2022年北师大版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年北师大版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在、﹣3.14，10π，，，中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.8 C．＝﹣2 D．＝±4
3．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18
C．，， D．6，8，10
4．（4分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）在△ABC中以下条件能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）
条件①：∠A＝∠C﹣∠B
条件②：三角形三边a，b，c的比为3：4：5
条件③：∠A：∠B：∠C＝3：4：5
条件④：a＝5，b＝12，c＝13
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（　　）

A．（x﹣2）2+82＝x2 B．（x+2）2+82＝x2
C．x2+82＝（x﹣2）2 D．x2+82＝（x+2）2
7．（4分）如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　　）

A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺
8．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，4，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．12 B．26 C．38 D．47
9．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
10．（4分）如图所示的正方形是由四个全等的直角三角形拼成的，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，且大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则a+b＝（　　）

A．3 B． C． D．4
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）使有意义的x的取值范围是 　 　．
12．（3分）的绝对值是 　 　，的算术平方根是 　 　，的倒数是 　 　．
13．（3分）比较大小：　 　；　 　（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为　 　．
15．（3分）已知＝100，…，根据其变化规律，解答问题：若＝1.02，＝102，则x＝　 　．
16．（3分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路径是 　 　km．

17．（3分）如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为　 　．

18．（3分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为 　 　．

三、解答题
19．（20分）计算；
；
；
．
20．（12分）解下列方程
（1）3（x+1）3＝48
（2）x3+3＝0
21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．

22．（8分）绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）求线段AB的长．

23．（8分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30．
求（1）AD的长；
（2）△ADE的面积．

24．（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：，是整数，属于有理数；
﹣3.14，是分数，属于有理数；
无理数有，10π，，共3个．
故选：B．
2．【分析】根据二次根式的性质逐个化简，判断即可．
【解答】解：A．，故A错误；
B．﹣≠﹣0.8，故B错误；
C．＝﹣2，故C正确；
D．＝4．故D错误；
故选：C．
3．【分析】利用勾股数定义进行分析即可．
【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、62+82＝102，且都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【分析】勾股定理有两条直角边，一条斜边，共三个量，根据勾股定理的概念即可判断．
【解答】解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
∴，
整理可得a2+b2＝c2，
∴A选项可以证明勾股定理，
在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴，
整理得a2+b2＝c2，
∴B选项可以证明勾股定理，
在C选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴，
整理得a2+b2＝c2，
∴C选项可以说明勾股定理，
在D选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
以上公式为完全平方公式，
∴D选项不能说明勾股定理，
故选：D．
5．【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：条件①∠A＝∠C﹣∠B，则∠A+∠B＝∠C，因此∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
条件②a：b：c＝3：4：5，则a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；
条件③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，故△ABC不是直角三角形；
条件④a＝5、b＝12、c＝13，因为52+122＝132，则△ABC是直角三角形；
故不能判定△ABC是直角三角形的个数有1个，
故选：A．
6．【分析】直接利用勾股定理分析得出符合题意的等式．
【解答】解：过点D，作DE⊥AB于点E，
由题意可得：AE2+DE2＝AD2，
∵AB＝x，则AE＝x﹣2，
则（x﹣2）2+82＝x2．
故选：A．

7．【分析】由题意可作一个直角三角形ABC，设AC长为x尺，则BC长为（25﹣x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理列出方程即可解决问题．
【解答】解：如图：由题意可知AB＝5尺，设AC长为x尺，则BC长为（25﹣x）尺，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
则x2+52＝（25﹣x）2，
解得：x＝12，即AC＝12尺，

