苏科版（2024）八年级上册（2024）第4章 平面直角坐标系4.2 图形变换与坐标变化课后复习题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）第4章 平面直角坐标系4.2 图形变换与坐标变化课后复习题，共15页。试卷主要包含了平移的概念，平移的基本性质，平移与坐标变化的关系，图形变换与坐标变化，中点坐标，坐标系中的面积问题，坐标系中的特殊三角形等内容，欢迎下载使用。

知识点1 平移与坐标变化
一、平移的概念
在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移前后的图形全等。
二、平移的基本性质
平移的实质是图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。连接对应点的线段平行或在同一条直线上且相等，对应角相等。
三、平移与坐标变化的关系
1.在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向或y轴方向平移后，所得图形可以看作是由原图形经过一次平移得到的。
2.每组对应点坐标的变化规律都相同。具体来说，当一个图形向右平移a个单位时，其横坐标增加a，纵坐标不变；向左平移a个单位时，横坐标减少a，纵坐标不变。当一个图形向上平移b个单位时，其纵坐标增加b，横坐标不变；向下平移b个单位时，纵坐标减少b，横坐标不变。因此，平移后的坐标公式为(x±a, y±b)，其中a、b为非负数，符号由平移方向决定。
3.通过找准对应点之间的坐标变换规律，可以确定平移的方向和距离。
知识点2 轴对称与坐标变化
一、确定平面上物体位置的方法
坐标法：平面上物体的位置可以用有序实数对来确定，在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫做坐标平面。
二、坐标与点的位置关系
根据坐标可以描出点的位置，由点的位置也可以写出它的坐标。x轴上的点纵坐标为0，表示为（x,0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0,y）。
掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
三、轴对称与坐标变化
关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。即点（x,y）关于x轴对称的点坐标为（x,-y）。
关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。即点（x,y）关于y轴对称的点坐标为（-x,y）。
关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
四、图形变换与坐标变化
在同一直角坐标系中，可以感受图形变换后点的坐标的变化。例如，平移变换时，图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。具体来说：
将一个图形沿x轴方向平移a个单位长度时，图形上每个点的纵坐标不变，横坐标增加或减少a个单位长度。
将一个图形沿y轴方向平移a个单位长度时，图形上每个点的横坐标不变，纵坐标增加或减少a个单位长度。
考点一、用方向角和距离确定物体位置
1．如图下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（ ）
A．南偏东的方向上，且相距处B．北偏西的方向上，且相距处
C．南偏东的方向上，且相距处D．北偏西的方向上，且相距处
2．如图，位于处的1班准备前往相距的处与位于处的2班会合，用南偏西，就可以描述2班相对于1班的位置．反过来，1班相对于2班用方向和距离可描述为 ．
3．【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？
【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是．
【问题解决】
（1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）；
（2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________；
（3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米）
【拓广延伸】
（4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？
考点二、坐标系中的平移
1．若将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点，若直线轴，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为、、．
(1)请在网格中作出；
(2)求出三角形的面积；
(3)若，点是直线上的一点，求的最小值．
考点三、坐标系中的轴对称
1．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点．
(1)的顶点坐标分别是A______，B______，C______；
(2)与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则______；
(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为______．
考点四、点的坐标规律
1．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，有一个“机器跳蚤”，第一次从点跳动至点，第二次从点跳动至点，第三次从点跳动至点，第四次从点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，…．
(1)第5次移动到点的坐标为__________；第12次移动到点的坐标为__________；
(2)第次移动到点的坐标为__________，第次移动到点的坐标为__________；（用含自然数的代数式表示）
(3)若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母及下标表示出该点，并写出其坐标．
考点五、中点坐标
1．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为 ．
3．综合与探究
（1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论）
【探究一】
（2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________；
（3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标．
【探究二】
（4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论．
（5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标．
考点六、坐标系中的面积问题
1．在平面直角坐标系中，点，其中满足，过点作直线轴．
(1)求点的坐标；
(2)如图1，过点作于点，求三角形的面积；
(3)如图2，延长交于点，求点的坐标；
(4)点在直线上，且三角形的面积为5，求点的坐标．
2．已知实数a，b满足|，坐标平面内两点，，现将点，点向右平移个单位长度分别到，两点，顺次连接点，，，．
(1)直接写出点，点的坐标；
(2)若在轴上找一点，使四边形的面积等于的面积的倍，求点的坐标；
(3)连接，的平分线与的平分线交于点，请确定与的数量关系，并说明理由．
3．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)则 ； ；点的坐标为 ；
(2)在移动过程中，当点移动秒时，求的面积；
(3)在（）的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
考点七、坐标系中的特殊三角形
1．如图，在等腰中，，．
(1)点A的坐标是______；
(2)若点P在y轴上，且为等腰三角形，求满足条件的所有点P的坐标．
2．平面直角坐标系中，点，点，a与b满足连接，过点A作，且，连接．
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
3．综合探究：
如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且．
(1)直接写出的值：____________，____________，____________．
(2)当点在线段上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
知识导图记忆
1．将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．若点的坐标满足，，，则点P的坐标为 ．
7．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是 ．
8．若点在第一象限，则的取值范围是 ．
9．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为 ．
10．七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
11．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，
(1)的面积是______；
(2)作出关于x轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
(3)作出关于y轴对称的图形．
12．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且．
(1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)平移，使点C移动到点．
①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）；
②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标．
13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．
(1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，画出平移后的；
(2)在所给的网格图中确定一个格点，使射线平分，写出点的坐标．
14．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)在平移过程中，线段扫过的面积为_____；
(3)点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____．
15．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
教材习题01
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
(2)将三角形先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是，，的对应点，画出三角形，并写出点的坐标；
(3)求三角形的面积．
教材习题02
如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和．
(1)画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标；
(2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标．
教材习题03
（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____；
（2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____；
②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标．