初中数学中考复习 专题45 图形变换与坐标变化【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）

考点1：图形的轴对称与中心对称

1. 轴对称、轴对称图形

（1）轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.

（2）轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.

（3）轴对称图形变换的特征:不改变图形的     和     ,只改变图形的     .新旧图形具有对称性. 

2. 中心对称、中心对称图形

（1）中心对称:把一个图形绕着某一点旋转    ,如果它能与另一个图形     ,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心. 

（2）中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转    后能与自身     ,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心. 

【例1】（2021·湖南衡阳市·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【例2】（2021·湖北宜昌市·中考真题）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．    D．

（1）轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形；

（2）中心对称图形的定义：一个平面图形绕某个点旋转180°后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形.

1．（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．     C． D．

3．下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

考点2：图形的平移

（1）定义:在平面内,将某个图形沿某个     移动一定的     ,这样的图形运动称为平移. 

（2）特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段     且     . 

②平移后,对应角     且对应角的两边分别平行,方向相同. 

③平移不改变图形的     和     ,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等. 

【例3】（2021·浙江绍兴市·中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（   ）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B．用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形

C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

（1）掌握平移的基本概念及平移规律；

（2）图形的平移只是位置的变化，图形大小与形状不变.

1．（2021·浙江丽水市·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ）

A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位

C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位

2．（2021·山东临沂市·中考真题）在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．

考点3：图形的旋转

（1）定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.

（2）特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都     ;对应点到旋转中心的距离     . 

【例4】（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（　　）

A． B． C． D．

【例5】（2021·四川广安市·中考真题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

旋转的性质：

（1）旋转前后两图形全等；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 

1．（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______．

考点4：图形变换与坐标变化

【例6】（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

【例7】（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．

1．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）

2．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为　     　．

3．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（    ）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）

C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）