经典奥数专题：多边形的面积综合训练-数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：多边形的面积综合训练-数学五年级上册人教版（含解析），共17页。试卷主要包含了学校有一块草坪等内容，欢迎下载使用。

2．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
3．人民公园有1块梯形空地（如图所示），园内工作人员准备在这块地中划出1块三角形地来种兰花，种兰花的面积是。这块空地的面积是多少？
4．如图，张大叔有一块平行四边形菜地，面积为56平方米，图中三角形的区域种白菜，其余种土豆。共收白菜90kg。
（1）求白菜地的面积。
（2）平均每平方米白菜地收多少千克白菜？（保留整千克数）
5．如下图，王大伯将自家菜地划出一部分种植西红柿。
（1）西红柿的种植面积是多少平方米。
（2）在这块地里共收西红柿1.8吨，平均每公顷收西红柿多少吨？
6．新风小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是多少平方米？
7．张大爷有一块平行四边形的小花园，他想用篱笆围起来。
（1）张大爷的花园需要（ ）米的篱笆。
（2）如果两个公司所售的篱笆质量相同，请你帮助张大爷算一算，选用哪家公司的比较划算？
（3）如图，笑笑发现若把平行四边形篱笆进行拉伸可以变成一个长方形，这样张大爷的花园面积就能增加，请你计算，增加的面积是原来平行四边形面积的几分之几？
8．学校有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？如果每平方米草坪每天需浇水0.6千克，这块草坪每月需浇水多少千克？（一个月按30天计算）
9．王大爷家有一块直角梯形菜地，一面靠墙，另外三面用篱笆围成，菜地的面积是40.5m2。
（1）如果每棵菜苗的占地面积为0.3m2，这块菜地可以种多少棵菜苗？
（2）围成这块菜地的篱笆总长度是多少米？
10．聪聪正在平行四边形ABCD上摆生字卡片（如图），每张生字卡片是边长ldm的正方形。
①如果生字卡片“做”和“无”的位置分别用（1，1）和（7，2）表示，请用数对表示“天”和“下”的位置。
②求出平行四边形ABCD的面积。
11．一块菜地是一个直角梯形，它的下底是8米，如果把它的上底增加3米，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是多少平方米？
12．建党100周年之际，某革命教育展览馆计划把原来的梯形展区扩建成一个长区（如下图），求展区面积比原来增加了多少平方米？
13．按要求完成。
（1）沿一条线段将平行四边形剪开后，可以将平行四边形割补成一个长方形。请你画出这条线段。
（2）写出B点的位置是（ ），D点的位置是（ ）。
（3）如果每个小方格的边长是1cm，求出平行四边形ABCD的面积。
14．一块菜地的形状如下图，求这块菜地的面积。
15．如图，小区里有一块长12米、宽6米的长方形空地。准备在中间留出两条宽是2.5米的小路，其余地方铺上草坪。草坪的实际面积是多少平方米？
16．张大爷靠近院墙处用篱笆围一块菜地，篱笆的全长是24.7米，围成的哪个菜地的面积大？
17．一块梯形地的上底是6m，下底是上底的2.5倍，把它分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。已知三角形的面积是27m2，这块地的面积是多少平方米？
18．有一块苗圃如图，通过连线它被分成一个平行四边形和一个三角形，请你求出这块苗圃的面积是多少平方米？
19．在一块梯形的菜地中间有一块三角形的水池，其余的地方都种菜，菜地的面积有多少平方米？
20．一个梯形，若把它的下底缩短5cm，就变成一个正方形，且面积减少。原来梯形的面积是多少平方米？
21．下面这块地种了三种蔬菜，请你算一算每种蔬菜各占地多少平方米。
参考答案：
1．24公顷
【分析】由图可知，公园的占地面积等于两个三角形的面积之和，三角形ABC和三角形ACD的底边均为600m，三角形ABC和三角形ACD高的和为800m，利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算，最后根据1公顷＝10000平方米把单位转化为公顷，据此解答。
【详解】600×800÷2÷10000
＝480000÷2÷10000
＝240000÷10000
＝24（公顷）
答：这个公园的占地面积有24公顷。
【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
2．210根
【分析】因为每一层都比上一层多1根，这堆木材形似梯形，上底为1，下底为20，高为20，利用梯形面积（上底＋下底）×高÷2可求出这堆木材的根数。
【详解】（1＋20）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210（根）
答：一共有210根木材。
【点睛】此题重点考查利用梯形面积公式求等差数列的和。
3．98m2
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高即梯形和平行四边形的高，再确定梯形下底，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】28×2÷8＝7（米）
