2026年新高考数学专题复习学案 6. 盘点全国卷中的比较大小问题

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具体操作步骤如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
⑤换底公式要记牢！
例1．（2019全国1卷）已知，则
A．B．C．D．
解析：则．故选B．
点评：送分题.
例2．(2019年3卷)设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
解析：是上的偶函数，．
，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．
例3．(2016年3卷理科)已知,,,则( )
A．B．C．D．
解析:因为,,故选A.
例4．(2016年1卷理科)若，则( )
A. B. C. D.
解析：对A：由于，∴函数在上单调递增，因此，A错误；
对B：由于，∴函数在上单调递减，
∴，B错误；
对C：要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和
构造函数，则，在上单调递增，因此
又由得，∴，C正确
对D：要比较和，只需比较和
而函数在上单调递增，故
又由得，∴，D错误，故选C．
例5．(2017年1卷理科)设为正数,且,则( )
A．B．C．D．
解析：令,则,,
∴,则 ，,则,故选D．
2．结合重要不等式
基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等关系等需注意.
例6．（2018全国3卷）设，，则
A．B．
C．D．
详解：.
,即，又，即，故选B.
例7.（2020全国3卷）已知55