北师大版（2024）九年级下册确定圆的条件学案设计

这是一份北师大版（2024）九年级下册确定圆的条件学案设计，共4页。学案主要包含了获取新知等内容，欢迎下载使用。
如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，你能将它的形状复原吗？
二．知识回顾
r
问题1 过一点可以做几条直线?
问题2 几点可以确定一条直线?
问题思考
问题3 几点可以确定一个圆呢?
问题4 构成圆的基本要素有哪些?
两个要素： 和
三．获取新知（一）
探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A •
小结1：过一点可以作 个圆.
探索二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
A •• •B
小结2：过两点可以作 个圆.
探索三：
1.过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?
假设经过A，B，C三点的⊙O存在.
(1)圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
(2)⊙O要经过A,B两点,则圆心应在AB的 上.
⊙O要经过B,C两点,则圆心应在BC的 上；
(3)点O的位置应在 .半径为 .
A
B
C
2.过在一条直线上的三点能不能作圆?为什么?
A
B
C

小结3：过 的三个点可以确定一个圆.
例题讲解：
例1：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，你能将它的形状复原吗？
C
A
B
四、获取新知（二）
概念：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做 ，这个三角形叫做圆的 .
作图：三角形三条边的 的交点.
性质：三角形的外心到 的距离相等.
例题讲解
C
A
B
例2：已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆
A
B
C
A
B
C
C
A
B
┐
做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
外心与三角形的位置关系：
锐角三角形的外心在
直角三角形的外心在
锐角三角形的外心在
练习1.三角形的外心具有的性质是( )
A.到三角形三边的距离相等
B.到三角形三个顶点的距离相等
C.外心在三角形外
D.外心在三角形内
练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,
则△ABC的外心与点C的距离是( )
A.13 cm B.6.5 cm C.7 cm D.8.5 cm
五.当堂检测
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
3. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
分类讨论思想
类比思想
六.课堂总结：
过一点可以作 个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
过两点可以作 个圆
1.作圆
三角形的外心到三角形的 的距离相等.
外接圆的圆心叫三角形的
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的
外心
性质
概念
2.三角形外接圆
不在 的 个点确定一个圆