2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【沪科版】

这是一份2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【沪科版】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（沪科版）
考试时间：120分钟 满分150分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各点中，在第三象限点是（ ）
A. （5，3）B. （5，﹣3）C. （﹣5，﹣3）D. （﹣5，3）
2. 下列函数中，正比例函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点关于原点对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各点在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b0B. x1D. x0，正比例函数y=abx中ab0，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．
9. 定义：平面内的两条直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线，的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据距离坐标的定义进行解答即可得．
【详解】解：如图所示，
距离点（2，3）的点有，，，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是理解距离坐标的定义．
10. 大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图像如图所示，现有以下个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为千米；
③图中点的坐标为；
④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．
其中正确的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，根据两车3小时距离120千米，列出方程，可得①正确；根据120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，可得②错误；根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，求出点B横纵坐标，可得③正确；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，列出方程，即可求解．
【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x-60）=120，解得：x=100，故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；
③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标为，故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，由题意，得
，解得：y=90，故④正确；
所以正确的有①③④，共3个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，根据题意，从函数图象获取信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 _____．
【答案】（﹣4，﹣3）
【解析】
【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为4，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．
12. 如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为________
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函数，为常数，可得直线，与轴交点，然后可求出的面积．
【详解】解：直线与直线相交于点，
，
解得：，
点坐标为，
直线交轴于，
，
，
的面积为：，
故答案：．
【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
13. 已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值．
【详解】解：直线与直线平行，
，
直线过点，
，
．
故答案为10．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式．熟练掌握两直线平行，值相等，是解题的关键．
14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】作关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据一次函数解析式求出点、的坐标，根据中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质求出点的坐标，求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，
令中，则，
∴点的坐标为，
令中，则，解得：，
∴点的坐标为，
∵点、分别为线段、的中点，
∴点，点，
∵点和点关于轴对称，
∴点的坐标为，
设直线解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得：，
∵直线的解析式为，
令，则，解得：，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称—最短路径问题等知识点．能找出点的位置是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 如图，这是某校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．
（2）写出校门、图书馆和操场的坐标．
【答案】（1）高中楼，见解析
（2）校门(1，-3)；图书馆(4，1)；操场(1，3)
【解析】
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；
（2）直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．
【小问1详解】
解：根据题意得：应该以高中楼为原点，建立平面直角坐标系，
画出该坐标系，如下图：
故答案为：高中楼
【小问2详解】
解：根据题意得：校门（1，-3）；图书馆（4， 1）；操场（1， 3）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意设出解析式，待定系数法求解析式即可；
（2）将代入解析式进行计算即可．
【小问1详解】
解：设
∵当x=3时，y=7，
∴，
解得：；
∴，
整理得：；
【小问2详解】
解：当时：．
【点睛】本题考查求函数解析式，以及求函数值．正确求出函数解析式是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)．
（1）求k、b的值；
（2）填写下列各点的坐标：B3( ， )，Bn( ， )．
【答案】（1）；（2）7，4；2n﹣1，2n﹣1
【解析】
【分析】（1）根据已知B1（1，1），B2（3，2），求出A1（0，1），A2（1，2），就可以确定一次函数的解析式；
（2）根据图象能够求得B3（7，4），通过观察图象可以得到Bn的横坐标是An＋1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标；再通过An（2n﹣1﹣1，2n﹣1）的规律，确定Bn（2n﹣1，2n﹣1）的规律，进而求解本题．
【详解】解：（1）∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1），A2（1，2），
将点A1，A2代入直线y＝kx＋b（k＞0）得：，
解得：；
（2）通过观察图象可知Bn的横坐标是An＋1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标，
∵A3（3，4），A4（7，8），
∴An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1），
∴B3（7，4）．
