重庆市万州第二高级中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市万州第二高级中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：将点代入得，，
解得：，
所以点A的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故选：B．
2. 如果一个角的度数为，那么它的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵一个角的度数为，
∴它的余角的度数为，
故选A．
3. 如图所示，公路，互相垂直，点为公路的中点，为测量湖泊两侧、两点间的距离，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，
∴CM=AM=AB=2.5(km)，
故选: A.
4. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、y=x2-2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B、，自变量x的次数是-1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y=3x-2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
D、y=-2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
5. 已知中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC，
∵BG是△ABC的中线，
∴BG=AG=CG=AC=EF，
故选项A、B、C都正确，
而AE与CF不一定相等，故选项D不正确，符合题意，
故选：D．
7. 已知：一次函数经过，，且它的图像可能是（ ）
A. B.
C D.
答案：B
解析：
详解：解：当时，，
∴图象交y轴于，故C和D都不符合题意；
又∵一次函数经过，，且，
∴y随x的增大而增大，故A不符合题意，B符合题意，
故选：B．
8. 已知点，点，且MN//x轴，则a的值为（ ）
A. B. 3C. 6D.
答案：B
解析：
详解：解：∵直线MNx轴，点M（-4，6），点N（2，2a），
∴2a=6，
解得a=3，
故选：B．
9. 已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是 （ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴这个三角形是直角三角形，
又∵有两边都是4，
∴这个三角形是等腰直角三角形．
故选C．
10. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②东北方向是指北偏东45度；③单项式的系数是；④一个有理数不是整数就是分数．其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：①由直线公理得，过两点有且只有一条直线，故①正确，
②东北方向是北偏东，故②正确；
③单项式的系数是，故③错误；
④整数和分数统称有理数，故④正确；
∴正确的有3个选项．
故选择：C．
11. 用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象．
故选C．
12. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由题意，得
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选C．
二、填空题
13. 一次函数是正比例函数．_____（判断对错）．
答案：错误
解析：
详解：正比例函数是一次函数截距项为零时的特殊函数，故一次函数不一定是正比例函数，但正比例函数是特殊的一次函数．
故填：错误．
14. 函数y=的定义域是_____．
答案：x＞．
解析：
详解：根据题意得：3 x −2 ＞0，
即x>
∴函数y=的定义域为x>.
故答案为x＞.
15. 如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是___cm．
答案：5
解析：
详解：解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：
；
（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：
；
∵，
∴最短路线长5cm，
故答案为：5．
16. 已知|k+6|+=0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是______．
答案：
解析：
详解：解：∵||+=0，
∴=0，=0，
∴k=-6，b=4，
∴一次函数解析式为：，
当y=0时，x=，
∴一次函数的图像与轴的交点坐标是，
故答案为.
17. 如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连结交于，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤为等腰直角三角形，其中正确的有______（填序号）．
答案：①③⑤
解析：
详解：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=∠AEF=60°，故②错误．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确），
∵BC=CD，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，故⑤正确；
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得，AG=AE=EF=×2CG=，
，
，
，
（故④错误）；
综上所述，正确的结论有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为________．
答案：或
解析：
详解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，
∴AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，
∵把△DEF沿EG折叠，使点D落在直线EF上的点H处，
∴DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，
设AE=FE=x，则DE=EH=8-x，
∵△CGH为直角三角形，
∴当∠CHG=∠EHG=90°时，
∴C、H、F三点共线，
∴CF=EC-EF=8-2x，
在Rt△BFC中，
∵BC2=BF2+CF2，
∴82=42+（8-2x）2，
解得x=
∴AE=或
当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE=x，DE=EH=8-x．
同法可证BH=EH=8-x，
∵∠C=∠D=∠HJD=90°，
∴四边形CDJH是矩形，
∴HJ=CD=4，HC=DJ=8-（8-x）=x，
∴EJ=8-2x，
在Rt△EHJ中，EH2=HJ2+EJ2，
∴（8-x）2=42+（8-2x）2，
解得x=或4（舍去）
故答案为：或
三、解答题
19. 如图，某人从点A划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C离欲到达点B有45m，已知他在水中实际划了75m，求该河流的宽度AB．
答案：60m
解析：
详解：解：根据图中数据，由勾股定理可得：
AB＝（m）．
∴该河流的宽度为60 m．
20. 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．

答案：（1）作图见解析；（2）∠BCF=67.5°.
