小学奥数思维训练（通用版） 第四讲 搭配问题

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1.搭配问题是数学中常见的排列组合问题，如用数字组数时，可以通过分类枚举的方法依次确定最高位、次高位……
2.用三个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，先把其中的一个数字(0除外)看作十位上的数，再把其余的两个数字分别看作个位上的数，依次与它组成两位数。
3.组数属于排列问题，求和属于组合问题。组数时变换数的位置，组成的数也发生变化；求和时只要选择的数不变，和就不变。
4.解决搭配问题时，注意两个数的和与顺序没有关系。
从 1、2、3这三个数字中，任意选取其中的两个求和，得数有几种可能？分别是多少？
由列表可知，1+2等于2+1，结果相同看作是一种可能。
列表如解析所示。
答:得数有3种可能，分别是3、4、5。
明明一家想去西安旅游，从成都到西安可以乘坐火车、汽车或者飞机。若成都去往西安的飞机有2班，火车有67班，汽车有1班。明明一家从成都到西安共有多少种不同的选择?
运动会期间，四年级的三个班要进行足球比赛，每两个班踢一场，一共要踢多少场?
在数学学习的奇妙旅程中，我们常常会遇到一些有趣的数字组合挑战。现在，我们从1～9这九个数字中选取三个不同的数，使其和等于12，共有几种不同的选法？
丽丽有一个带密码的日记本，她想打开日记本写日记，但是她忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有大于5的数字。丽丽最多试几次就能打开日记本?
1.答案:2+67+1=70(种)
答:明明从成都到西安共有70种不同的选择。
2.解析:设四年级三个班分别为甲、乙、丙。踢球回合分别为:甲乙、甲丙、乙丙，共3场。
答案:一共要踢3场。
3.解析:要选出三个不同的数，可以先把第一个加数确定为最小的1，然后根据第二个加数逐次增加寻找第三个加数，此类写全之后，再把第二个加数确定为2，再变换第二个加数，以此类推，直到符合要求为止。
答案:12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6(共4种)
12=2+3+7=2+4+6(共2种)
12=3+4+5(共1种)
4+2+1=7(种)
答:共有7种不同的选法。
解析:由“这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大”可知，百位数字最小，先考虑百位数字最小有3种情况，分别是1、2、3。画树状图可以解答。

6+1+3=10(次)
答:丽丽最多试10次就能打开日记本。