故答案为：（1）；（2）7，4，2n﹣1，2n﹣1．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标；
（3）平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意画出轴对称图形即可；
（2）根据坐标系写出点的坐标；
（3）根据关于轴的点的坐标特征即可求解．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
三点的坐标：；
【小问3详解】
平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为（x，﹣y）．
故答案为：（x，﹣y）．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 在平面直角坐标系中，有一点M（a-1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴；
（2）点M到y轴的距离是1．
【答案】（1）a=﹣
（2）a=2或a=0
【解析】
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列出关于a的方程，解方程即可；
（2）根据点M到y轴的距离是1，得出｜a－1｜=1，解关于a的方程即可．
【小问1详解】
解：要使点M在x轴上，a应满足2a+7=0，解得a=﹣，
∴当a=﹣时，点M在x轴上．
【小问2详解】
解：要使点M到y轴的距离是1，a应满足｜a－1｜=1，
解得：a=2或a=0，
∴当a=2或a=0时，点M到y轴的距离是1．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上和坐标平面内点特点，根据题意，列出关于a的方程，是解题的关键．
20. 甲乙两队规划了一条南北向徒步训练路线，甲队自南向北行进，乙队反之，他们分别以不同的速度匀速前进，因装备问题，乙队推迟了10分钟出发．两队相遇、交换信息、休整了十分钟，之后继续按照原方向、各自原速度行进，都到达终点时停止计时，在整个过程中，甲、乙两队的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．
（1）徒步训练路线的长度是 米，乙的速度是 米/分；
（2）乙到达终点后，甲还需 分钟到达终点B地；
（3）直接写出整个过程中y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．
【答案】（1）5700，60
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由图象直接可得路线的长度，求出甲的速度及二人速度和，即可得乙的速度；
（2）算出甲，乙行完全程所需时间，即可得答案；
（3）分5段，当0≤x≤10时，当10＜x≤60时，当60＜x≤70时，当70＜x≤115时．当115＜x≤时，再分别求出函数关系式即可．
【小问1详解】
从图象可得，徒步训练路线的长度是5700米；
甲的速度为： （米/分），
则乙的速度为： （米/分），
故答案为：5700，60；
【小问2详解】
甲行完全程所需时间为＝（分钟），
乙行完全程所需时间为＝95（分钟），
而乙比甲晚出发10分钟，
∴乙到达终点后，甲还需﹣10﹣95＝（分钟），
故答案为：；
【小问3详解】
当0≤x≤10时，y＝5700﹣45x；
当10＜x≤60时，y＝5250﹣（60+45）（x﹣10）＝﹣105x+6300；
当60＜x≤70时，y＝0；
当乙队到达目的地时，此时
当70＜x≤115时．
y＝（45+60）（x﹣70）＝105x﹣7350；
当甲队到达目的地时，此时
当115＜x≤时，y＝（45+60）×（115﹣70）+45（x﹣115）＝45x﹣450，
∴y＝．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
21. 如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．
（1）求直线AD的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）C（，）
（3）存在，F（6，）
【解析】
【分析】（1）先求出A点坐标，然后设出直线AD的解析式，代入A、D坐标求解即可；
（2）如图所示，过点C作CH⊥OD于H，先利用勾股定理求出AD的长，再由轴对称的性质得到AC的长，从而得到CD的长，证明△CHD∽△AOD，利用相似三角形的性质求解即可；
（3）如图：连接BF，由△ABC与△AEF的面积相等，推出△BEC与△ECF的面积相等，进而得到BFOC，由此求出直线BF的解析式，进而求出点F的坐标即可．
【小问1详解】
解：∵直线y＝kx+6与y轴交于点A，
∴A（0，6），
设直线AD的解析式为，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为x；
【小问2详解】
解：如图所示，过点C作CH⊥OD于H，
∵A（0，6），D（8，0），
∴OA=6，OD=8，
在Rt△AOD中，AD＝＝10，
∵点O、点C关于直线AB对称，
∴OA＝AC＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝4，
设点C的坐标为（m，）,
∵OA⊥OD，CH⊥OD，
∴，
∴△CDH∽△ADO，
∴，即，
解得：，
∴C（，）；
【小问3详解】
解：如图：连接BF，
∵△ABC与△AEF的面积相等，
∴△BEC与△ECF的面积相等，
∴BFOC，
∵C（，），
∴同理可求得直线OC的解析式为y＝x，
设直线BF的解析式为y＝x+n，
∵B（3，0）在直线BF上，
∴n＝﹣，
∴直线BF的解析式为y＝x﹣，
∴x﹣＝﹣x+6，
∴x＝6，
∴F（6，）．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，轴对称的性质，一次函数的综合，相似三角形的性质与判定，平行线间间距相等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
22. 如图1，某企业投资生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品月利润（万元）与月份x（月）的关系为，乙商品月利润（万元）与月份x（月）的关系为，5月份两种商品的利润均为30万元．
（1）求函数，的解析式；
（2）求几月份时两种商品月利润差为4万元；
（3）如图2，受某种因素的影响，从n月开始乙商品月利润比前一个月少0.5万元，月的利润比n月少0.5万元，依此类推，若在12月份甲、乙两种商品的利润差为40.5万元，求n的值．
【答案】（1），；
（2）4月份或6月份时两种商品月利润差为4万元；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分和两种情况，分别根据函数解析式进行计算即可；
（3）先求出第（n－1）个月时乙商品的月利润，然后根据题意得出从n月开始乙商品月利润关于x的函数解析式，再根据在12月份甲、乙两种商品的利润差为40.5万元列式求解即可．
【小问1详解】
解：∵5月份两种商品的利润均为30万元，
∴，，
∴a＝6，b＝20，
∴，；
【小问2详解】
解：当时，即，
解得：x＝6，
当时，即，
解得：x＝4，
答：4月份或6月份时两种商品月利润差为4万元；
【小问3详解】
解：当x＝n－1时，，
∴从n月开始乙商品月利润，
∵在12月份甲、乙两种商品的利润差为40.5万元，
∴当x＝12时，，即，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，能够根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）
23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A，B，点M(n，0)为轴上一点．
（1）当时，求直线BM的解析式．
（2）当△ABM的面积为12时，求点M的坐标
（3）当时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出点的坐标，结合的坐标利用待定系数法求BM的解析式即可；
（2）利用，进行计算即可；
（3）根据是轴对称图形，可知是等腰三角形，根据即可求出M点坐标．
【小问1详解】
解：直线分别交x轴、y轴于点A，B，
，
设直线BM的解析式为，
，
，解得，
直线BM的解析式为；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
或；
【小问3详解】
解：∵是轴对称图形，
∴为等腰三角形，
∵，
∴点在原点的同侧，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
．
【点睛】本题考查一次函数与几何图形综合应用．熟练掌握一次函数的性质，坐标系下的点组成的图形的相关计算是解题的关键．