第13讲 代数式的章复习-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4

这是一份第13讲 代数式的章复习-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4，共15页。试卷主要包含了单项式的概念，单项式的系数，单项式的次数，能进行整式的加减运算及化简求值等内容，欢迎下载使用。
第一步：主动学
析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习
讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法
练考点 强知识：六大核心考点十种常考题型精准练
第二步：用心记
串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系
第三步：限时测
过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点
知识点1：代数式的概念
代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。
知识点2：代数式的书写要求
知识点3：代数式的值的概念及求法
代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。
名师点拨
当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同；
（2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应．
代数式的值求法一般有两种常用的：
方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算；
方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。
知识点4：单项式的概念
1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。
名师点拨
单项式包括三种类型：
数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。
单独的一个数；例如：等等。
单独的一个字母．例如：等等。
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．
例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为．
名师点拨
（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
知识点5：多项式的概念
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：．
此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。
多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
知识点6：整式
单项式与多项式统称为整式．
知识点7：同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
名师点拨
正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的顺序无关．
所有的常数项都是同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
名师点拨
合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变．
知识点8：去括号法则
去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
名师点拨
括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；
添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
知识点9：整式的加法与减法
整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
名师点拨
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来．
（3）整式加减的最后结果的检查：
要合并到不能再合并为止；
一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
不能出现带分数．
题型1整式的化简
1．计算：
(1)(2)
2．化简：
(1)(2)
3．化简下列各式：
(1)；(2)．
4．化简：
(1)(2)
5．化简：
(1)(2)
题型2整式的化简求值
1.先化简，再求值：，其中．
2.先化简，再求值：其中，．
3.化简并求值：已知，，．当，时，求的值．
4．先化简，再求值：，其中，．
5．先化简，再求值：，其中，．
题型3单项式的系数、次数
1．单项式的系数是（ ）
A．B．4C．D．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数，次数3B．系数，次数3
C．系数，次数4D．系数5，次数4
4．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A．B．C．D．
题型4多项式的项、次数
1．多项式是（ ）
A．三次三项式B．二次三项式C．三次二项式D．二次二项式
2．关于 的多项式 的次数为3，为何值（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的二次项是
B．单项式的次数是
C．不是整式
D．多项式是三次三项式
4．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是
C．是单项式D．是五次三项式
5．多项式是（ ）
A．四次三项式B．三次五项式C．九次三项式D．五次三项式
题型5同类项的概念
1．下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．1与B．与
C．与D．与
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列各组单项式中的两项不是同类项的是（ ）
A．与B．与12C．与D．与
5．下列各组式子属于同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
题型6合并同类项
1．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
3．下列运算中结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型7去括号
1．下列各式去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式由等号左边变到右边正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．去括号后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型8整式的无关型问题（不含某项）
1．已知关于x、y的多项式
(1)若该多项式不含三次项，求m的值；
(2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值．
2．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
3．已知：，．若的值与无关，求的值．
4．已知两个多项式：，．
(1)求：；
(2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值．
5．对于代数式．
(1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
题型9整式加减的应用
1．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简；
(2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
2．如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
问题：
(1)请在图②中标注相应的数据；
(2)求拼好后长方形的周长；
(3)若，，求拼好后长方形的面积．
3．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．

(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功；
(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．
4．如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料．
(1)求正中间这块正方形布料的面积．
(2)小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由．
5．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下：
根据以上优惠条件完成下列任务．
(1)若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？
(2)若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
(3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示）
题型10整式的加减与新定义问题
1．已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足
(1)求的值；
(2)求的值
2．定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．
已知关于x的多项式与多项式是恒等的．
(1) ；
(2)若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？
3．定义新运算：．
(1)若，，化简；
(2)若，求（1）中的值．
4．定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”．
(1)若，，直接写出，的“如意数”______；
(2)若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）；
(3)试比较（2）中与的大小．
5．定义：若，则称a与b是关于6的实验数．
(1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数．
(2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由．
(3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值．
知识导图记忆
知识目标复核
1.理解代数式的相关概念：代数式、代数式的值，会用代入法求代数式的值，知道代数式的书写规范；
2.掌握单项式、多项式、单项式的系数、次数、多项式的项、多项式的次数、整式的概念；
2.掌握同类项的概念及合并同类项的法则；
3.掌握去括号的法则；
4.能进行整式的加减运算及化简求值。
5.会利用整式的加减解决简单的实际问题。
一、选择题
1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（ ）
A．个B．C．D．
2．如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．2025B．C．2024D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．是6次单项式B．是单项式
C．的系数是D．是二次三项式
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则式子的值为（ ）
A．B．C．D．
8．多项式中不含项，则a的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
11．若单项式的系数是m，次数是n，则 ．
12．已知，则代数式的值是 ．
13．写一个可以与合并的单项式 ．
14．化简的结果是 ．
15．若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ．
16．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．

17．如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果 ．
18．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ．
三、解答题
19．化简：
(1)；
(2)．
20．已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
21．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，
例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题：
(1)___________；
(2)计算：；
(3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值．
22．日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图、的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，．
(1)图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简）
图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简）
(2)试判断㖿一种打包方式更节省材料，并说明理由．
序号
代数式的书写要求
举例
错误写法
正确写法
1
有字母参与的乘法，乘号用“·?”代替
2
除法运算中，用分数线代替除号“÷”
3
数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写
4
带分数一般写成假分数
5
含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来
教材习题第100页复习题第5题
解题方法指导
解法1：直接去括号合并化简，再带入求值；
解法2：把当作一个整体，化简带入。
【分析】
解法1：直接去括号合并化简，再带入求值； 解法2：把当作一个整体，化简带入。

教材习题100页复习题灵活运用第8题
解题方法指导
比较两个代数式的大小通常采用作差法
作差后，将差与0进行大小比较：
如果差大于0，则前者大；
如果差等于0，则一样大；
如果差小于0，则后者大。
如果，差中含有字母，可对字母分类讨论。
【分析】
解：作差法。

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