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【备考2023】高考数学二轮专题总复习精讲精练（全国通用）——专题2-2+比大小归类 学案（原卷版+解析版）
展开专题2-2 比大小归类
目录
讲高考
题型全归纳...........................................................1
【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型..................................1
【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值
【题型三】利用函数图像交点比较大小
【题型四】作差比较法
【题型五】做商比较法
【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型
【题型七】利用对数运算凑“同构”
【题型八】等式与方程形式的构造比大小
【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小
【题型十】构造函数求导法
【题型十一】三角函数值之间的比大小
【题型十二】放缩法
【题型十三】超难构造比大小
专题训练
讲高考
1．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2021年全国新高考II卷数学试题
2．设，，．则（ ）
A． B． C． D．
2021年全国高考乙卷数学（理）试题
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
4．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
题型全归纳
【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型
【讲题型】
例题1.设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
B．
【讲技巧】 解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。
|
【练题型】
1.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.三个数，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值
【讲题型】
例题1.若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
例题2.已知，，，，则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【讲技巧】， 寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。 1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间 2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
|
【练题型】
1.若，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2.若，则之间的大小关系是 __________.
3.设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【题型三】利用函数图像交点比较大小
【讲题型】
例题1.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
【讲技巧】 幂指对函数，可以借助函数之间的图像交点，以及函数与坐标轴的交点，函数的区间值域，来寻找特殊值之间的大小位置关系 |
【练题型】
1.已知则，，的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．
2.若正实数a，b，c满足，，，则正实数之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【题型四】作差比较法
【讲题型】
例题1.设，，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知，，，则，，的大小关系是
A． B．
C． D．
【讲技巧】 差比法：作差，变形，判断正负。 其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。
|
【练题型】
1.实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，，则，，的大小关系是
A． B．
C． D．
- 已知分别满足下列关系：，则的大小关系（从小写到大）_______.
【题型五】做商比较法
【讲题型】
例题1..已知，，，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
例题2.已知，，，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
【讲技巧】 商比法： 两个正数a，b，如果，运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。
|
【练题型】
1.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（ ）
A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m
【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型
【讲题型】
例题1.已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题2.若，则三者大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【讲技巧】 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
|
【练题型】
1..已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【题型七】利用对数运算凑“同构”
【讲题型】
例题1.设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
例题2.已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【讲技巧】 对数公式运算 对数运算公式比较多，再加上换底公式，构成了丰富多彩的运算、转化、化归技巧。做为对数值所独有的技巧： 1、类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小 2.可以利用换底公式等运算公式，把要比较大小的数（或者式子）转化为具有相同结构的对数（或者对数式子），再借助中间数，或者差比法、商比法等来比较大小
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【练题型】
1.若，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2..､､的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【题型八】等式与方程形式的构造比大小
【讲题型】
例题1.已知，，，其中，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
例题2.已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【练题型】
1.若，，，则a，b，c与1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2.设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
3.实数x、y满足则x、y的大小关系是___________．
【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小
【讲题型】
例题1.已知是定义域为的奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则，，的大小关系是________.
例题2.已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为
A． B． C． D．
【练题型】
1.已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数定义在上的函数满足：，当，，则与的大小关系为
A． B．
C． D．不能确定
3.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若 ，则的大小关系为
A． B． C． D．
【题型十】构造函数求导法
【讲题型】
例题1.已知，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
例题2.设，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】 常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“同构”，得新函数，求导函数寻找单调性
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【练题型】
1.设，已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.设，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
3.设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【题型十一】三角函数值之间的比大小
【讲题型】
例题1.已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）
A．x1<x2<x3 B．x3<x1<x2 C．x2<x1<x3 D．x2<x3<x1
例题2.已知则的大小关系是__________．
【讲技巧】 三角函数与三角函数值比较大小： 1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小 2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当(0，)时， 3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小 |
【练题型】
1.若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.已知0<θ<，设a＝sinθ，b＝cosθ，c＝tanθ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b
【题型十二】放缩法
【讲题型】
例题1.若，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
例题2.若，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】 放缩： 1.借助幂指对函数的单调性进行放缩。 2.常用一些放缩公式： ; 当时取等; ,当时取等,
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【练题型】
1.已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．
3.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【题型十三】超难构造比大小
【讲题型】
例题1.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【练题型】
1.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，且是方程的两根，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的函数，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列大小关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，，，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数、、满足，则、、的大小关系可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．己知，设，则a，b，c的大小关系为_______．（用“”连接）
14．设，则a，b，c的大小关系是_____．（用“”连接）
15．设，则a，b，c大小关系是____________．
16．设函数，，，，，记，.则，，大小关系是______.
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