重庆市万州第三中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市万州第三中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．20B．41C．80D．81
8．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A．33B．28C．27D．22
10．已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是（ ）．
①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0；
②对于特殊“防御操作”：的最小值是6；
③共有15种不同的“防御操作”；
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．方程的解为 ．
12．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
14．已知与的值互为相反数，则的值为 ．
15．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 cm2．
16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，，是“差中数”；又如：四位数，，不是“差中数”.若一个“差中数”为，则这个数为 ；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是 .
三、解答题
17．（1）解方程：．
（2）解方程组：
（3）解不等式
（4）解不等式组
18．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）
已知：如图，、相交于点G，H为上一点．

(1)尺规作图：作，交于F，延长交的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．）
(2)求证：．
证明：（已作），
且，（ ① ）
．（等量代换）
．（ ② ）
③ ．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（ ④ ）
．（ ⑤ ）
19．甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a与b的值；
(2)求的值．
20．如图，点D，E分别是三角形的边，上的点，连接，，点F是线段上一点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．已知关于的方程组
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若该方程组的解满足均为正数，求的取值范围．
22．小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：
(1)小明以折扣价购买门票是第 次参观；
(2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价；
(3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）
23．规定；形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”.
(1)方程的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____．
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数．
24．如图，在直角三角形中，，，，．
(1)动点同时从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，经过_________秒两点首次相遇，相遇时它们距点__________个单位长度：
(2)如图，动点从出发，沿折线（含端点和）运动，速度为每秒个单位长度，到达点停止运动，已知点到的距离为个单位长度，设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；
(3)如图，将三角形的顶点与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿折叠在三角形的两边上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如，点和点在折线数轴上的距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，点从点出发，以个单位秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为个单位秒，过点后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，两点的距离与两点的距离是否会相等？若相等，请直接写出的值；若不相等，请说明理由．
《重庆市万州第三中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
2．D
解：不等式的解集在数轴上表示正确的是
，
故选：D．
3．B
解：A．把代入方程2x-y=6得：左边=2-4=-2，右边=6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
B．把代入方程2x-y=6得：左边=8-2=6，右边=6，
∵左边=右边，
∴是方程的解，符合题意；
C．把代入方程2x-y=6得：左边=4-4=0，右边=6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
D．把代入方程2x-y=6得：左边=4-3=1，右边=6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
B、由，可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；
C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
D、由，可得，进而可得，原不等式不成立，不符合题意；
故选：B．
5．A
解：解，得，
则的解为，
将代入，得，
解得，
故选A．
6．D
解：设合伙人数为人，金价为钱，
∵每人出钱400，会多出3400钱，
∴；
∵每人出钱300，会多出100钱，
∴，
联立两方程组成方程组得，
故选：D．
7．D
解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，
(根)．
故选：D．
8．A
由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
故选A.
9．D
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴，
∵关于的不等式组有且只有2个整数解，
∴，
∴，
解方程得：，
∵关于的方程的解是负整数，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
∴符合条件的所有整数为和，
∵，
∴符合条件的所有整数的和是，
故选：D．
10．C
①当时，四个整式中不论添加一个或多个绝对值符号，去绝对值后再求和，结果均为，故①错误；
②表示数轴上表示x的点到表示2，1， ，的点的距离之和，所以当 时，的值最小，最小值为6，故②正确；
③共有15种不同的“防御操作”，依次为：
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
故③正确．
故选C．
11．
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
12．
由题意得：，解得：
∵，即
∴
故答案为：．
13．
解：方程，
移项得：，
∴
根据题意得：，
解得：，
所以m的取值范围是．
14．2035
解：∵与的值互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2035．
15．300
设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得 ．
30×10=300cm2．
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为300cm2．
16．
解：①为“差中数”，
，
，
∴这个数为；
②设满足条件的四位自然数是，
又是差中数，
，即，
故或，
∵各数位上的数字互不相等且均不为0，
∴，，，，，
当时，这个“差中数”是9817，不能被11整除，
当时，这个“差中数”是9725，不能被11整除，
当时，这个“差中数”是9541，不能被11整除，
当时，这个“差中数”是9358，不能被11整除，
当时，这个“差中数”是9174，能被11整除，
∴一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174，
故答案为：5138，9174．
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1，得：；
（2）
①代入②得：
解得：
把代入①得：；
∴方程组的解是；
（3）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
（4）
由①得：，
由②得：，
即不等式组的解集是，
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，

（2）证明：（已作），
且，（对顶角相等）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同旁内角互补）
19．(1)，
(2)2
（1）解：根据题意，将代入②可得：，解得：；
将代入①得：，即．
（2）解：，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
21．(1)的值为2024
(2)
（1）解：
①+②，得，即③，
代入，
得，
解得，
故的值为2024；
（2）解方程组，
得
均为正数,
解得．
22．(1)三
(2)每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元
(3)有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张
（1）解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观，
故答案为：三；
（2）解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元；
（3）解：设每张成人票和学生票都打折，
由题意得：，
解得：，
即每张成人票和学生票都打5折，
设购买成人票张，则购买学生票张，
由题意得：，
解得：，
必需购买成人票，
或2，
有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张．
23．(1)，
(2)
（1）解：根据定义，得方程的“共轭二元一次方程”为，
由题意，得，
解得，
故答案为：，．
（2）解：由二元一次方程组为“共轭方程组”，
得，
解得，
故，
故此“共轭方程组”的共轭系数为．
24．(1)，；
(2)或；
(3)或或或
（1）解：设相遇时间为秒，
根据题意，得，
解得，
相遇时它们距点的距离：，
故答案为：，；
（2）解：动点K运动到点所用的时间：（秒），
当在上时， 可得
解得，
当在上时，，可得，
解得，
综上所述，或；
（3）解：从到所用时间：（秒），
从到所用时间：
从到所用时间：
从到所用时间：
当时，，，
根据题意，得，
解得；
当时，，，
根据题意，得，
解得；
当时，，，
根据题意，得，
解得；
当时，，，
根据题意，得，
不符合题意；
当时，，，
根据题意，得，
解得；
综上所述，或或或．购买门票的数量（张
购买总费用（元
成人票
学生票
第一次购物
5
2
380
第二次购物
3
4
340
第三次购物
7
5
310