2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷03【北师大版】

这是一份2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷03【北师大版】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（2023春•荣县月考）下列根式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋•蚌山区校级月考）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023春•黄陂区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A．25B．175C．600D．625
4．（2022秋•东营区校级月考）估计介于（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
5．（2023春•歙县月考）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣3，a2+2），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2022秋•河南月考）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°
7．（2022春•梁河县校级月考）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点O.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
8．（2022春•荔城区校级月考）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
9．（2022秋•牡丹区校级月考）下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2022秋•东营区校级月考）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
11．（2022秋•集美区校级月考）点E（a，7）与点F（﹣6，b）关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
12．（2023春•上思县月考）比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）．
13．（2023春•东港区校级月考）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计） ．
14．（2022春•前郭县月考）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），点B的坐标是（﹣1，0），则点C的坐标是 ．
15．（2023春•高密市月考）已知，则xy的平方根为 ．
16．（2022秋•姜堰区月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于 ．
三、解答题（共9小题，共计72分.解答应写出过程）
17．（2022秋•宁化县月考）
（1）； （2）．
18．（2023春•蚌埠月考）阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝+1
∴．a﹣1＝，∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
19．（2022秋•榆树市月考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
20．（2023春•江津区校级月考）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21．（2023春•东莞市月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
22．（2021春•海淀区校级月考）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．（2022春•都安县校级月考）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
24．（2023•前郭县二模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；
（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、．
25．（2023春•丹江口市期中）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
北师大版八年级上学期【第一次月考卷】
（测试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章-第3章）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（2023春•荣县月考）下列根式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的定义进行判断即可．
【解答】解：A．中被开方数为﹣3＜0无意义，不符合题意；
B．是二次根式，符合题意；
C．当a≥0时，是二次根式，不符合题意；
D．是5的立方根，不是二次根式，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和有意义的条件，一般地，形如（a≥0）的代数式叫作二次根式，其中a叫作被开方数．
2．（2022秋•蚌山区校级月考）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2023春•黄陂区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A．25B．175C．600D．625
【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴225+400＝S，
∴S＝625．
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容是解题的关键，属于基础题．
4．（2022秋•东营区校级月考）估计介于（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
5．（2023春•歙县月考）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣3，a2+2），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平方的非负性可得a2+2＞0，再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+2＞0，
∴点A在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（﹣，+），第三限内点的坐标符号（﹣，﹣），第四象限内点的坐标符号（+，﹣）．
6．（2022秋•河南月考）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵42+52＝（）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
7．（2022春•梁河县校级月考）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点O.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．
【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，
∴BC＝＝2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE＝0.4米，
∴EC＝BC﹣0.4＝2米，
∴DC＝＝1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．（2022春•荔城区校级月考）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．
【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，
∴24﹣S正方形C＝6+10，
∴S正方形C＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
9．（2022秋•牡丹区校级月考）下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；
（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了实数，无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义是解题关键．
10．（2022秋•东营区校级月考）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
11．（2022秋•集美区校级月考）点E（a，7）与点F（﹣6，b）关于y轴对称，则a＝ 6 ，b＝ 7 ．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，7）与点F（﹣6，b）关于y轴对称，
则a＝6，b＝7．
故答案为：6；7．
【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
12．（2023春•上思县月考）比较大小：3 ＞ （填写“＜”或“＞”）．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：∵3＝，且9＞7，
∴3＞，
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
13．（2023春•东港区校级月考）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计） 10cm ．
【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
在直角△A′DB中，由勾股定理得，
A′B＝＝＝10（cm）．
则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为10cm，
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
14．（2022春•前郭县月考）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），点B的坐标是（﹣1，0），则点C的坐标是 （3，0） ．
【分析】首先根据点A、B的坐标，求出正方形的边长与OB的长，再根据正方形的性质，求出OC的长，即可得出点C的坐标．
【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，4），点B的坐标是（﹣1，0），
∴AB＝4，OB＝1，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝4，
∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，
又∵点C都在x轴上，
∴点C的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点A、B的坐标，求出正方形的边长是解本题的关键．
15．（2023春•高密市月考）已知，则xy的平方根为 ±2 ．
【分析】直接利用二次根式有意的条件得出x、y的值，进而得出答案．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝1，
把x＝1代入已知等式得：y＝4，
所以，xy＝1×4＝4，
故xy的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意的条件，正确得出x的值是解题关键．
16．（2022秋•姜堰区月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于 6 ．
【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．
【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，
则AC2＝4S1，BC2＝4S2，
在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，
∵AB2＝S，
∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），
∵S1+S2＝9，
∴S＝4×9＝36，
∴AB＝6．
故答案为6．
【点评】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．
三、解答题（共9小题，共计72分.解答应写出过程）
17．（2022秋•宁化县月考）（1）；
（2）．
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝4﹣+
＝；
（2）
＝2+2+6﹣（5﹣3）
＝2+4+6﹣2
＝4+6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2023春•蚌埠月考）阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝+1
∴．a﹣1＝，∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
【分析】先利用分母有理化化简a，再利用完全平方公式求出a2﹣6a的值，最后整体代入．
【解答】解：∵
＝
＝，
∴，
∴（a﹣3）2＝7，
即a2﹣6a+9＝7，
∴a2﹣6a＝﹣2，
∴2a2﹣12a＝﹣4，
∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则是关键．
19．（2022秋•榆树市月考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和二次根式的减法法则求出即可；
（2）先分解因式得出原式＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b），代入后根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣2﹣4﹣2
＝﹣4；
（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20．（2023春•江津区校级月考）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM＝12米，
∴DM＝8米，
∴BM＝＝＝17（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
21．（2023春•东莞市月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 2﹣ ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【分析】（1）点A表示﹣，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，﹣+2，即：2﹣，
故答案为：2﹣．
（2）m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值；
（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．
【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；
（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+d|与互为相反数，
∴|2c+d|+＝0，
∴|2c+d|＝0，且＝0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①当c＝﹣2，d＝4时，
所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．
②当c＝2，d＝﹣4时，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根为±4，
答：2c﹣3d的平方根为±4．
【点评】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
22．（2021春•海淀区校级月考）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．
23．（2022春•都安县校级月考）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；
（2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：
∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，
∴CH＝＝＝96（m），
∵CH⊥AB，
∴∠AHC＝90°，
∴AH＝＝＝128（m），
∴BH＝AB﹣AH＝72m，
∵AC+BC＝160m+120m＝280m，CH+AH+BH＝96m+200m＝296m，
∴AC+BC＜CH+AH+BH，
∴甲方案所修的水渠较短．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键．
24．（2023•前郭县二模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；
（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、．
【分析】（1）、（2）根据勾股定理画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
25．（2023春•丹江口市期中）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，
在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，G，使AD＝AG＝200千米，
∴△ADG是等腰三角形，
∵AC⊥BF，
∴AC是DG的垂直平分线，
∴CD＝GC，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得，CD＝＝＝120千米，
则DG＝2DC＝240千米，
遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．
【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得 分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分