安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 是的（ ）
A. 算术平方根B. 平方根C. 立方根D. 立方
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 将不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
7. 若是完全平方式，则a的值为（ ）
A. 3或9B. 或5C. 或9D. 7或
8. 如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为( )
A B. C. D.
9. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为，这个数用科学记数法表示为________．
13. 如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．

14. 如图是一种计算流程图，输入数，每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，将计算结果重新赋给，重新运算．
(1)若，，最终输出的值为________；
(2)若，程序进行了次运算后停止，则可取的最大整数为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 已知，，求与的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
18. 已知，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）直接写出你猜想第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
20. 在某公园里，有一块长为、宽为的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
（1）求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
（2）现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/，，求重新铺建绿地的总费用．
六、（本题满分12分）
21. 根据下表中的数据规律，解答下列问题：
（1）213.16的平方根是 ；
（2） ， ， ；
（3）的整数部分是m，求的值的平方根．
七、（本题满分12分）
22. 某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某饭店在该油厂采购这两种油，若购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元．
（1）求菜籽油和芝麻油每桶的售价；
（2）该饭店计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜籽油最多购买多少桶？
八、（本题满分14分）
23. 【知识初探】
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）

【知识延伸】
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
知识拓展】
（3）如图4，若，，根据面积的恒等关系，求的值．
濉溪县孙疃中心学校2023—2024学年度七年级下学期期中同步测试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，估算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
所以最大的数是，
故选：D．
2. 是的（ ）
A. 算术平方根B. 平方根C. 立方根D. 立方
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根，如果，那么叫做的立方根，这是解题的关键．
根据立方根的定义求解即可．
【详解】∵，
∴，
即是的立方根，
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选D
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，再逐一分析各选项即可，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选D．
5. 将不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集．首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：，
把解集在数轴上表示如下：
．
故选：B
6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构逐项分析，即可求解．
详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
B. ，能用平方差公式进行计算，故该选项符合题意；
C. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
故选：B．
7. 若是完全平方式，则a的值为（ ）
A. 3或9B. 或5C. 或9D. 7或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征建立关于的方程，求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
比较系数可得：，
解得：或9，
故选：C．
8. 如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据其运算法则进行计算，然后合并同类项，根据题意的结果不含项，即可求解．
【详解】解：
∵的结果不含项，
∴
故选：C．
9. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数，表示出不等式组的解集，由不等式组有4个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：∵不等式组，有整数解，
∴，
∵不等式组有4个整数解，即4，5，6，7，
∴，
解得：，
故选：A．
10. 若，，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的应用；根据已知条件得出，则，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是立方根的含义，零次幂的含义，先计算立方根，再计算零次幂，再合并即可．
【详解】解：；
故答案为：
12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为，这个数用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解的应用，涉及三角形面积、正方形面积，熟练掌握提公因式分解因式是解题关键．先表示阴影部分的面积为，再进一步的运算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
14. 如图是一种计算流程图，输入数，每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，将计算结果重新赋给，重新运算．
(1)若，，最终输出的值为________；
(2)若，程序进行了次运算后停止，则可取的最大整数为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，一元一次不等式组应用；
（1）根据程序运行规则，将，，代入，进行计算即可求解；
（2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．
详解】解：（1）当，，
，
继续计算：，输出；
故答案为：．
（2）依题意，
解得：
∴可取的最大整数为，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
16. 已知，，求与的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，熟记完全平方公式的变形是解本题的关键，把，相加，相减即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴①，②．
由①②，得，
解得，
由①②，得，
解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
【答案】，整数解为，，0，1
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等组，不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，能根据不等式的解集得出不等式组的解集．
先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解，即可解答．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的整数解为，，0，1．
18. 已知，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）3 （2）243
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算以及幂的乘方；
（1）根据同底数幂的除法的逆用进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆用进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
原式
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，探究数式的规律，找到式子的规律是解题的关键.
（1）依照前面式子的规律求解即可；
（2）把找到的规律，用含字母n的式子表示等式，再利用完全全平方公式计算后证明即可.
【小问1详解】
第6个等式为：，
故答案为：
【小问2详解】
第n个等式：．
证明如下，
左边，
右边，
∴左边＝右边
∴该等式成立．
20. 在某公园里，有一块长为、宽为的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
（1）求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
（2）现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/，，求重新铺建绿地的总费用．
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，正确列式和计算是解题的关键．
（1）总面积减去两个小长方形面积即可得到答案；
（2）把字母的值代入（1）中的化简结果得到面积，再用面积乘以单价即可得到答案
【小问1详解】
解：根据题意，得
答：绿地的面积为．
【小问2详解】
当时，．
（元）．
答：重新铺建绿地的总费用为元．
六、（本题满分12分）
21. 根据下表中的数据规律，解答下列问题：
（1）213.16的平方根是 ；
（2） ， ， ；
（3）整数部分是m，求的值的平方根．
【答案】（1）
（2）；；143
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，无理数的整数部分的含义，理解表格信息是解本题的关键；
（1）根据表格信息可得，从而可得答案；
（2）根据表格信息可得，再结合算术平方根的规律变化可得答案；
（3）根据表格信息可得，结合算术平方根的含义可得的值，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵由表可知：，
∴
∴的平方根是．
【小问2详解】
∵，
∴，
，
；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵的整数部分是m，
∴，
∴，
∴的值的平方根为．
七、（本题满分12分）
22. 某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某饭店在该油厂采购这两种油，若购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元．
（1）求菜籽油和芝麻油每桶的售价；
（2）该饭店计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜籽油最多购买多少桶？
【答案】（1）菜籽油每桶售价为100元，芝麻油每桶售价为80元．
（2）60桶
【解析】
【分析】（1）设菜籽油每桶售价x元，芝麻油每桶售价y元，利用购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元，再建立方程组解题即可；
（2）设购买菜籽油m桶，则购买芝麻油桶．利用计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，再建立不等式解题即可．
【小问1详解】
解：设菜籽油每桶售价x元，芝麻油每桶售价y元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：菜籽油每桶售价为100元，芝麻油每桶售价为80元．
【小问2详解】
设购买菜籽油m桶，则购买芝麻油桶．
根据题意，得，
解得，
答：菜籽油最多购买60桶．
八、（本题满分14分）
23. 【知识初探】
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）

【知识延伸】
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
【知识拓展】
（3）如图4，若，，根据面积的恒等关系，求的值．
【答案】（1）；；；；；
（2）；
（3）26
【解析】
【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，解题的关键是：熟练应用数形结合的方法，用代数式表示出大图形的面积与它组成部分之间的等量关系．
（1）根据图形确定大长方形的长和宽，计算其面积，又可以用里面的六个图形的面积之和表示，据此得到恒等式；
（2）根据图形确定大长方形的长和宽，计算其面积，又可以用里面的八个图形的面积之和表示，据此得到恒等式；
（3）根据图形得到恒等式，再把，整体代入，计算即可．
【详解】（1）该大长方形的长为，宽为，面积为；
该大长方形的面积为，得到的等式为；
（2）大长方形的面积为，也可以表示为：，
∴得到的等式为；
（3）根据面积的恒等关系可得：，
∵，，
∴，
∴
a
14
196
a
14
196