2021-2022学年重庆市江津区12校联盟学校七年级上学期期中考试数学试题（含答案与解析）

2021－2022学年度上期期中测试

数学题卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上正确答案的方格涂黑．

1. 有理数的相反数是（    ）．

A.  B. 7 C.  D.

【答案】B

【分析】根据相反数的意义作答即可，只有符号不同的数为相反数．

【详解】解：－7的相反数是7，
故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数互为相反数，0的相反数是0是解决本题的关键．

2. 下列各数：①②7.3③④⑤12，其中有理数的个数为（    ）．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【分析】有理数是整数与分数的统称．即整数与有限小数和无限循环小数都是有理数，由此即可得到答案．

【详解】解：在、7.3、、、12这些数中，、7.3、、12都是有理数，共4个，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．

3. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（    ）．

A.  B. 8 C. 4 D.

【答案】C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于，的式子，由此求解即可．

【详解】解：单项式与是同类项，

，，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．

4. 在，12，，中，最小的数是（    ）．

A.  B. 12 C.  D.

【答案】C

【分析】根据有理数大小比较法则即可得解；

【详解】解：根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解；

∵>>

∴-15<-13<-7,

∴-15<-13<-7<12；

故最小的数是-15，

选择：C

【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，解题的关键是熟练运用有理数大小比较法则比较即可

5. 已知，则的值为（    ）．

A. 1 B.  C.  D. 5

【答案】D

【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，再代入得出答案．

【详解】解：∵
∴m-3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=-2，
故m-n=3-（-2）=5．
故选：D．

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．

6. 下列等式成立的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则对各选项进行判断即可．

【详解】解：A．2x3y4与3xy不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意；

B．3a与2b不是同类项，不能合并，所以B选项不符合题意；

C．5x5与－3不同类项，不能合并，所以C选项不符合题意；

D．2a+3a＝5a，所以D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，也考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解决本题的关键．

7. 下列说法不正确的个数为（    ）．

①最小的自然数是0；②最大的负数是；③绝对值最小的数是0；④最小的正数是1．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【分析】根据自然数、整数、绝对值的定义依次判断即可得到答案．

【详解】解：①最小的自然数是0，故①说法正确；          

②最大的负整数是-1，故②说法错误；

③绝对值最小的数是0，故③说法正确；        

④最小的正整数是1，故④说法错误；

∴错误的说法一共有2个，

故选C．

【点睛】此题考查有理数的分类，正确掌握自然数、整数以及绝对值定义是解题的关键．

8. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（    ）．

A. ℃ B. 12℃ C. ℃ D. 2℃

【答案】C

【分析】根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约，求得6千米高空气温下降了多少摄氏度，由此进行求解即可．

【详解】解：根据题意得：．

故选C．

【点睛】本题主要考查了是有理数在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解．

9. 某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（    ）元．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．

【详解】解：依题意，需付（100a+50b）元．

故选A．

【点睛】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．

10. 按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为9的一组x、y的值是（    ）．

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．

【详解】解：A、当x＝1，y＝2时，原式＝，不符合题意；

B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝，符合题意；

C、当x＝2，y＝1时，原式＝，不符合题意；

D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝，不符合题意，

故选B．

【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．

11. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（ ）．

A. 670 B. 671 C. 672 D. 673

【答案】C

【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解．

【详解】解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n个图形中的棋子数为3+3n，

由3+3n=2019得：n=672，

故选：C．

【点睛】本题考查探索图形的变化规律、解一元一次方程，解答的关键是发现第n个图形中棋子个数与n的关系．

12. a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④，其中错误的个数为（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【分析】由数轴判断、、的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．

【详解】解：由数轴可得，，，，且，

，故①正确；

∵，，，

∴，故②正确；

∵，，，

，

，故③错误；

∵，，，且，

∴，，

，故④正确，

∴错误的为③，共1个，

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴的应用，绝对值的意义以及整式的加减，根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案写在答题卡中对应的横线上．

13. 今年国庆期间上演的《长津湖》倍受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326000000元．其中326000000用科学记数法表示为______．

【答案】

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

14. 已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为_____．

【答案】3

【分析】将x-2y的值代入9-2x+4y=9-2（x-2y）计算可得．

【详解】当x﹣2y＝3时，

9﹣2x+4y

＝9﹣2（x﹣2y）

＝9﹣2×3

＝9﹣6

＝3，

故答案为3

【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

15. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______．

【答案】或1##1或-5

【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．

【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；

②当点在表示-2点的右边时，数为-2+3=1；

故答案：-5或1．

【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．

16. 若关于x、y的多项式中不含xy项，则k的值是______．

【答案】

【分析】根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答．

【详解】解：原式，

∵多项式中不含项，

∴，

∴，

故答案为：.

