安徽省2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题02（人教版）

这是一份安徽省2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题02（人教版），共20页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1 如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
3. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.051（精确到千分位）B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.1（精确到0.1）D. 0.0502（精确到0.0001）
6. 要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数若不是负数，必定是正数B. 互为相反数的两个数绝对值相等
C. 两个数的绝对值相等，这两个数也相等D. 两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等
9. 如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，原点为，则下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D.
10. 对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”个数共有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．
12. ，则的值为______．
13. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使，，，的运算结果等于：________ （只要写出一个算式即可 ）
14. 如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
（1）若a与c互为相反数，则______；
（2）若这四个数中最小数与最大数的和等于10，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 把下列各数填在相应的集合里：
4，，0.5，0，，，，，，
（1）正整数集合{ …}；
（2）整数集合{ …}；
（3）正分数集合{ …}；
（4）非负有理数集合{ …}．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
，，0，，，．

18. 简便计算．
（1）；
（2）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，d在原点左侧且距原点4个单位长度，求式子的值．
20 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式：____________；
（2）利用规律计算：的值．
六、（本题满分12分）
21. 定义，，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
七、（本题满分12分）
22. 七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理废纸质量均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，六个小组的清理废纸情况如表所示，统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多和最少的小组的质量差为．
（1）填空：第二小组看不清的数据应是____________；
（2）若本次活动清理废纸质量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理废纸的总质量；
（3）若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到1元）
八、（本题满分14分）
23. 已知为数轴上三点，当点到点的距离是点到点的距离3倍时，则称点是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点在原点的左边，且到原点的距离为1，点在原点的右边，且到点的距离为4．
（1）点表示的数为______，点表示的数为______；
（2）若点是的三倍点，则点表示的数有______个，分别是______；
（3）若点在点左边，是否存在使得中恰有一个点为其余两点的三倍点的情况？若存在，直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年安徽省七年级教学质量检测（一）
数学（人教版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数和负数的义即可解答．
【详解】解：∵汽车向东行驶5千米记作千米，
∴汽车向西行驶10千米记作：千米，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用及相反意义的量，解题的关键是熟练掌握正数和负数的含义．
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，再求倒数．
【详解】因为，
所以的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值，倒数，熟练掌握绝对值，倒数的求法是解题的关键．
3. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】有理数大小比较法则：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此逐一进行比较即可得到答案．
【详解】解：A、∵，，
∴，不符合题意，选项错误；
B、∵，，
∴，符合题意，选项正确；
C、∵，，
∴，不符合题意，选项错误；
D、，不符合题意，选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解题关键．
5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.051（精确到千分位）B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.1（精确到0.1）D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】A
【解析】
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、把0.05019精确到千分位为0.050，故原选项错误，符合题意；
B、把0.05019精确到百分位为0.05，故原选项正确，不符合题意；
C、把0.05019精确到0.1为0.1，故原选项正确，不符合题意；
D、把0.05019精确到0.0001为0.0502，故原选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
6. 要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵
∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘法、除法和乘方的运算法则逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及了有理数的乘法、除法和乘方运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数若不是负数，必定是正数B. 互为相反数的两个数绝对值相等
C. 两个数的绝对值相等，这两个数也相等D. 两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等
【答案】B
【解析】
【分析】通过举反例的办法判断选项A、C、D是否正确，根绝绝对值的意义判断选项B即可．
【详解】解：A.由于有理数0既不是正数也不是负数，故选项A不符合题意；
B. 互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项B满足题意；
C.因为，但，故选项C不符合题意；
D.因为，但，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的分类、相反数等知识点，掌握举反例的方法是解答本题的关键．
9. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，原点为，则下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由数轴得，，再根据a，b，c的大小，进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，
A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，故此选项不符合题意；
D、由数轴可得，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴判定式子符号和比较数的绝对值大小，关键是利用好数轴来判断数的大小和符号．
10. 对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵8＝2＋2＋2×2，
∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，
∴9是好数；
∵10＋1＝11，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵11＝2＋3＋2×3，
∴11是好数．
综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．
【答案】-4
【解析】
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．
【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．
故答案为：-4．
【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12. ，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，理解几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．
13. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使，，，的运算结果等于：________ （只要写出一个算式即可 ）
【答案】
【解析】
【分析】根据“二十四点”游戏的规则列算式，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
14. 如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
（1）若a与c互为相反数，则______；
（2）若这四个数中最小数与最大数的和等于10，则______．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】（1）根据a与c互为相反数，知道点B是原点，根据相邻两点间的距离均为2个单位长度得到d的值；
（2）根据这四个数中最小数与最大数的和等于10，得到，由，得到一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：∵a与c互为相反数，
∴，，，，
故答案为：4；
（2）解：∵这四个数中最小数与最大数的和等于10，
∴，
∵相邻两点间的距离均为2个单位长度．
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的和等于10列出方程是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）100 （2）
【解析】
【分析】（1）直接运用加法交换律简便运算即可；
（2）直接用含乘方的有理数的混合运算法则解答即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
16. 把下列各数填在相应的集合里：
4，，0.5，0，，，，，，
（1）正整数集合{ …}；
（2）整数集合{ …}；
（3）正分数集合{ …}；
（4）非负有理数集合{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先去绝对值符号，再根据有理数的分类进行解答即可．
详解】解：，，
（1）正整数集合{4，，…}；
（2）整数集合{4，，0，，，…}；
（3）正分数集合{0.5，，，…}
（4）非负有理数集合{4，0.5，0，，，，…}
【点睛】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
，，0，，，．

