广东省深圳市31校2025届九年级下学期2月质量检测数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳市31校2025届九年级下学期2月质量检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
2．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．B．C．D．
3．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A．150B．200C．250D．300
4．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、未知
5．榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
6．若是一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
7．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为（ ）．
A．20B．22C．24D．26
8．图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为2.5米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
A．0.5B．0.6C．0.8D．0.9
9．若二次函数的图象开口向下，顶点在轴正半轴上，则二次函数表达式为 ．（写出一个即可）
10．如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是 ．（填上所有满足条件的序号）
11．如图，在中，，，是边上一点，且，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，则的面积为 ．
12．如图，在中，．
(1)按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
①在上取一点，使；②作的平分线交于点；③连接．
(2)若，，求出（1）中所作的四边形的面积．
13．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了元，请完成下列问题：
(1)降价元后的月销售量为___________件：（用含的式子表示）
(2)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
14．已知二次函数．
(1)若函数图象经过点，解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
15．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，记为，如果是顺时针旋转一个角度，则记为，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
(1)填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（___________，___________）；
②如图2，是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为___________；
(2)如图3，经过得到，又将经过得到，连接，，求证：四边形是平行四边形．
(3)如图4，在中，，，，若经过（2）中的变换得到的四边形恰好是正方形时，则的长为___________．
三、填空题
16．若，则 ．
17．把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 ．
四、解答题
18．计算：
19．某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________；
(2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；
(3)九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．
20．根据以下素材，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度
素材1
某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长．
素材2
图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．
（参考数据：，，）
素材3
汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速
问题解决
任务一
确定斜坡坡比：如图1，求的值．
任务二
判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．
《 广东省深圳市31校 2024—2025学年下学期2月九年级质量检测数学试题 》参考答案
1．C
解：如图所示，连接，

∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到，
∴，
∵菱形的边长，
∴，
∴是等边三角形，则，
∵四边形是菱形，
∴，
故选：．
2．B
解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在左右，
∴，
∴不规则图案的面积为；
故选B．
3．B
解：设，
在图象上，
，
函数解析式为：，
当时，，
当时，，
度数减少了（度），
故选：B
4．C
解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
故选：C．
5．B
6．D
7．A
8．A
9．答案不唯一，类似即可
10．①②④
11．
解：∵CD=3BD，BC=4，∴BD=1，CD=3，
∴S△ACDAC•CD=6，在Rt△ACD中，
根据勾股定理得，AD5，
过点B作BG⊥AD交AD的延长线于G，
∴∠BGD=90°=∠C，∵∠BDG=∠ADC，
∴△BDG∽△ADC，∴，∴，∴DG，BG，
∴S△BDGDG•BG，AG=AD+DG，延长GB交AC的延长线于H，
由折叠知，S△AC'D=S△ACD=6，AC'=AC=4，∠C'AD=∠CAD，
∵∠C=∠AGH=90°，∴△AHG∽△ADC，∴
∴，∴AH=7，HG，
∴C'H=AH﹣AC'=3，BH=HG﹣BG，S△AHGAG•HG，
过点B作BF⊥C'H于F，∴∠BFH=90°=∠C，∴∠H+∠FBH=90°，
∵∠C'AD+∠H=90°，
∴∠FBH=∠C'AD=∠CAD，∴△BFH∽△ACD，
∴，
∴，即BF，
∴S△BC'HC'H•BF，
∴S△BC'D=S△AGH﹣S△BDE﹣S△BC'H﹣S△AC'D，
12．(1)见解析
(2)
解：（1）如图所示：
（2）∵根据作图，AF平分∠DAB，则∠DAF=∠EAF，又AD=AE，
AF=AF，则△ADF≌△AEF，则DF=EF，又DF∥AE，
则∠DFA=∠EAF，∴AD=DF，
故AD=AE=EF=DF，即四边形AEFD是菱形，
过D作DG⊥AB交AB于G，
又∠BAD=60°，AD=6，则AG=3，AE=6，DG=，
菱形AEFD的面积为．
13．(1)（400+20）
(2)当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元
14．(1)①y=x2+2x﹣3；②C（3，12）
(2)见解析
解：（1）解：①∵函数图象经过点（2，5），
即4+4a﹣3a=5，∴a=1，则该二次函数的表达式为y=x2+2x﹣3；
②由题意可知B（1﹣3m，n），C（1+m，n），
∵B、C是二次函数y=x2+2x﹣3图象上的点，
∴B、C关于对称轴直线x1对称，
∴1，解得m=2，则C（3，n），
把x=3代入y=x2+2x﹣3，得n=9+6﹣3=12，即C（3，12）．
（2）证明：∵x1+x2=3，∴x2=3﹣x1，
∵M（x1，y1），N（3﹣x1，y2）是二次函数y=x2+2ax﹣3a图象上两点，
∴y1+y22ax1﹣3a+（3﹣x1）2+2a（3﹣x1）﹣3a=26x1+9=2（x1）2，
即y1+y2是二次函数，∵2>0，图象开口向上，即y1+y2有最小值为，∴．
15．(1)①A（2，逆60°）；②2
(2)见解析
(3)
16．
解：∵，
∴；
故答案为：．
17．
解：设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，如图，
在中，，
∴，
∴，
在中，∠，
∴∠，
∴，
∴，
∵∠
∴
在中，∠，
∴，
∴，
∴，
设，则
∴，
∴
∵A，C均在反比例函数图象上，
∴
解得，即，
∴，
∴，
故答案为：．
18．0
解：原式
．
19．(1)100；
(2)估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人
(3)列表见解析，刚好抽中两名同学为一男一女的概率为
（1）解：此次被调查的学生共有（人）；
研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为：100；；
（2）解：（人），
答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．
（3）解：列表如下：
由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有8种，
刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：（一男一女）．
答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为．
20．任务一：；任务二：闸门没有打开，理由详见解析
解：任务一：，，长，
，
的值为：；
任务二：闸门没有打开，理由如下：
过点作于，
，，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
车辆以最高限速行驶到达点的时间为：
秒，，
闸门没有打开．
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男2男1
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1