重庆市万州第二高级中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市万州第二高级中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ）
A．1B．5C．8D．15
5．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形
6．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．40B．42C．44D．46
9．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（ ）
A．138°B．114°C．102°D．100°
10．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：
（1）若，，，，则整式的值是；
（2）若，则；
（3）若，则满足条件的整式共有6个．
其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为 ．
12．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为 ．
13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ．
14．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
15．如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为 ；的度数为 ．
16．如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为 ；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）解下列方程（组）
①；
②．
（2）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)作图：将先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度得到；
(2)作关于点O成中心对称的．
(3)连结，，则四边形的面积为______．
19．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）．
已知：如图，相交于点G，且，H为上一点．
(1)尺规作图：作过点H作，交于F，延长交的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．）
(2)若，求证：．
证明：∵，
∴①______；（垂直的定义）
∴，（等量代换）
∴②______．（同位角相等，两直线平行）
∴．（ ③ ）
∵，（已知）
∴．（ ④ ）
∴．（内错角相等，两直线平行）
20．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的．
(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米．
(2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
(1)求∠CBE的度数；
(2)若∠F＝25°，求证：．
22．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少？
23．设为有理数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式，其中．
（1）直接写出与，的大小关系；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①若，求的取值范围；②解方程：．
24．如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，．
(1)求此时的度数；
(2)如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数；
(3)在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
A．含有两个未知数和，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B．中是分式，不是整式方程，因此不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C．中未知数的最高次数为2，是二次方程，故该选项不符合题意；
D．化简为，仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义，故该选项符合题意．
故选：D．
2．C
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
3．B
解：，，故此选项错误，不符合题意；
，，故此选项正确，符合题意；
，，故此选项错误，不符合题意；
，，故此选项错误，不符合题意，
故选：B．
4．C
解：设此三角形第三边的长为x，
则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．
故选：C．
5．B
解：A．正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，，故正方形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意；
B．正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角，的整数倍与的整数倍的和不等于，选项符合题意；
C．正六边形的每个内角为，，故正六边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意；
D．正十二边形的每个内角为，，故正十二边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意．
故选：B．
6．D
解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
则，
∵，
∴，
故选：D．
7．C
解：设甲、乙分别有x、y钱，
根据题意得可列方程组，
故选：C．
8．B
解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：B．
9．C
设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案选C.
10．D
解：∵，，，，
∴，即，
∴
∴（1）的说法正确；
∵，，
∴，
∴，
∴
，
∴（2）的说法正确；
∵，为自然数，为正整数，
∴或2或3，
当时，或或，
当时，或，
当时，，
∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确，
综上，正确的说法共3个，
故选：D．
11．
解：x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为，
故答案为；．
12．6
解：这个正多边形的外角为，
所以这个正多边形为，
即这个正多边形为正六边形，边数为6，
故答案为：6．
13．57
解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴．
故答案是：57．
14．12
解：
解得，
不等式组有且仅有两个整数解，
∴，
解得．
由，得，
∵方程的解是非负整数，
∴，
解得，
∴，
∵为非负整数，
∴满足条件的整数a有，则和为．
故答案为：．
15．
解：由折叠可知，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
在四边形中，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
16．
解：∵是一个“十佳数”，
∴的十位上的数字为，，最大的数字为，
∴当最大时，，
设，则
∵交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，
∴,则
∵在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，
∴，
∵在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，
则
∴
∵能被整除，
∴被整除，
∵要使得最小，则，∴，
∵能被整除，则的最小值为
∴
故答案为：，．
17．（1）①；②；（2），见解析
解：（1）①
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
②
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解；如图所示，即为所求；
（3）解：；
19．(1)见解析
(2)，，两直线平行、同位角相等，等量代换．
（1）解：如图：即为所求．
（2）证明：∵，
∴；（垂直的定义）
∴，（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行、同位角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：，，两直线平行、同位角相等，等量代换．
20．(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米
(2)8天
（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米．
由题意得，．
解得．
．
答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米．
（2）解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天，
即天．
由题意得，．
解得．
答：甲工程队单独挖掘8天．
21．(1)65°
(2)证明见解析
（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，
∵BE平分∠CBD，
∴；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠CBE=65°，
∴∠BEC=90°－65°=25°，
∵∠F＝25°，
∴∠F=∠BEC，
∴．
22．(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元
(2)该网店有3种进货方案，方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球；最大利润为1390元．
（1）解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元．
（2）解；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，
依题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为76，77，78，
∴该网店有3种进货方案，
方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；
方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；
方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球．
∵，
∴每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润
∴购进甲羽毛球越多，利润越大，
∴购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球时，利润最大，最大为元；
23．（1）；（2）①；②，.
解：（1）.
（2）①由（1）得
,
即,
∴.
即的取值范围是.
②由（1）得
,
即,
解得.
又由是整数得为1.75、2.25，
经检验，满足原方程，
∴，.
24．(1)
(2)
(3)存在，的值为15秒或45秒或60秒
（1）解：如图，过G作，
，，
，
，
；
（2）解：如图，F作，
，，
，
，
；
（3）解：分三种情况：
当时，如图：
，，
，
，
，
解得；
当时，如图：
，，
，
，
解得；
当时，过F作，
，，
，
，，
；
，
解得；
综上，三角板旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与平行的情况．