（10＋8＋10）×7÷2
＝28×7÷2
＝98（平方米）
答：这块空地的面积是98m2。
【点睛】关键是掌握梯形和三角形面积公式。
4．（1）7平方米
（2）13千克
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此求出菜地的底，再用底减去6米，求出三角形区域的底，再根据三角形的面积求出白菜地的面积；再用白菜总重量除以白菜地的面积求出平均每平方米白菜地收多少千克白菜即可。
【详解】（1）（56÷7－6）×7÷2
＝2×7÷2
＝7（平方米）
答：白菜地的面积是7平方米。
（2）90÷7≈13（千克）
答：平均每平方米白菜地收13千克白菜。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形和平行四边形的面积计算公式。
5．（1）1200平方米；
（2）15吨
【分析】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形菜地的面积，再求出白菜地面积＝50×40，用梯形面积减菜地面积即可求出西红柿的种植面积；
（2）由（1）得西红柿的种植面积是1200平方米，1200平方米＝0.12公顷，用1.8除以0.12即可求解。
【详解】（1）（50＋110）×40÷2－50×40
＝3200－2000
＝1200（平方米）
答：西红柿的种植面积是1200平方米。
（2）1200平方米＝0.12公顷，
1.8÷0.12＝15（吨）
答：平均每公顷收西红柿15吨。
【点睛】此题考查的是梯形面积公式的应用，解答此题关键是熟记梯形面积公式。
6．172平方米
【分析】由图可知，这块菜地的面积＝梯形的面积＋正方形的面积，据此解答。
【详解】（8＋10）×（20－8）÷2＋8×8
＝18×12÷2＋8×8
＝216÷2＋64
＝108＋64
＝172（平方米）
答：这块菜地的面积是172平方米。
【点睛】掌握组合图形面积的计算方法是解答题目的关键。
7．（1）93
（2）选用乙公司的比较划算
（3）
【分析】（1）平行四边形周长等于四条边的长度；
（2）分别计算出甲乙两家公司的价格，再比较即可；
（3）先用长方形的面积减去平行四边形的面积求出增加部分面积，再除以平行四边形面积即可。
【详解】（1）（27＋20）×2－1
＝94－1
＝93（米）
（2）甲公司：93×1.4＝130.2（元）
130.2＞128.8
答：选用乙公司的比较划算。
（3）（27×20－27×18）÷（27×18）
＝54÷486
＝
答：增加的面积是原来平行四边形面积的。
【点睛】本题考查平行四边形的周长和面积，解答本题的关键是掌握平行四边形的周长和面积计算公式。
8．129平方米；2322千克
【分析】这是一个组合图形的面积，可将其拆分为一个长方形、一个三角形。结合图示中数据分别计算长方形的面积、三角形的面积，然后求面积之和，最后计算这块草坪每月需浇水多少千克。
【详解】
（平方米）
答：草坪面积是129平方米。
（千克）
答：这块草坪每月需浇水2322千克。
【点睛】计算本题中组合图形的面积，方法不唯一，也可拆分为一个长方形和一个梯形。最后结合数量关系式：草坪面积×每平方米草坪每天需浇水的质量×每月天数＝草坪每月需浇水的质量来解答。
9．（1）135棵；
（2）20.4米
【分析】（1）这块菜地可以种菜苗的棵数＝菜地的总面积÷每棵菜苗的占地面积；
（2）根据菜地的面积计算出梯形上底与下底的和，篱笆的总长度＝上底＋下底＋高；据此解答。
【详解】（1）40.5÷0.3＝135（棵）
答：这块菜地可以种135棵菜苗。
（2）40.5×2÷5.4＋5.4
＝81÷5.4＋5.4
＝15＋5.4
＝20.4（米）
答：围成这块菜地的篱笆总长度是20.4米。
【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
10．①（5，4）；（6，3）
②32平方分米
【分析】①用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
②先确定平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，计算即可。
【详解】①天的位置用数对表示是（5，4）；下的位置用数对表示是（6，3）。
②8×4＝32（平方分米）
答：平行四边形ABCD的面积是32平方分米。
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，掌握平行四边形的面积公式。
11．52平方米
【分析】由题意可知，梯形的上底＝下底－3米，梯形的高和下底等于正方形的边长，利用S梯形＝h（a＋b）求出梯形的面积，据此解答。
【详解】（8－3＋8）×8÷2
＝13×8÷2
＝104÷2
＝52（平方米）
答：这个梯形的面积是52平方米。
【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
12．375平方米
【分析】增加的面积＝长方形面积－梯形面积，据此列式解答。
【详解】60×25－（30＋60）×25÷2
＝1500－90×25÷2
＝1500－1125
＝375（平方米）
答：展区面积比原来增加了375平方米。
【点睛】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