故选：D．
8．【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+42＝25，

同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝38，
故选：C．
9．【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
：|a|＞|b|，
则a+b＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．
故选：C．
10．【分析】设大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，由勾股定理与正方形的性质得出a2+b2＝S1，（b﹣a）2＝S2，再求出4个直角三角形的面积，即可得出结果．
【解答】解：大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，
∴a2+b2＝S1，（b﹣a）2＝S2，
∴4个直角三角形的面积＝4×ab＝2ab＝S1﹣S2．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2＝2×5﹣1＝9．
∴a+b＝3（舍去负值）．
故选：A．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
12．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和倒数的意义解答即可．
【解答】解：的绝对值是﹣2，
∵＝10，
∴的算术平方根是，
的倒数是，
故答案为：﹣2；；．
13．【分析】先通分，比较分子的大小即可；通过计算这两个无理数的六次方比较大小即可．
【解答】解：∵80＜81，
∴4＜9，
∴4﹣4＜5，
∴＜，
∴＜；
∵（）6＝125，（）6＝121，125＞121，
∴＞．
故答案为：＜；＞．
14．【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．
【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，
根据勾股定理得：a2+b2＝c2，
∵a2+b2+c2＝800，
∴2c2＝800，即c2＝400，则c＝20cm．
故答案为：20cm．
15．【分析】根据算术平方根的概念及数字变化规律分析求解．
【解答】解：∵＝100，…，
∴被开方数扩大100倍，其算术平方根扩大10倍，
又∵＝1.02，
∴，
即＝102，
∴x＝10404，
故答案为：10404．
16．【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，
则从A延AP到P再延PB到B，
此时AP+BP＝A′B，
在Rt△A′DB中，由勾股定理求得
A′B＝＝＝17km，
故答案为：17．

17．【分析】利用勾股定理列式求出圆的半径，然后写出点A表示的数x的值即可．
【解答】解：由勾股定理得，圆的半径＝＝，
所以，点A表示的数x＝．
故答案为：．
18．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．
【解答】解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB．则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AC＝4×1.5＝6（蚂蚁绕了一周半），∠C＝90°，BC＝8，
由勾股定理得：AB＝10，
故答案为：10cm．

三、解答题
19．【分析】A、根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
B、根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
C、根据二次根式的混合运算的法则计算即可；
D、根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【解答】解：
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1；

＝×
＝
＝
＝×
＝；

＝﹣2+
＝4﹣+
＝4；

＝32﹣（）2
＝9﹣5
＝4．
20．【分析】（1）等式变形为（x+1）3＝16，根据立方根的定义x+1＝，然后解一次方程即可；
（2）等式变形为x3＝﹣，根据立方根的定义得到x＝即可．
【解答】解：（1）∵3（x+1）3＝48，
∴（x+1）3＝16，
∴x+1＝，
∴x＝﹣1+；
（2）∵x3+3＝0
∴x3＝﹣，
∴x＝．
21．【分析】（1）作出边长分别为3，4，5的三角形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
（3）作出底为2，高为4的钝角三角形即可．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（3）如图3中，△ACB即为所求（答案不唯一）．

22．【分析】（1）由BE2+CE2＝BC2，可以判定∠BEC＝90°，即可解决；
（2）设AE＝x，则AB＝AC＝5+x，在直角△ABE中，利用勾股定理列方程，即可解决．
【解答】解：（1）△ABE是直角三角形，理由如下：
∵BE＝12，CE＝5，BC＝13，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，
∴△ABE是直角三角形；
（2）设AE＝x，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝x+5，
在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，
∴x2+122＝（x+5）2，
∴x＝11.9，
∴AB＝x+5＝16.9．
23．【分析】（1）由折叠得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，根据三角形面积可得BF＝12cm，再运用勾股定理即可求得AF；
（2）根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE＝xcm，则EC＝（5﹣x）cm，EF＝xcm．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC＝5cm，BC＝AD，
由折叠得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，
∵S△ABF＝AB•BF＝BF＝30，
∴BF＝12cm，
∴AF＝＝13（cm），
∴AD＝13cm；
（2）由（1）得，AD＝AF，DE＝EF．
BF＝12，AF＝13，
∴AD＝BC＝13，
设DE＝xcm，则EC＝（5﹣x）cm，EF＝xcm，FC＝13﹣12＝1（cm），
在Rt△ECF中，EC2+FC2＝EF2，
即（5﹣x）2+12＝x2．
解得：x＝，
∴△ADE的面积＝AD•DE＝×13×＝16.9（cm2）．
24．【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，
在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；

（2）设BF上点D，G，使AD＝AG＝200千米，
∴△ADG是等腰三角形，
∵AC⊥BF，
∴AC是DG的垂直平分线，
∴CD＝GC，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得，CD＝＝＝120千米，
则DG＝2DC＝240千米，
遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．