专题15 整式中化简求值与含字母参数的问题-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：8大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
1.整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式。
2.代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算。当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值。
3.参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 。
【题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ．
【答案】6
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项，根据两单项式能够合并，可判断这两个单项式为同类项，再由同类项的定义，可得n的值，继而得出的值．
【详解】解：与能够合并，
∴与是同类项，
故答案为：6．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为
【答案】3
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解∶∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为∶3．
2．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ．
【答案】1
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项
【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，则，
∴，
故答案为：1．
3．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值．
【答案】；
【知识点】整式的加减中的化简求值、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题主要考查了同类项的定义，整式化简求值，先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴
．
【题型2 整式加减中含括号及括号前有系数】
例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简：
【答案】
【知识点】去括号、合并同类项
【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
【变式训练】
1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：．
【答案】；
【知识点】合并同类项、去括号
【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项即可得到答案；
【详解】解：原式
．
2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：．
【答案】
【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：

．
3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、去括号
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
（1）去括号后，再进行整式的加减即可；
（2）去括号后，再进行整式的加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【题型3 整式加减运算中错解复原问题】
例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
第一步
第二步
，第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________.
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.
【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；
任务2：，．
【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号、合并同类项
【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；
任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
【详解】任务：乘法分配律，
二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号，
故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号；
任务：
解：
，
，
，
当，时，
原式．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：
(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．
(2)请给出正确的解答过程．
【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3）
(2)见解析
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算．
（1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误；
（2）去括号，合并同类项，计算即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是关键．
【详解】（1）解：
；
故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误；
故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号；
（2）原式．
2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．
林林同学在计算时，写出如下计算步骤：
(1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______．
(2)请写出正确的化简过程并求值，其中，．
【答案】(1)一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．
(2)；
【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）本题主要考查整式的加减，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号．
（2）本题主要考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．
【详解】（1）因为括号前是负数，
所以，去括号后括号内各项要改变符号．
所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．
故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号．
（2）原式
当，时，
原式
3．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
…………………………………第一步
……………………………………第二步
……………………………………第三步
…………………………………………………………第四步
任务一：
①以上化简步骤中，第一步的依据是______；
②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：
请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值．
【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减−化简求值；
任务一∶①根据乘法分配律解答；
②利用去括号法则找出错误；
任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】解∶任务一
①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
任务二


，
当，时，原式．
【题型4 整式加减中的化简求值】
例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，．
【答案】，．
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
，
当，时，
原式．
2．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且．
【答案】；
【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值的意义、有理数四则混合运算、去括号
【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值．
先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值．
【详解】解：
，
其中，且，
，，
当，时，
原式，
，
．
3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)7
(3)
【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可；
（3）将代入（1）中化简式子中求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
解得，，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
【题型5 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为
【答案】12
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案．
【详解】解：
，
多项式不含项，
，
．
故答案为：12．
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出是解此题的关键．先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出，再求出即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ．
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减；
原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ．
【答案】43/113
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：
关于x的多项式的取值不含项，
，
解得：．
故答案为：．
【题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，．
(1)求．
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)x=1
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值．
【详解】（1）解：
，

