高中数学人教版新课标B必修3中国古代数学中的算法案例教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修3中国古代数学中的算法案例教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了更相减损术，理论依据，割圆术，求得S123，秦九韶算法，Scilab语言等内容，欢迎下载使用。
更相减损术 （出自《九章算术》）
辗转相除法 （欧几里得算法）
更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的。但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
例：求98与63的最大公约数。 　　解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减： 98-63=35 63-35=28 　 35-28=7 　　 28-7=21 　 21-7=14 　 14-7=7 　　∴98和63的最大公约数等于7。
S1：输入两个正数a,b(a>b) ；S2：如果a≠b，则执行S3， 否则转到S5；S3：将a-b的值赋予r；S4：若b>r，则把b赋予a， 把r赋予b，否则把r赋 予a，重新执行S2；S5：输出最大公约数b.
a=input(“a=”)；b=input(“b=”)；while ab if a>=b a=a－b; else b=b－a； endendprint(%i(2), b, “两数的最大公约数为：” )
　辗转相除法最早出现在欧几里得的几何原本中（大约公元前300年），所以它是现在仍在使用的算法中最早出现的。
例：求288和123的最大公约数。操作如下： 　　S1：288÷123=2……42 　　S2：123÷42=2……39 　　S3：42÷39=1……3 　　S4：39÷3=13 　　 ∴ 3就是288和123的最大公约数。
这是一个辗转相除的过程
第一步：输入两个正整数a，b（a＞b）; 第二步：求出a÷b的余数r； 第三步：令a=b，b=r，若r≠0，重复第二步； 第四步：输出最大公约数a.
更相减损术和辗转相除法的主要区别在于: 前者所使用的运算是“减”，后者是“除”。从算法思想上看，两者并没有本质上的区别，但是在计算过程中，如果遇到一个数很大，另一个数比较小的情况，可能要进行很多次减法才能达到一次除法的效果，所以辗转相除法更好一些。
早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的定义。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。 简单来说所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
第一，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6；第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形，…的面积，到一定的边数（设为2m）为止，得到一列递增的数， S6，S12，S24，S48，…，S2n.第三，S2n近似等于圆面积。
下面的关键是找出正n 边形的面积与正2n 边形的面积之间的关系，以便递推。
设圆的半径为1，正n边形的边长AB为xn，弦心距OG为hn；面积为Sn，根据勾股定理，得：
正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即
S24≈3.105828；……
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。
n=6;x=1;s=6*sqrt(3)/4;fr i=1 : 1 : 5h=sqrt(1－(x/2)^2);
s=s+n*x*(1－h)/2;n=2*n;x=sqrt((x/2)^2+(1－h)^2);endprint(%i(2), n, s)
秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
已知一个一元n次多项式函数: P(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a
当知道x值时，我们可以按顺序一项一项的计算，然后相加，求出P(x)
怎样用程序框图表示秦九韶算法 ？
观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到fk－1的值，若令f0=an，我们可以得到下面的递推公式：f0=anfk=fk－1·x+an－k (k=1, 2, …, n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。
输入x,n;a0,a1,a2,…,an
x=input("x="); n=input("n="); result=input("The first xishu"); fr i=1 : 1 : n a=input("xishu: "); result=result*x+a; end disp(result,"The result is:");
n=input("n="); //输入多项式次数a=zers(1,n+1); //定义带下标的变量fr i=1:1:n+1a(i)=input("a(i)="); //顺次输入系数a0,a1,...,anendx=input("x="); //输入自变量的值y=a(n+1);fr i=1:1:n y=y*x+a(n+1－i);endy