高中数学人教版新课标B必修4用平面向量坐标表示向量共线条件教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修4用平面向量坐标表示向量共线条件教学设计，共3页。教案主要包含了课题，教学目标，教学重，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
一、课题：用平面向量坐标表示向量共线条件
二、教学目标：1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；
2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。
三、教学重、难点：
1．向量平行的充要条件的坐标表示；
2．应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。
四、教学过程：
（一）复习：
1．已知，，求，的坐标；
2．已知点，及，，，求点、、的 坐标。
归纳：（1）设点，，则；
（2），，则，
，；
3．向量与非零向量平行的充要条件是：.
（二）新课讲解：
1．向量平行的坐标表示：
设，，（），且，
则，∴.
∴，∴.
归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：
①；
②且设，（）
例1 已知，，且，求．
解：∵，∴．∴．
例2 已知，，，求证、、三点共线．
证明：，，
又，∴.∵直线、直线有公共点，
∴，，三点共线。
例3 已知，，若与平行，求．
解：=
∴， ∴，∴.
例4 已知，，，，则以，为基底向量，求的表示.
解：令，则.
， ∴，
∴， ∴.
例5 已知点，，，，向量与平行吗？直线平行与直线吗？
解：∵，=，
又， ∴；
又，，，
∴与不平行，
∴、、不共线，与不重合，
所以，直线与平行。
五、小结：
1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；
2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；
3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。
六、作业：
1．已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；
2．已知，，，试用，表示；
3．设，，，且，求角．