；
（2）

的值与y的取值无关，
∴，
．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知．
(1)计算；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果；
（2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案．
【详解】（1）
．
（2），
因为的值与的取值无关，
所以，
解得．
2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知式子，．
(1)当时，化简；
(2)若的值与无关，求．
【答案】(1)13；
(2)2
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．
（1）把代入化简即可；
（2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
3．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键．
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：的值与的取值无关，
，
可得，
，
解得．
【题型7 整式加减中的新定义型问题】
例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数．
(1)若与是关于的相关数，则______．
(2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值．
【答案】(1)3
(2)8
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值；
（2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值．
本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴
∴
∵B的值与m无关，
∴，
∴，
∴．
答：B的值为8．
2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．
(1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数；
(2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．
【答案】(1)；
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题：
（1）根据所给的定义列式计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案．
【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数，
∴，
∴；
设n与是关于2的平均数，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）解：∵与，
∴
，
∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
3．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题
我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9
(1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______；
(2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式
(3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值”
【答案】(1)1
(2)
(3)4
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．
（1）计算即可求解；
（2）由题意得，据此即可求解；
（3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴关于的“雅常值”是1
故答案为：
（2）解：多项式是的“雅常式”且“雅常值”是3，
，
.
（3）解：
.
是的雅常式，
，
，
，
关于的“雅常值”是4.
【题型8 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则．
【方法应用】
（1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项．
（2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值．
【拓展延伸】
（3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系．
【答案】（1），1；（2）；（3）
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值：
（1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可；
（2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案．
解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则．
【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项，
∴，，
∴，
（2）∵，，
∴
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴；
（3）解：设，
依题意，，，
∴，
∵当的长发生变化时，的值始终保持不变，
∴．即．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示）
【答案】
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用
【分析】此题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据，可求面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，表示出，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值．
【详解】解：，
∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，
∴
，
的值与无关，
∴，
∴．
故答案为：．
2．（24-25七年级上·重庆江北·期末）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
(1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______；
(2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关．
【答案】(1)，；
(2)见解析
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．
（）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可，再求解阴影图形的长与宽，再计算面积即可；
（）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明；
【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为，
∴大长方形的面积为，
阴影图形的面积为：；
（2）证明：阴影的周长为，
阴影的周长为，
∴阴影与阴影的周长的和为：
，
∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关．
3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③．
(1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）；
(2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长；
(3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由．
【答案】(1)①②③
(2)
(3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键．
（1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解；
（2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解；
（3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解．
【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①，
∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③，
故答案为：①②③；
（2）解：如图所示，
∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，
∴，
设，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积，
，
整理得，，
∴，
解得，，
∴；
（3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下，
阴影部分的周长，
其中，，，，
∴原式，
∴阴影部分的周长与正方形的边长无关．
一、单选题
1．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．5
【答案】C
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】去括号、添括号
【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选：．
3．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．8D．10
【答案】B
【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
∴把分别代入，
得，
故选：B．
4．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】A
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（ ）
A．2元/瓶B．3元/瓶C．5元/瓶D．7元/瓶
【答案】B
【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解．
【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，
由题意得：采购总费用只与总瓶数有关，
则，其中k为系数
即，
由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，
则，，
∴；
即果汁的采购价为3元/瓶；
故选：B．
二、填空题
6．（2025·河南驻马店·模拟预测）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概念．根据同类项概念得到，进而代入求解，即可解题．
【详解】解：⸪单项式与是同类项，
⸫，
⸫；
故答案为：．
7．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空： ．
【答案】
【知识点】去括号
【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决．
【详解】解：．
故答案为：．
8．（24-25七年级上·北京·期中）若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ．
【答案】 /
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】先合并同类项，确定的系数，根据题意，令其系数为0，求得a值，化简即可得到最后的答案．
本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项，
∴，
解得，
故，
故答案为：，．
9．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是0，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
10．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ．
【答案】 24
【知识点】整式加减的应用、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用．
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题
11．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】去括号、整式的加减运算
【分析】（）去括号，再合并同类项即可；
（）去括号，再合并同类项即可；
本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．（23-24七年级上·广西河池·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
(1)求a的值；
(2)若，且，求的值．
【答案】(1)
(2)1
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同；
（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解；
（2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可．
【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
∴
解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
13．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减及求值，先化简，再把代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
14．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中与互为相反数．
（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值．
【答案】（1），；（2）
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负性的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案；
（2）先把原多项式合并同类项，再根据不含二次项，即二次项的系数为0求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
，
∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式；
（2）
，
∵关于、的多项式不含二次项，
∴，
∴，
∴．
15．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
． 第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________．
(2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
【答案】(1)分配律
(2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数
(3)；30
【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
（1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
（2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律．
故答案为：分配律；
（2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数．
故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）；
（3）．
，
当，时，原式
．
16．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知代数式，．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可；
（3）根据题意令的系数为，即可求解．
【详解】（1）解：
.
（2）因为，
所以，，
解得，，
所以
.
（3）由题意，得
.
因为的值与x的取值无关，
所以，
解得.
17．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）判断，，求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，且的值和的取值无关，
∴，．
∴，．
∴．
18．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则________；
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】（1）2；（2）
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）先将多项式变形为，根据多项式的值与的取值无关得出，即可求解；
（2）设，观察图形可得，，，通过计算可得，再根据的值始终保持不变，即可求解．
【详解】解：（1），
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得：．
故答案为：2．
（2）设，
观察图形可得，，，
，
的值始终保持不变，
，即，
与的等量关系为．
19．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【简单应用】
①已知，则_____；
②已知，求的值；
(2)【拓展提高】
已知，，求式子的值．
【答案】(1)①2025；②
(2)
【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键．
（1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；
②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；
（2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可．
【详解】（1）解：①∵，
，
故答案为： 2025；
②，
．
（2）解：∵，
．
20．（24-25七年级上·山东日照·期末）【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母的取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
【答案】（1） （2） （3）9000元
【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键．
（1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果；
（2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可；
（3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案．
【详解】解：（1）
．
．
（2）
∵的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为
，
销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关，
，解得．
当时，利润为9000元．
化简：，
解：原式 第一步
第二步
第三步