【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先根据绝对值、相反数的定义化简相关数，然后在数轴表示出各数，最后用小于号连接即可解答．
【详解】解：，，，
在数轴上表示为：

．
【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、数轴、有理数大小比较等知识点，用绝对值、相反数的定义化简相关数是解答本题的关键．
18 简便计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，d在原点左侧且距原点4个单位长度，求式子的值．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据相反数、倒数、绝对值、数轴上的点可得，，或，，然后分和两种情况解答即可．
【详解】解：由题意得：，，或，．
当时，，
当时，．
综上，的值为或．
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，理解相反数、倒数的定义是解答本题的关键．
20. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式：____________；
（2）利用规律计算：的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可；
（2）根据（1）中的规律可得第个等式为：，从而得出，，，，代入进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
第4个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式为：；
，
第个等式：，
，，，，
．
【点睛】本题考查了数字类规律题、有理数的四则混合运算，得出规律：第个等式为：，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 定义，，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接根据运新定义转化成有理数运算即可；
（2）直接根据新定义转化成有理数运算即可；
（2）先根据新定义化简，再根据有理数的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义、有理数的混合运算等知识点，理解新定义是解答本题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理废纸质量均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，六个小组的清理废纸情况如表所示，统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多和最少的小组的质量差为．
（1）填空：第二小组看不清的数据应是____________；
（2）若本次活动清理废纸质量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理废纸的总质量；
（3）若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到1元）
【答案】（1）
（2）
（3）元
【解析】
【分析】（1）由数据表可知第二小组清理废纸最多，然后根据有理数运算法则即可解答；
（2）先确定前三的小组，然后根据正负数的意义计算即可解答；
（3）先求出六个小组将本次活动清理的废纸的质量，然后再计算总收入即可．
【小问1详解】
解：由数据表可知第二小组清理废纸最多，．
故答案为：．
【小问2详解】
解：经分析，第二组清理废纸的质量最大，超过标准kg，
所以本次活动清理废纸质量排名前三的小组为第二组、第六组、第一组，
所以获得荣誉称号的小组清理废纸的总质量为．
【小问3详解】
解：六个小组将本次活动清理废纸的总质量为，
（千克），
所以废纸卖出的总收入为（元）．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义、正负数加减法、正负数混合运算的应用等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知为数轴上三点，当点到点的距离是点到点的距离3倍时，则称点是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点在原点的左边，且到原点的距离为1，点在原点的右边，且到点的距离为4．
（1）点表示的数为______，点表示的数为______；
（2）若点是的三倍点，则点表示的数有______个，分别是______；
（3）若点在点的左边，是否存在使得中恰有一个点为其余两点的三倍点的情况？若存在，直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），3
（2）2，2或5 （3）存在，或或或
【解析】
【分析】（1）根据“数轴上点在原点的左边，且到原点的距离为1”可得出点表示的数，根据“点在原点的右边，且到点的距离为4”可得出点表示的数；
（2）根据点是的三倍点可得，再分两种情况：当点在点左边时，点在点右边时，分别求出点表示的数即可得到答案；
（3）假设存在点表示的数为，，则，，，分五种情况：若点是的三倍点；若点是的三倍点；若点是的三倍点；若点是的三倍点；若是的三倍点，分别列出一元一次方程，进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：数轴上点在原点的左边，且到原点的距离为1，
点表示的数为，
点在原点的右边，且到点的距离为4，
点表示的数为，
故答案为：，3；
【小问2详解】
解：点是的三倍点，
，
设点表示的数为，
当点在点左边时，，，
则，
解得：，
点表示的数为2，
当点在点右边时，，，
则，
解得：，
点表示的数为5，
综上所述，点共有2个，点表示的数为2或5；
故答案为：2，2或5；
【小问3详解】
解：存在，或或或，
假设存在点表示的数为，，则，，，
①若点是的三倍点，则，
，
解得：；
②若点是的三倍点，则，
，
解得：；
③若点是的三倍点，则，
，
解得：；
④若点是的三倍点，则，
，
解得：，
，
不符合题意；
⑤若是的三倍点，则，
，
解得：，
综上，点表示的数为或或或．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程，采用分类讨论的思想解此题是解题的关键．组别
一
二
三
四
五
六
超过（不足）（kg）
组别
一
二
三
四
五
六
超过（不足）（kg）