人教版新课标B必修43.1.1两角和与差的余弦教案
展开3．1．1两角和与差的余弦（一）
（一）教学目标：
知识目标：理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程，理解公式的使用条件；会用公式求值
能力目标：培养学生观察分析、类比、联想能力；推理能力及交流探讨能力。
情感目标：通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣，通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。
（二）教学重点和难点：
本节课的重点是掌握公式结构，会用公式求值；难点是两角差的余弦公式的推导
（三）教学方法：
教师通过问题的创设启发学生探讨解决问题的途径和方法；教师启发式的讲授以及师生、生生间的探讨为一体的教学方式
（四）教学过程：
教学环 节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
复 习 引 入 | 首先复习两个向量的数量积的两种形式的运算公式； 引入新课： 利用课本本章开头的问题引入新课。 | 先让学生阅读书中的问题，并思考如何将其中的实际问题转化成数学问题？进而思考你是否能够用你储备的知识解此数学问题吗？就此提出是否成立？师生共同探讨。从而引出本章节的所研究的内容，即如何用，，，表示的三角函数呢？本节课我们首先研究的余弦函数。 | 以旧引新、对实际问题出发的思考探讨得到数学问题，从而激发学生对本章的学习兴趣。 |
教 学 过 程 | 1、 公式推导和理解： 问题1、已知：点，，，求的大小？
问题2、已知：点，，， 求的大小？
| 引导学生用向量方法求的余弦值。
师问：由余弦值的表达式你能发现什么？ 生答： 师问：如果定义直线与轴的正方向的夹角为，直线与轴的正方向的夹角为，那么上式又揭示了什么结论呢？ 此时如何用，表示？ 师生共同探讨得出公式： 此时让学生看书有关公式的具体证明过程。 | 通过求两个已知向量的夹角问题以及三角函数定义的应用得出新的结论，使学生体会和认识到“温故而知新”的研究数学问题的思想方法。 |
教学过程 | 2、公式的深化： | 师问：对公式的思考（1）观察结构特点；（2）公式的使用条件；（3）如何得出 | 使学生牢记公式并再一次亲身体会利用旧知识推出新结论的过程，同时培养学生的化归的数学思想方法。 |
教学过程 | 3公式的应用 例1， 例2练习B中1； 教师讲评 | 通过练习总结出以下内容： （1）将一般的角转化为特殊角的和或差，可以不查表； （2）在运用公式时，不仅会正用而且要善于逆用； （3）让学生编出相应的题目。 | 训练学生正用和逆用公式，加深对公式结构的记忆，同时培养学生逆向思维方法。 让学生认识到求一个一般角的余弦值可以转化为特殊角的和或差的余弦值的数学转化思想 |
归 纳 小 结 | 让学生谈收获和体会 |
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布 置 作 业 | 看书复习，并预习例2和例3并尽所能的做练习A\、B中的习题 |
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备注：
三角恒等变换在数学及应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和计算能力，课本的题目应适当拓展。
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