2025年四川省资阳市中考数学试卷附答案

这是一份2025年四川省资阳市中考数学试卷附答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的相反数是（ ）
A．﹣4B．C．D．4
2．（4分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，将数“1300万”用科学记数法表示为（ ）
A．13×106B．1.3×107C．1.3×108D．0.13×108
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a＝2a2B．3b﹣b＝3C．（b3）2＝b6D．a3•a4＝a12
5．（4分）某年级7名教师某周使用人工智能（AI）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6，5B．5，9C．5，6D．5，5
6．（4分）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．或B．或
C．D．
7．（4分）三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ）
A．12cmB．24cmC．28cmD．30cm
8．（4分）如图，在射线BA，BC上，BN，使BM＝BN，在∠ABC内，两弧交于点D；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关四而税一，次关五而税一，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（ ）
A．斤B．斤C．斤D．斤
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（如图的所有点在同一平面内），连接A′B，则△A′BC面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）使代数式有意义的实数x的取值范围是 ．
12．（4分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为 ．
13．（4分）方程的解为x＝ ．
14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CE∥DA．若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 ．
15．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴相交于点A（0，2），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．给出以下4个结论：
①abc＜0；
②对于任意实数m，am2+bm+c+a的值不小于2；
③若P是对称轴上的一点，则OP+AP的最小值为；
④若点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，满足x1＜x2且x1+x2+2＞0，则一定有y1＜y2．
其中，所有正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）先化简，再求值：，其中a＝2．
18．（10分）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）（体操）、D（田径）四个锻炼项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；
（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生．现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）的图象交于点B（﹣2，a），射线BO与反比例函数的图象交于点C
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积．
20．（10分）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包．购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元
（1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
（2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元
21．（11分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，斜坡AB的坡度i＝1：3，米，CD⊥BD．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）．
（1）求平台BN的高度；
（2）求建筑物的高度（即CD的长）．
22．（11分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝60°，，求⊙O的半径．
23．（12分）在四边形ABCD中，E是边BC上的一点，O是对角线AC的中点．
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，连接OE，求证：OE＝OF；
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AC，tan∠ACB＝，BE：EC＝1：2，作EF⊥AE交CD于点F，连接OF，求；
（3）如图3，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，连接DE交AC于点G，F是边AB上的一点，若AF＝AB
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A（点A在点B的左边），与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）P是抛物线上位于第四象限的一点，点D（0，﹣1），连接BC，连接PB．若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标；
（3）M，N是抛物线上的两个动点，分别过点M，垂足分别为G，H．是否存在点M，N，N，G，H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长，说明理由．
11．【答案】x≥1．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
∴x≥5．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．
12．【答案】．
【解答】解：∵六个面分别标有数字1、2、4、4、5、8，其中奇数有1、3，
