高中数学人教版新课标B必修4两角和与差的余弦教课ppt课件

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不查表，求cs（ –435°） 的值.
解：cs(–435 ° ) =cs435 ° =cs(360 ° +75 °)=cs75 °
1. 75 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cs75 ° =cs(45 ° +30 °)=cs45 ° +cs30 ° 成立吗?
3. 究竟cs75 ° =?
4. cs (45 ° +30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示?
5. 如果能,那么一般地cs(α±β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示?
由向量数量积的定义，有
由向量数量积的坐标表示，有
公式的结构特征:（1）左边是复角α±β的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积构成.（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要4个量
例1.不查表,求cs(–435°)的值. 解:cs(– 435 °)=cs75 ° =cs(45 ° +30 °) =cs45 ° ·cs30 ° –sin45 ° ·sin30 °
不查表,求cs105 °和cs15 °的值.
例3.已知cs(α–30°)=4/5, α为大于 30 °的锐角,求cs α的值.
分析： α=(α– 30 °)+ 30 °
解：∵ 30 °＜ α ＜90 ° , ∴ 0 ° ＜ α – 30 ° ＜60 °, 由cs(α – 30 ° )=4/5,得sin (α – 30 ° )=3/5, ∴cs α=cs[(α – 30 ° )+ 30 °] = cs(α – 30 ° )cs 30 ° – sin (α – 30 ° )sin 30 ° = 4/5 × √3/2 – 3/5 × 1/2 =（4√3 –3）/10.
例4.在△ABC中,csA=3／5,csB=5／13,则csC的值为__________
分析: ∵C=180 °–(A+B) ∴csC= –cs(A+B)= –csAcsB+sinAsinB 已知csA=3／5 ,csB=5／13,尚需求sinA,sinB的值. ∵sinA= 4／5 , sinB=12／13,∴csC=–3／5 × 5／13 + 4／5 ×12／13=33／65.
例5.cs25 °cs35 °– cs65 °cs55 ° 的值等于( ). (A) 0 (B) 1／2 (C) √3／2 (D)–1／2
解: 原式=cs25 °cs35 °–sin25 ° sin35 ° =cs(25 ° +35 °) =cs60 ° =1／2.
1.已知csθ= –5／13, θ∈(π,3π／2)求cs(θ+π／6)的值. 2.cs ²15 °–sin²15 °= 。 3.在△ABC中,若sinAsinB=csAcsB,则△ABC是 ( ). (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定.
(12–5√3) ／26