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    2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学高一(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学高一(下)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年新疆乌鲁木齐重点中学高一(下)期末数学试卷

    一、单选题(本大题共11小题,共55.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  (    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  已知向量,若,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  已知复数满足,则复数(    )

    A.  B.  C.  D.

    5.  已知向量,若,则实数(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.  已知角的终边过点,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    7.  中,内角的对边分别为已知,则等于(    )

    A.  B.  C.  D.

    8.  在正方体中,分别是该点所在棱的中点,则下列图形中四点共面的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    9.  复数满足为虚数单位,则复数(    )

    A.  B.  C.  D.

    10.  若函数对任意都有,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    11.  在下列各组向量中,可以作为基底的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)

    12.  是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是(    )

    A. ,则 B. ,则
    C. ,则 D. ,则

    三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

    13.  已知,则          

    14.  已知是虚数单位,若,则 ______

    15.  已知正四棱锥的底面边长为,现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥,截得棱台的上、下底面的面积之比为,若截去的小棱锥的侧棱长为,则此棱台的表面积为______

    16.  如图,将三个相同的正方形并列,则______


    四、解答题(本大题共5小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    中,角所对的边分别为,若
    的大小;
    的面积

    18.  本小题
    如图,四边形为正方形,平面,点分别为的中点.
    证明:平面
    求三棱锥的体积.


    19.  本小题
    已知
    三点共线,求满足的关系式;
    三点共线,,求点的坐标.

    20.  本小题
    已知向量
    ,求的值;
    ,求的最大值及相应的值.

    21.  本小题
    已知四边形现将沿边折起,使得平面平面在线段上,平面将三棱锥分成两部分,
    求证:平面
    的中点,求到平面的距离.



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:根据三角函数诱导公式可得,
    故选:
    利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
    本题考查三角函数的诱导公式,属于基础题.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:向量,若
    由题意可得
    解得
    故选:
    利用向量平行的性质直接求解.
    本题考查实数值的求法,考查向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴,
    旋转一周所得的旋转体为圆柱,
    其底面半径,高
    以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴,
    将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为:

    故选:
    根据题意求出圆柱的底面半径和高,直接求侧面积即可.
    本题考查旋转体侧面积的求法,考查旋转体的性质、圆柱侧面积公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:

    故选:
    利用复数的运算性质即可得出.
    本题考查复数的运算性质,考查推理能力与计算能力,属于基础题.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:
    ,且
    ,即
    故选:
    由已知求得,再由两向量垂直的坐标运算列式求解值.
    本题考查平面向量的坐标运算,是基础题.
     

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
    由条件利用任意角的三角函数的定义,求得的值,即可求得的值.
    【解答】
    解:由题意可得


    故选:  

    7.【答案】 

    【解析】解:由余弦定理可得,



    故选:
    由已知结合余弦定理即可直接求解.
    本题主要考查了余弦定理的简单应用,属于基础试题.
     

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了平面的基本事实及推论的应用,四点共面的判断,解题的关键是由三点确定一个平面,再判断另一个点是否在平面内,属于较易题.
    选项A中,由其中三个点确定一个平面,再判断第四个点是否在该平面内,选项B中通过证明两条直线平行,从而判断得到答案.

    【解答】

    解:对于选项A,点确定一个平面,该平面与底面交于
    而点不在直线上,
    E四点不共面;
    对于选项B,连结底面对角线
    则由中位线定理可知,,又

    E四点共面;
    对于选项C,显然所确定的平面为正方体的底面,
    而点不在该平面内,
    E四点不共面;
    对于选项D,如图,取部分棱的中点,顺次连接,可得一个正六边形,
    即点确定的平面,该平面与正方体正面的交线为
    而点不在直线上,
    E四点不共面.
    故选:

      

    9.【答案】 

    【解析】解:设
    ,得

    ,解得

    故选:
    ,代入,整理后利用复数相等的条件列式求解的值,则答案可求.
    本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,是基础题.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:由题意:函数

    可知函数的对称轴为
    根据三角函数的性质可知,
    时,函数取得最大值或者最小值.