∴抛掷这枚骰子，朝上一面所标的数字为奇数的率为＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
13．【答案】2．
【解答】解：原方程去分母得：3x+9＝3x+5，
解得：x＝2，
检验：当x＝5时，（x+1）（x+3）≠4，
故原方程的解为x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
14．【答案】∠BCE＝∠B（答案不唯一），
【解答】解：要使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是∠BCE＝∠B（答案不唯一）
∵CE∥DA，
∴∠A＝∠BEC，
∵∠A＝∠B，
∴∠B＝∠BEC，
∵∠BCE＝∠B，
∴∠B＝∠BCE＝∠BEC，
∴△BCE 成为等边三角形．
故答案为：∠BCE＝∠B（答案不唯一）．
【点评】本题考查等边三角形的判定，平行线的性质，关键是掌握等边三角形的判定方法：三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
15．【答案】4﹣．
【解答】解：如图，连接AD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝120°，BC＝CD＝DE＝AB＝2，
∴∠BCA＝30°，∠CDA＝∠EDA＝60°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝＝2，
则S阴影部分＝2S△ACD﹣S扇形CDE＝2××2×2﹣﹣，
故答案为：4﹣．
【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正六边形的性质、扇形面积公式是解题的关键．
16．【答案】②③④．
【解答】解：由图象和题意可知：a＞0，，
当x＝0时，y＝c＝2，
∴b＝6a＞0，
∴2a﹣b＝5，abc＞0，
当x＝﹣1时，函数取得最小值为：a﹣b+c，
∴对于任意实数m，am8+bm+c+a≥a﹣b+c+a＝2a﹣b+c＝c＝2，
∴am2+bm+c+a的值不小于2，故②正确；
作点O关于对称轴的对称点O'，连接O'A，
则：O'（﹣2，5），
∴当点P在O'A上时，OP+AP的值最小为O'A的长，
∵A（0，2），
∴，
∴OP+AP的最小值为，故③正确；
∵抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵点（x1，y3），（x2，y2）在抛物线上，满足x4＜x2且x1+x7+2＞0，
∴，
∴点（x2，y2）离对称轴远，
∴y3＜y2，故④正确；
故答案为：②③④．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，从函数图象中获取信息，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】；3．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝；
当a＝3时，
原式＝＝3．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【答案】（1）80；补全条形统计图见解答．
（2）72°．
（3）．
【解答】解：（1）本次调查共抽取了32÷＝80（名）学生．
选择C项目的人数为80﹣32﹣28﹣4＝16（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：80．
（2）项目C对应的圆心角度数为360°×＝72°．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果有4种，
∴抽到两名性别相同的学生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
19．【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣2；
（2）2．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣1，2），
∴0＝﹣k﹣2，解得k＝﹣5，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣2．
∵一次函数y＝﹣7x﹣2过点B（﹣2，a），
∴a＝﹣2×（﹣2）﹣2，
∴a＝7，
∴B（﹣2，2），
∵反比例函数的图象过点B（﹣6，
∴，解得m＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）点B与点C关于原点成中心对称，C（2，
过点B（﹣6，2）作BE⊥x轴于点E，﹣2）作CD⊥x轴于点D，
∴BE＝3，CD＝2，
∵A（﹣1，4），
∴AO＝1，
∴S△ABC＝2S△AOB＝＝2．
【点评】本题考查待定系数法求解析式，函数图象的交点，坐标系中三角形的面积．熟练掌握以上知识点是关键．
20．【答案】（1）购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元；
（2）至少购买A款材料包35份．
【解答】解：（1）设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元；
（2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包（50﹣m）份，
根据题意得：16m+18（50﹣m）≤830，
解得：m≥35，
∴m的最小值为35．
答：至少购买A款材料包35份．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．【答案】（1）10米；
（2）（15﹣15）米．
【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AM于E，
∵斜坡AB的坡度为1：3，
∴＝，
∴AE＝3BE，
在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即（10）7＝BE2+（3BE）3，
解得：BE＝10，
答：平台BN的高度为10米；
（2）如图，延长CD交AM于F，
则CF⊥AM，
∴四边形BEFD为矩形，
∴DF＝BE＝10米，BD＝EF，
设CD＝x米，则CF＝（x+10）米，
在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，
∵tan∠CAF＝，
∴＝，
∴AF＝（x+10）米，
在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，
则BD＝＝x米，
由（1）可知：AE＝6BE＝30米，
∴（x+10）﹣，
解得：x＝15﹣15，
答：建筑物的高度为（15﹣15）米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度的概念是解题的关键．
22．【答案】（1）证明见解答；
