沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明课文课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明课文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了阿基米德，华罗庚，真命题，假命题，条件p，结论q，已知事项，由已知事项推出的事项，命题形式，命题1真命题等内容，欢迎下载使用。
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）
给我一个支点，我能撬动地球.
新的数学方法和概念往往比解决数学问题本身更重要.
问题：观察下列语句，都有什么特点？
观察下列语句：1. 无限不循环小数叫作无理数；2. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形；3. 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫作定义．
3.“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫作一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.
2. “两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义；
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义；
(1) 北京是中华人民共和国的首都；(2) 如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1 =∠2；(3) 1 +1 < 2；(4) 如果一个整数的各个位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数能被 3 整除.
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
都是在对一件事进行判断.
思考：上述这些语句有什么特征?
像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.经判断是正确的，这样的命题称之为真命题.经判断是错误的，这样的命题称之为假命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
不是命题的形式，如：① 疑问句；如：你的作业做完了吗?② 感叹句；如：欢迎前来参观！③ 祈使句；如：以点 O 为圆心、3 cm长为半径画弧.
思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗?
命题的形式：如果……那么……
例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”.
例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.
“如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q”.
例2 指出下列命题的条件与结论.(1)如果∠A =∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等 ；(2) 两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.
解 ： (1)“∠A =∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论.(2).“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论.
1.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的条件和结论.
1. 对顶角相等； 2. 内错角相等；3. 两直线被第三条直线所截，同位角相等；4. 垂直于同一直线的两直线平行.
解：(1) 如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件：有两个角是对顶角，结论：这两个角相等.(2) 如果有两个角是内错角，那么这两个角相等. 条件：有两个角是内错角，结论：这两个角相等.
(3) 如果有两直线被第三条直线所截形成三线八角， 那么其同位角相等；条件：有两直线被第三条直线所截形成三线八角，结论：其同位角相等.(4) 如果有两直线垂直于同一直线，那么这两直线平行.条件：有两直线垂直于同一直线，结论：这这两直线平行.
（2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角.
（1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形；
指出下列命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.
命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.
将命题“如果 p，那么 q”中的结论和条件互换，便得到一个新命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题.
2. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果 m 是整数，那么它也是有理数；
（3）两边相等的三角形是等腰三角形.
绝对值相等的两个数相等.
如果 m 是有理数，那么它也是整数.
等腰三角形的两边相等.
解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”.命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.
例3 下面两个命题是互逆命题吗？(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题.
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
(1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数；
若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数.
由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
如：0 的绝对值是 0，不是正数.
1. 有理数的绝对值是正数.
判一判：下列命题是真命题还是假命题？
2. 如果 | a | = | b |，那么 a = b.
如： a = -1，b = 1， | a | = | b |，但 a≠b.
像这种符合命题条件论的例子，我们称之为反例.
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
例如：相等的两个角是对顶角.
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
例4 写出下列命题的逆命题，并判断所得的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.(1)内错角相等，两直线平行；(2)如果 a = 0，那么 ab = 0.
解 ： (1)逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题.(2)逆命题：如果 ab = 0，那么 a = 0，是假命题.反例：当 a = 1，b = 0 时，ab = 0.
分析：要证明 AB，CD 平行，可以找同位角相等的条件，图中∠1 与∠3 就是同位角. 我们只要找出能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现∠2 与∠3 是对顶角，所以∠3 = ∠2. 又已知∠1 = ∠2，这样我们就找到了∠1 =∠3 的确切条件了.
例5 如图，∠1 =∠2，试说明直线 AB，CD 平行.
证明：因为∠2 与∠3 是对顶角，所以∠2 = ∠3.又因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠3， 且∠1 与∠3 是同位角.所以 AB 与 CD 平行.
证明：∵∠2 与∠3 是对顶角，∴∠3 =∠2.又∵∠1 =∠2，∴∠1 =∠3.∴ AB∥CD.
1.下列语句中，不是命题的是(　　) A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 不是对顶角不相等 D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线
2.下列命题中，是真命题的是(　　) A. 若 a · b＞0，则 a＞0，b＞0 B. 若 a · b＜0，则 a＜0，b＜0 C. 若 a · b＝0，则 a＝0 且 b＝0 D. 若 a · b＝0，则 a＝0 或 b＝0
3. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
(1) 无理数都是无限小数； (2) 互补的角是邻补角； (3) 画一条直线； (4) 四边形是正方形；
(5) 你出去玩吗？ (6) 实数和数轴上的点是一一对应的； (7) 如果a＞b,那么ac＞bc（c≠0）； (8) 过点 P 画线段 MN 的垂线； (9) x＞2.
4. 举反例说明下列命题是假命题． (1) 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2) 若 ab＝0，则 a＋b＝0.
解：(1) 两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等. (2) 当 a＝5，b＝0 时，ab＝0，但 a＋b ≠ 0.