明理由．
【答案】（1）
（2）估计七年级学生未能达到“视力正常”的人数有400人
（3）八年级整体视力情况较差，故他的说法不正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据统计图表可知轻度视力的学生的人数并计算出总人数，结合所占的百分比进行计算即可；
（2）先计算七年级未达到视力正常的人数及近视的人数的占比，再由样本估计总体即可；
（3）分别估计七八年级近视的近视率，比较大小得出结论即可；
本题主要考查扇形统计图，表格的知识，准确结合统计图准确计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据统计图表可知轻度视力的学生的人数为，占样本容量的40%，
所以总人数．
视力正常的人数所占的百分比30%，，
所以．
中度视力的人数所占的百分比20%，，
所以．
高度近视的人数所占的百分比为，
所以．
【小问2详解】
七年级未达到视力正常的人数为，
近视的人数的占比为，
由样本估计总体得．
答：估计七年级学生未能达到“视力正常”的人数有400人．
小问3详解】
不正确，原因如下：
抽样调查七年级中，样本容量为60，八年级样本容量为40，因此不能直接比较近视人数．
根据样本估计总体：
估计七年级近视的近视率为．
估计八年级近视的近视率为．
因为，因此八年级整体视力情况较差，故他的说法不正确．
23. 某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅．
（1）若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由；
（2）若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？
【答案】（1）每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套，理由见解析
（2）不能如期完成该笔订单，至少需要调用30人
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．
（1）由题意可知，每天制作餐桌和餐椅的工人数量，进而求出每天生产餐桌和餐椅的数量，即可得出答案；
（2）根据一天能够生产的数量乘以天数，可判断不能如期完成该笔订单，分别设出制作餐桌、制作餐椅以及调入制作餐椅的人数，利用一元一次方程和一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
解：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套，理由如下：
生产车间有100名工人，有20名工人制作餐桌，
有80名工人制作餐椅，
每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，
每天生产餐桌的数量为，餐椅的数量为，
组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，且，
每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套
【小问2详解】
解：由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌，
，
不能如期完成该笔订单．
解法一：
设安排人制作餐桌，人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅，
则每天生产餐桌的数量为，餐椅的数量为
生产的餐桌和餐椅需要配套，
，
化简得：．
若要在15天内完成该笔订单，则，
解得：，
k是正整数，
要使得调入的人最少，取．
，即至少需要调用30人；
解法二：
设：x人制作餐桌，人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅．
若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足，
解得：，
要使得调入人最少，取．
则餐椅的生产量满足
解得：．即至少需要调用30人；
24. 在平面直角坐标系xOy中，正方形的顶点，，点B在点A的右侧，点C，点D在的下方．
（1）直接写出的长度（用含m的式子表示）；
（2）若三角形的面积为3．
①求m的值；
②在平面直角坐标系中，二元一次方程的图象都是一条直线，直线上每个点的坐标（x，y）都是这个方程的一个解．记二元一次方程（）的图象为直线l，直线l与正方形的边，分别交于点E，点F，如图所示，且三角形的面积为．现将正方形进行平移，使得直线l与正方形的边分别交于点P，点Q，在平移过程中，是否存在三角形的面积也为的情形？若存在，请探究如何平移；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②存在，上下平移距离与左右平移距离之差为定值2
【解析】
【分析】（1）根据两坐标横坐标作差即可；
（2）①根据三角形的面积为3，列式计算即可；②分别表示出的长，代入到面积公式中求出的坐标，表示出，求出，再利用面积公式求出最终结果即可；
本题主要考查一次函数与几何的实际应用，坐标与图形的知识，采用数形结合的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
①因为
所以，
所以．
②因为正方形中，轴，轴，且E在上，F在上，
所以．
因为E、F在二元一次方程的图象上，
所以将代入方程，
得：，
将代入方程，
得： ，
所以，即，
所以，即
所以，
因为
所以，
因为，
所以 ，
所以
所以
设点C平移后的坐标，
所以，
因为P，Q两点都在二元一次方程的图象上，
所以，，
所以．
因为，
所以
所以
上下平移距离与左右平移距离之差为定值2．
25. 如图，在四边形中，于点．
（1）如图，延长交的延长线于点，延长至点，连接，使得，求的度数；
（2）如图，连接，，延长至点，使得平分．将三角形沿射线方向平移，使点的对应点在的延长线上，点，点的对应点分别为点，点，作于点．
若，请在图中找出一条线段的长度与相等，并说明理由；
当，，时，判断和的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析；，理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据，得，又故有，从而求解；
（）由平移的性质可得，又，则有，最后由线段和差即可求解；
由平分，则，设，从而有，，根据，则， 通过平移的性质可得，由平行线的性质得，，故有， 得，即，则点与点重合，又，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短即可判断．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
∵三角形沿平移得三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
，理由如下：
∵平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三角形沿平移得三角形，
∴， ，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点与点重合，
∵，
根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴．
年份
2021年
2022年
2023年
总支出（单位：万）
6000
8000
10000
员工数
120
100
100
28
39
35
33
39
29
33
35
31
31
37
32
38
36
31
39
32
38
37
34
29
34
38
32
35
36
33
29
32
35
36
37
39
38
38
38
37
39
38
34
33
40
36
36
37
40
31
40
38
37
35
37
35
40
39
37
30
40
34
36
36
39
40
40
视力健康状况
七年级
八年级
视力正常
20
a
轻度视力
24
16
中度视力
b
9
高度视力
5
5