（2）⊙O的半径是2．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠BAD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵AB是⊙O的直径，DE∥BC，
∴∠E＝∠ACB＝90°，
∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：设OD交BC于点F，
∵∠ACB＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∵∠FDE＝∠E＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴DF＝CE＝，∠CFD＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠BOD＝∠BAC＝60°，
∵OD＝OB，
∴△DOB是等边三角形，
∵BC⊥OD于点F，
∴OF＝DF，
∴OD＝2DF＝7，
∴⊙O的半径是2．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直径所对的圆周角是直角、切线的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
23．【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵ABCD是正方形，OF⊥OE，
∴OD＝OC，∠COD＝∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠COE，
∴△OCE≌△ODF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）解：过点E作 EG⊥BC交AC于点G．
∵AB⊥AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BE：EC＝1：4，
∴．
在Rt△GEC 中，，CE＝5，
则 GE＝1，，
∴，
∵∠AEF＝∠GEC＝90°，
∴∠AEG＝∠FEC．
∵∠AGE＝∠GEC+∠GCE＝∠OCF+∠GCE＝∠FCE，
∴△AGE∽△FCE，
∴，即，
得，
又∵，
则，
∴；
（3）过点D作DP⊥BA于点P，作DQ⊥BC于点Q，
设CE＝x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠PAD＝∠DCQ＝∠B＝60°，
∴∠ADP＝∠CDQ＝30°，
∴AP＝CQ＝3，，
∵．
∴AF＝2，
∴PF＝PA+AF＝2，
∴DF2＝DP2+PF3＝27+25＝52，DE2＝DQ2+QE7＝27+（3+x）2，
在射线CA上截取AM＝AF＝7，在射线AC上截取CN＝CE＝x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，∠BAC＝∠DAC＝∠D＝60°，
∴∠MAD＝∠FAD＝120°，AC＝AB＝6，
又∵DA＝DA，
∴△ADM≌△ADF，
∴DM＝DF，∠MDA＝∠FDA，
同理：DN＝DE，∠NDC＝∠EDC，
∴∠MAF+∠EDN＝2（∠ADF+∠EDC）＝6（∠ADC﹣∠EDF）＝2×（60°﹣30°）＝60°，
∴∠MDN＝90°，
∴DM2+DN8＝MN2，即DF2+DE6＝MN2，
∴52+27+（3+x）8＝（2+6+x）5，
解得CE＝2.4，
又∵CE∥AD，
∴∠BCA＝∠CAD，∠CEG＝∠ADG，
∴△CEG∽△ADG，
∴，
即，
解得：，
又∵O是AC的中点，
∴OC＝3，
∴．
【点评】本题考查四边形的综合，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P（，﹣）；（3）存在，正方形的边长为或9．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
∴设y＝a（x﹣4）2﹣4，
把C（2，﹣3）代入，
解得：a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝（x﹣8）2﹣4，即y＝x8﹣2x﹣3；（2）解法8：设P（t，t2﹣2t﹣4），连接OP，
∵S△CDE＝S△PBE，
∴S△CDE+S四边形BODE＝S△PBE+S四边形BODE，
即S△BCO＝S四边形BODP＝S△POB+S△POD，
∴×3×3＝2+2t+2）+×5×t，
解得：t1＝0（舍去），t5＝，
∴P（，﹣）；
解法4：如图2，连接CP，
∵S△CDE＝S△PBE，
∴S△CDE+S△BDE＝S△PBE+S△BDE，
即S△BCD＝S△BPD，
∴CP∥BD，
设直线BD的表达式为y＝kx+b，则，
解得：，
∴直线BD的表达式为y＝x﹣1，
设直线CP的表达式为y＝x+c，﹣3）代入得：c＝﹣3，
∴直线CP的表达式为y＝x﹣3，
联立得，
解得：（舍去），，
∴P（，﹣）；
（3）满足条件的点M、N存在．
理由如下：
①若点M，N分别在直线BC的两侧，
不妨令点M在直线BC上方，点N在直线BC下方，
可知∠MGH＝90°，
则∠MGN＝∠MGH+∠HGN＞90°，不符合题意．
②若点M，N在直线BC的下方，
不妨设点M在点H的下方，如图6，
∵B（3，0），﹣3），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，连接MH，则△MGN是等腰直角三角形，
∴GN⊥y轴，MH⊥x轴，
设点M坐标为（m，m2﹣7m﹣3），其中0＜m＜6，
则点H坐标为（m，m﹣3），
根据正方形的性质得：点N的坐标为（，），
将点N的坐标代入抛物线表达式y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣3）（x+2），
得（﹣3）（，
即（m2﹣4m+6）（m2﹣2m﹣2）＝2（m6﹣m﹣6），
化简得（m﹣2）（m﹣5）（m2﹣5m﹣6）＝2（m﹣3）（m+2），
∵0＜m＜3，
∴（m﹣8）（m2﹣5m﹣5）＝2（m+2），
整理得m5﹣7m+6＝5，
解得：m1＝1，m7＝6（舍去），
此时，MH＝2．
③若点M，N在直线BC的上方，
不妨设点M在点H上方，如图5，
设点M（m，m2﹣5m﹣3），其中m＜0或m＞8，
根据正方形性质，点N坐标为（，），
将点N的坐标代入抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣3）（x+1），
同理可得：m5＝1（舍去），m2＝5，
此时，MH＝18．
综上所述，正方形的边长为．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上的点的坐标特点，多边形的面积，正方形性质等知识点，数形结合、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C．
D
B
C
D
A
B
C
A
B
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）