高中数学人教版新课标B必修3中国古代数学中的算法案例教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B必修3中国古代数学中的算法案例教课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，提出问题，本节主要介绍的内容，概念形成，输入mn，输出m，概念2割圆术，从而有，概念3秦九韶算法，输出v等内容，欢迎下载使用。
下面我们举一些我国古代代数学中“算法”的例子，让同学们体会“算法”的概念，看一看中国古代数学在算法上的伟大成就。
我们在小学、中学学到的算术、代数，从计数到多元一次联立方程组以及方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的，有的比其他国家早几百年甚至上千年。我国人民在长期的生活、生产和劳动中，创造了很多数学的计算和思想方法。
一、更相减损之术（又称“等值算法”） ----研究如何求二个正整数的最大公约数。
二、割圆术 ----解决圆周率π的近似值问题。
三、秦九韶算法 ----解决求多项式函数值问题。
概念1：求两个正整数的最大公约数
你记得在小学里是如何求最大公约数吗？
对了，用短除法。例如求18和30的最大公约数：
所以，18与30的最大公约数是2×3=6。
这个方法可以总结为：用两个数连续除以他们的公约数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
18 30 9 15 3 5
概念1.求两个正整数的最大公约数
当两个数比较大时（如8610与6300），使用上述方法求最大公约数就比较困难。下面我们介绍两种古老而有效的算法——辗转相除法与更相减损术。
（1）辗转相除法(*)
例子:辗转相除法求8610和6300的最大公约数。
为了简洁，我们把8610和6300的最大公约数记作（8610，6300）。
8610 = 6300×1 + 2310
（被除数，除数）=（除数，余数）
据此，我们可以用如下办法求8610和6300的最大公约数：被除数 除数 余数 （8610，6300）8610 = 6300×1 + 2310 =（6300，2310）6300 = 2310×2 + 1680 =（2310，1680）2310 = 1680×1 + 630 =（1680，630）1680 = 630×2 + 420 =（630，420）630 = 420×1 + 210 =（420，210）420 = 210×2 + 0 =210
这就是辗转相除法。由除法的性质可知，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出最大公约数。
从上面例子可以看出，辗转相除法中也包含重复的操作，因此可以用循环结构来构造算法。
S1：给定两个正数m，n。S2：计算m 除以n所得的余数r。S3：m=n，n=r。S4：若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回S2。
r = 0 ?
r = m MOD n
辗转相除法的Siclab程序
m=input("m=");n=input("n=");if mn m=m-n; else n=n-m; endendprint(%i(2),m,n);
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是我国魏晋时期刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
刘徽从圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。
设圆O的面积为S，其内接正n边形的面积为Sn.
所以正2n边形的面积等于：
S2n=Sn+n·xn(1-hn)/2.
S2n＜S＜S2n+(S2n-Sn).
计算圆周率的不足近似值
计算圆周率的过剩近似值
割圆术的Siclab程序
n=6;x=1;s=6*sqrt(3)/4;fr i=1:1:5 h=sqrt(1-(x/2)^2); s=s+n*x*(1-h)/2; n=2*n; x=sqrt((x/2)^2+(1-h)^2);endprint(%i(2),n,s);
已知 求当 时的函数值，要用多少次乘法，多少次加法？
乘法：4+3+2+1= 。加法： 。
乘法和加法的次数能减少吗？
这种思想记述在我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）的代表作《数书九章》中，并总结了一套完整的算法，我们称之为秦九韶算法。直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。

n=input("n=");an=input("an=");x=input("x=");v=an;i=n-1;while i>=0 print(%i(2),i) a=input("ai="); v=v*x+a;i=i-1;endprint(%i(2),v)
用秦九韶算法框图及程序