    故选:
    利用三角函数的性质求解即可.
    本题考查了三角函数对称轴的性质.属于基础题.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:由题意知,选项中选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,
    故选:
    根据基底的定义可解.
    本题考查基底的定义,属于基础题.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:根据题意,依次分析选项:
    对于,垂直于同一平面的两条直线平行,A正确;
    对于,垂直于同一直线的两个平面平行,B正确;
    对于,若,则可以相交或平行,C错误;
    对于,若,则与平面相交或平行,D错误.
    故选:
    根据题意,由直线与平面平行、垂直的性质依次分析选项是否正确,综合可得答案.
    本题考查直线与平面的位置关系,涉及直线与平面平行、垂直的性质,属于基础题.
     

    13.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查同角三角函数的基本关系的应用,是一道基础题.
    ,代入,运算求得结果.

    【解答】

    解:
    故答案为

      

    14.【答案】 

    【解析】解:

    故答案为:
    根据已知条件,结合复数的四则运算,以及复数模公式,即可求解.
    本题主要考查复数的四则运算,以及复数模公式,属于基础题.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:如图,

    设截面四边形为,则两四边形相似,
    由截面面积与底面积的比值为,由相似比等于面积比的平方,
    可得

    又已知,取的中点,连接
    为正四棱台的斜高,可得
    此棱台的表面积为
    故答案为:
    由题意画出图形,结合已知求得棱台上底面边长与侧棱长,求出斜高,即可求得棱台的表面积.
    本题考查棱台表面积的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,是中档题.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:设
    由题意可得

    因为

    所以
    故答案为:
    ,由题意可得,然后由代入即可求解.
    本题主要考查了两角和的正切公式的简单应用,属于基础试题.
     

    17.【答案】解:由题意,,由正弦定理得,

    知,,又
     

    【解析】根据正弦定理结合三角形面积公式求解即可.
    本题考查正弦定理解三角形,属于基础题.
     

    18.【答案】解:证明:取点的中点,连接
    ,且


    四边形为平行四边形,
    平面平面平面
    三棱锥的体积为:
     

    【解析】取点的中点,连接,推导出四边形为平行四边形,从而得到,由此能证明平面
    三棱锥的体积为,由此能求出三棱锥的体积.
    本题考查线面平行的证明,三棱锥体积的求法,考查运算求解能力,是基础题.
     

    19.【答案】解:因为
    所以
    因为三点共线,

    所以,即
    满足的关系式为
    因为三点共线,

    时,有,解得
    时,有,解得
    所以点的坐标为 

    【解析】由点坐标求出向量的坐标,将三点共线转化为向量共线,由平面向量共线定理求解即可;
    由题意可得,,分别利用向量相等的坐标表示,求出,即可得到点的坐标.
    本题考查了平面向量的坐标运算,三点共线的应用以及向量模的应用,平面向量共线定理的应用,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于基础题.
     

    20.【答案】解:















    的最大值为,此时 

    【解析】利用向量共线得到三角方程,转化为三角函数求值问题,易解;
    把数量积转化为三角函数,利用角的范围结合单调性即可得到最大值.
    此题考查了向量共线,数量积,三角函数求值等,难度不大.
     

    21.【答案】证明:因为,所以为等边三角形,
    因为
    设点到平面的距离为,点到平面的距离为
    所以
    所以,即,所以的中点,所以
    的中点,连结,则
    又因为平面平面,平面平面,且平面
    所以平面,因为平面,所以
    ,所以平面
    因为平面,所以
    又因为平面
    所以平面
    解:因为的中点,正三角形的边长为,所以
    可知平面,又因为的中点,
    所以点到平面的距离为
    连结,由可知,
    所以
    所以
    可知,平面平面,所以
    所以
    设点到平面的距离为
    则由等体积法可得,
    所以

    故点到平面的距离为 

    【解析】利用体积之比,转化为线段之比,从而得到的中点,可证,取的中点,连结,则,利用面面垂直的性质定理可得平面,进而证明平面,即可证明得到,由线面垂直的判定定理证明即可;
    先求出点到平面的距离为,然后由等体积法,求解即可得到到平面的距离.
    本题考查了线面垂直的判定定理的应用以及点到直线距离的求解,主要考查了等体积法的应用,等体积法是求解点到平面的距离的常用方法,属于中档题.
     

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