13．（1）（答案不唯一）
（2）（2，1）；（9，4）
（3）15平方厘米
【分析】（1）沿平行四边形的高把平行四边形剪成两部分，通过平移可以把两部分拼成一个长方形；
（2）数对的表示方法：（列数，行数）B点在第2列第1行用数对表示为（2，1），D点在第9列第4行用数对表示为（9，4）；
（3）由图可知，平行四边形的底边为5厘米，高为3厘米，利用平行四边形的面积公式即可求得。
【详解】（1）（答案不唯一）
（2）B点的位置用数对表示为（2，1），D点的位置用数对表示为（9，4）；
（3）5×3＝15（平方厘米）
答：平行四边形ABCD的面积是15平方厘米。
【点睛】掌握数对的表示方法和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
14．787.5平方米
【分析】如图：
菜地面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】（15＋15＋30）×（15＋15）÷2－15×15÷2
＝60×30÷2－112.5
＝900－112.5
＝787.5（平方米）
答：这块菜地的面积是787.5平方米。
【点睛】关键掌握梯形和三角形面积公式，组合图形的面积可以画一画示意图，利用分割或添补的方法转化成基本图形的面积。
15．42平方米
【分析】根据题意可知，用长方形面积减去两个平行四边形面积，平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形面积公式：长×宽；平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。
【详解】12×6－2.5×6×2
＝72－15×2
＝72－30
＝42（平方米）
答：草坪的实际面积是42平方米。
【点睛】本题考查长方形面积公式、平行四边形面积公式的应用，关键明确平行四边形点的高与长方形的宽相等。
16．①
【分析】根据篱笆的长度计算梯形的上下底之和，利用梯形的面积公式计算出两个梯形的面积，并比较大小。
【详解】面积①：（24.7－6.5）×6.5÷2
＝18.2×6.5÷2
＝118.3÷2
＝59.15（平方米）
面积②：（24.7－6.5）×6÷2
＝18.2×6÷2
＝109.2÷2
＝54.6（平方米）
因为59.15平方米＞54.6平方米，所以①的面积大。
答：围成的①菜地的面积大。
【点睛】分析图形计算出梯形的上下底之和是解答题目的关键。
17．63平方米
【分析】已知一块梯形地的上底是6m，下底是上底的2.5倍，则下底是6×2.5＝15（m），把它分成一个平行四边形和一个三角形，根据平行四边形的对边平行且相等，可求出三角形的底边长为15－6＝9（m），已知三角形的面积是27m2，可求出三角形的高即为梯形的高，根据梯形的面积公式可求出这块地的面积。据此解答即可。
【详解】27×2÷（6×2.5－6）
＝54÷（15－6）
＝54÷9
＝6（米）
（6＋6×2.5）×6÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（平方米）
答：这块地的面积是63平方米。
【点睛】考查了三角形和梯形的面积，熟记公式并灵活运用是解题的关键。
18．13.14平方米
【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式，分别计算出平行四边形和三角形的面积，再相加求出苗圃的面积。
【详解】4.5×2.4＋1.8×2.6÷2
＝10.8＋2.34
＝13.14（平方米）
答：这块苗圃的面积是13.14平方米。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，灵活运用平行四边形和三角形的面积公式是解题的关键。
19．235.5平方米
【详解】（14＋18）×15÷2＝240（平方米） 3×3÷2＝4.5（平方米） 240－4.5＝235.5（平方米）
答：菜地面积是235.5平方米。
20．84平方米
【分析】面积减少的部分是一个三角形，所以三角形的面积是20平方米，三角形的底是5米。据此，先求出三角形的高。根据题意，三角形的高和正方形的边长相等。据此求出正方形的面积。最后，用正方形的面积加上三角形的面积，求出梯形的面积即可。
【详解】20×2÷5＝8（米）
8×8＋20
＝64＋20
＝84（平方米）
答：原来梯形的面积是84平方米。
【点睛】本题考查了梯形的面积，本题中，梯形的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，其中，三角形的面积等于底乘高除2，正方形的面积等于边长乘边长。
21．黄瓜占地440平方米，西红柿占地480平方米，茄子占地150平方米
【分析】观察图片，发现黄瓜地是梯形，西红柿地是平行四边形，茄子地是三角形。据此结合梯形、平行四边形以及三角形的面积公式，分别计算出各菜地的面积。
【详解】黄瓜：
（18＋26）×20÷2
＝44×20÷2
＝440（平方米）
西红柿：24×20＝480（平方米）
茄子：15×20÷2＝150（平方米）
答：黄瓜占地440平方米，西红柿占地480平方米，茄子占地150平方米。
【点睛】本题考查了梯形、平行四边形以及三角形的面积，灵活运用面积公式是解题的关键。