必修5等比数列教案

这是一份必修5等比数列教案，共4页。教案主要包含了情境导入，检查预习，合作探究，精讲精练，课堂小结，板书设计，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标
知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会“知三求一”．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
教学过程
一、情境导入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263; ① 1，，，，…； ②
1，，…； ③ ④
对于数列①，= ; =2（n≥2）．对于数列②， =；（n≥2）．
对于数列③，= ; =20（n≥2）．
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、检查预习
1．等比数列的定义．
2. 等比数列的通项公式:
， ，
3．｛an｝成等比数列
4．求下面等比数列的第4项与第5项：
（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….
三、合作探究
（1）等比数列中有为0的项吗？
（2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？
（4）常数列都是等比数列吗？
交流展示
1.等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛｝成等比数列=q（，q≠0．）
(2) 隐含：任一项
(3) q=1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
2.等比数列的通项公式1:
观察法：由等比数列的定义，有：
；
；
；
… … … … … … …
．
迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…；
所以，即
等比数列的通项公式2:
五、精讲精练
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：
点评：考察等比数列项和通项公式的理解
变式训练一：教材第47页练习A1（1）（2）
例2．求下列各等比数列的通项公式：

解：(1)
(2)
点评：求通项时，求首项和公比
变式训练二 ：教材第47页练习A1（3）（4）
例3．教材P46面的例4。
例4． 已知无穷数列，
求证：（1）这个数列成等比数列；
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．
证：（1）（常数）∴该数列成等比数列．
（2），即：．
（3），∵，∴．
∴且，
∴，（第项）．
变式训练三：教材第47页第3、4题．
六、课堂小结：
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式及变形式
七、板书设计
八、课后作业
阅读教材第48～50页；