解析：
详解：解：（1）如图，点E即为所求．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD．
∴∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°．
由（1）得EF＝EC，BE＝BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）
∴BC＝BF．
∴∠BCF＝∠BFC，
∴∠BCF＝(180°−∠FBC)＝67.5°．

21. 如图，BE、CF是ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF．
（1）求证：PEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数．
答案：（1）见解析；（2）40°
解析：
详解：（1）证明：∵BE、CF是ABC的两条高，
和是直角三角形，
又∵为的中点，
∴，
∴PEF是等腰三角形；
（2）解：，
，
∵为的中点，
，
又∵，
，，
，，
，
又∵，，
∴，
∴，
．
22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线与的延长线相交于点，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，请写出图中所有与线段相等的线段（线段除外）．
答案：（1）见解析；（2）CD、AD、CF、AF
解析：
详解：∵AF∥BC，
∴∠BDE＝∠FAE，
∵AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴CD＝BD，DE＝AE，
在△BDE和△FAE中，
，
∴△BDE≌△FAE(ASA)，
∴AF＝BD，
∵BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形CDAF为平行四边形；
(2)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，
∵四边形CDAF为平行四边形，AD＝CD，
∴四边形CDAF为菱形，
∴AF＝CF＝CD＝AD，
即BD＝CD＝AD＝CF＝AF，
图中所有与线段BD相等的线段有CD、AD、CF、AF．
23. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了__________千米时，自行车出现故障；修车用了__________分钟；
（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
答案：（1）3；5 （2）千米/分
解析：
小问1详解：
由图可知，小明骑行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15-10=5（分钟）；
故答案为：3，5．
小问2详解：
自行车出现故障前小明骑行的平均速度：3÷10=0.3（千米/分）．
24. 某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元．
（1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？
（2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用．
答案：（1）每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元
（2）购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元
解析：
小问1详解：
设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃圾箱y元,依题意，得
解得
∴每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元；
小问2详解：
设购买a套240L垃圾箱，则购买（20-a）套100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为w元，依题意，得
w= 400(20-a)+ 800a = 400a+ 8000，
∵400>0，
∴w随a的增大而增大，
∵a≥(20 - a) ，
∴a≥4，
∴当a=4时，w有最小值，此时，
w=400×4+8000=9600，
∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元．
25. 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.
(1)若△ABC三边长分别2，和4，则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”);
(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD=AB， 若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;，
(3)若Rt△ABC是常态△，斜边是，则此三角形的两直角边的和= .
答案：(1)是；(2)或；(3) 2+4.
解析：
详解：(1)∵，
∴此三角形是常态三角形；
（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=AB，
设CD=AD=BD=AB=x，则AB=2x，
由勾股定理得：AC2+62=（2x）2，
∴AC2=4x2-36，
①∵△ACD是常态三角形，
∴CD2+AD2=4AC2，
∴x2+x2=4（4x2-36），
∴x2=，
∴AC2=
∴AC=，
∴△ABC的面积为：×AC×BC=；
②∵△ACD是常态三角形，
∴CD2+AC2=4AD2，
∴x2+AC2=4x2，
∴AC2=3x2，
可得；
解得：x=6，
∴AC=，
∴△ABC的面积为：×AC×BC=，
综上所述，△ABC的面积为或；
（3）∵Rt△ABC是常态三角形，
设其两直角边分别为：a，b，斜边为c，
则由勾股定理和常态三角形的定义得：a2+b2=c2，a2+c2=4b2，
∴2a2=3b2，
∴a：b=，
设a=x，b=x，
则c=x，
∵斜边是2，即，
解得：x=，
∴a+b=.
26. 为了调查金星小区12月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的用电量，抽查数据如下表：
（1）这10户当天用电量的众数是_____，中位数是_____;
（2）求这10户当天用电量的平均数；
（3）一直该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量.
答案：（1）9；8.5；（2）8.4度；（3）75600度.
解析：
详解：(1)9出现3次最多，故众数是9，
故10个数据，第5和6个的平均数是(8+9)÷2=8.5，故中位数是8.5．
故答案为9；8.5；
(2)∵(6×1+7×2+8×2+9×3+10×1+11×1)÷10=8.4，
∴这10户平均每天的用电量为8.4度．
(3)∵300×30×8.4=75600(度)，
∴估计该小区该月的总用电量为75600度.用电量（度）
6
7
8
9
10
11
户数
1
2
2
3
1
1