【点睛】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．

17. 已知多项式，若当时，该多项式的值为2，则当时，该多项式的值为______．

【答案】

【分析】首先把x=1代入多项式ax5＋bx3+cx-3，整理成关于a、b、c的等式，再把x=-1代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可．

【详解】解：∵当x＝1时，ax5+bx3+cx-3=2，

∴a+b+c-3=2，

∴a+b+c=5，

当x=-1时，ax5+bx3+cx-3=-a-b-c-3=-5-3=-8，

故答案为：-8.

【点睛】本题考查了代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题.

18. 扑克牌游戏，小明背对小王按照下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌每堆不少于4张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出4张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张放入左边一堆．

这时小王准确地说出了中间一堆牌的现有张数，你认为中间一堆牌现有张数是______．

【答案】10

【分析】设各堆牌的张数为a张，根据题中的步骤操作，确定出中间一堆的张数即可．

【详解】解：①设原来有a张，

②左、中、右分别有a−4，a＋4，a，

③左、中、右分别有a−4，a＋6，a−2．

④左边有a−4，中间拿走a−4，即a＋6−（a−4）＝10．

故填：10．

【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将答案书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：

（1）                    （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先算有理数的乘方，再算有理数的乘法，最后算加减法即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序及加减、乘除、乘方运算的法则．

20. 化简：

（1）．

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．

21. 已知，，求代数式的值，其中，，且．

【答案】，

【分析】先化简，然后根据，，得到，再由已知条件得到，，由此进行求解即可．

【详解】解：

，

∵，，

∴原式

∵，，

∴，．

又∵，

∴，．

∴原式．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减运算法则．

22. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．

【答案】

【分析】先根据有理数a、b、c在数轴上的位置可得，，，由此进行化简即可．

【详解】解：由数轴可知，，

∴，，，

∴

．

【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23. 已知，求代数式的值．

【答案】

【分析】先利用非负数的性质得到，，即，，然后根据原式进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，，

∴原式

当，时，原式．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握非负数的性质和整体代入的思想．

24. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．

（1）用含a、b、c式子表示这个数M为______．

（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为______．

（3）请用含a、b、c的式子表示，并回答能被11整除吗？

【答案】（1）；（2）；（3），能被11整除

【分析】（1）根据三位数每个数位上数字代表的意义列式即可；

（2）同（1）列出式子即可；

（3）计算，通过乘法分配律逆运算证明即可．

【详解】解：（1）用含a、b、c的式子表示这个数M为，

故答案为：          

（2）交换百位数字和个位数字，得到一个新三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为：，

故答案为：

（3）

∵，

∴能被11整除．

【点睛】本题考查了三位数的表示和整式的运算，解题关键是能够正确的表示三位数，准确进行计算和证明．

25. 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．

（1）小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？

（2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

【答案】（1）回到了出发点O；（2）12厘米；（3）108粒

【分析】（1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置；

（2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断；

（3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数．

【详解】解：（1）

故小虫最后是回到了出发点O．

（2）①         ②         ③         ④

⑤             ⑥         ⑦

由③ 可知小虫离开出发点O最远时12厘米．

（3）（厘米）

（粒）

答：小虫一共得到108粒芝麻．

【点睛】本题考查了正负数的实际问题，掌握正负数的性质是解题的关键．

四、解答题（8分）请将答案或推理演算的过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是      ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是      ．

（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为      .

（3）若x表示一个有理数,则有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若没有，说出理由．

【答案】3,4， , 4

【分析】两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值.

【详解】（1）=3 =4；

（2）；

（3）表示的是x到1和－3两点之间的距离，根据数轴可得当－3≤x≤1时，有最小值，最小值为4．

故答案为：3,4， ，4

考点：数轴、阅读理解型.