2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高二下学期期末考试数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=x∈N∣|2x|≤6，N=−2,−1,0,2,4，则M∩N=( )
A. 0,2B. −2,−1,0,2C. 2D. 0,1,2
2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. f(x)=x+1xB. f(x)=x−1xC. f(x)=−1x2D. f(x)=2+x2−x
3.csx=12是x=2kπ+π6,k∈Z的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
4.下列表示是同一个函数的是( )
A. f(x)=1,g(x)=x0B. f(x)= x2,g(x)=( x)2
C. f(x)=|x+1|，g(t)=|t+1|D. f(x)=x+1,g(x)=x2−1x−1
5.不等式x2−ax−bbc2，则a>b
B. 命题“∃x∈R,24”
C. 若x∈R，则函数y= x2+4+1 x2+4的最小值为2
D. 当x∈R时，不等式kx2−2kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,1)
11.设正数x,y满足x+2y=3，则下列说法正确的是( )
A. xy的最小值为98B. yx+3y的最小值为4
C. x+ 2y的最大值为 6D. x2+4y2的最小值为92
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=1x2−9+ 2−x的定义域是 ．
13.已知函数f(x)=2x+4x−1(x>1)，则f(x)的最小值为 ．
14.已知函数f(x)=(3−a)x−4a,x1
(1)求ff12
(2)若f(x)=6，求实数x的值
16.(本小题15分)
求下列函数的解析式：
(1)已知函数f(x−1)=x2−4x，求函数f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)−f(x)=2x，求f(x)．
17.(本小题15分)
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．
(1)求f(1)，f(−2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)画出y=f(x)的简图；写出y=f(x)的单调区间.(只需写出结果，不要解答过程)
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+b−1x2+1x∈[−1,1]是奇函数．
(1)求b的值．
(2)判断函数f(x)在[−1,1]上的单调性并说明理由，并求f(x)的最值；
(3)若函数f(x)满足不等式f(t−1)+f(2t)0)
(1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求m的值；
(2)求P(x)的函数解析式，并求报价的最小值；
(3)若对任意的x∈[6,10]时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围．
答案解析
1.【答案】A
【解析】【分析】先求出集合M，再结合交集的定义求解即可．
【详解】由|2x|≤6，得−6≤2x≤6，解得−3≤x≤3，
又x∈N，所以x=0,1,2,3，
所以M=0,1,2,3，又N=−2,−1,0,2,4，
所以M∩N=0,2．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】由奇函数定义及选项单调性可得正确答案．
【详解】对于A，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=−x−1x=−f(x)，则函数为奇函数，又函数在(0,1)递减，在(1,+∞)上单调递增，则A错误；
对于B，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=−x+1x=−f(x)，则函数为奇函数，又函数在(0,+∞)上单调递增，故B正确；
对于C，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=−1x2=f(x)，则函数为偶函数，故C错误；
对于D，定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)，定义域不关于原点对称，为函数非奇非偶函数，故D错误．
故选：B
3.【答案】D
【解析】【分析】利用特殊三角函数值求角，即可作出判断．
【详解】由csx=12⇒x=2kπ+π3,k∈Z或x=2kπ−π3,k∈Z
又由x=2kπ+π6,k∈Z⇒csx= 32，
故csx=12选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项．
【详解】对于A，f(x)=1的定义域为R，g(x)=x0的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
故f(x),g(x)不是同一函数，故A错误；
对于B，f(x)= x2的定义域为R，g(x)=( x)2的定义域为[0,+∞),
故f(x),g(x)不是同一函数，故B错误；
对于C，两个函数的定义域都为R，且对应法则也相同，故两个函数为同一函数，
故C正确；
对于D，f(x)=x+1的定义域为R，g(x)=x2−1x−1的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，
故f(x),g(x)不是同一函数，故D错误；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】首先根据不等式的解集求出a,b的值，可求出bx2−ax−1>0的解集．
【详解】因为不等式x2−ax−bb，所以A正确；
根据存在量词命题的否定，改变量词，否定结论可知，B正确；
当x∈R时， x2+4≥2，由基本不等式可知y= x2+4+1 x2+4≥2，当且仅当 x2+4=1 x2+4，即 x2+4=1时等号成立，
因为 x2+4≥2，所以取不到等号，所以C错误；
当k=0时，不等式为1>0，对任意x∈R恒成立，所以D错误．
故选：AB．
11.【答案】BCD
【解析】【分析】直接利用均值不等式判断A选项，通过“1”的代换判断B选项，利用平方判断CD选项．
【详解】A选项，xy=12⋅x⋅2y≤12x+2y22=12×94=98，
当且仅当x=2y即x=32,y=34时等号成立，故xy的最大值为98，A错误；
B选项，yx+3y=yx+x+2yy=yx+xy+2≥2 yx⋅xy+2=4，当且仅当x=y=1时等号成立，故B正确；
C选项，由xy≤98，得 x+ 2y2=x+2y+2 2xy≤3+2 2×98=6，
所以 x+ 2y≤ 6，当且仅当x=32,y=34时等号成立，故C正确；
D选项，由xy≤98，得x2+4y2=(x+2y)2−4xy≥9−4×98=92，
当且仅当x=32,y=34时等号成立，故D正确；
故选：BCD．
12.【答案】(−∞,−3)∪(−3,2]
【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x的不等式组，即可解得函数f(x)的定义域．
【详解】要使得函数f(x)=1x2−9+ 2−x有意义，则x2−9≠02−x≥0，解得x≤2且x≠±3，
故函数f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(−3,−2]．
故答案为：(−∞,−3)∪(−3,−2]．
13.【答案】4 2+2
【解析】【分析】将2x+4x−1整理为2(x−1)+4x−1+2，再根据基本不等式求解即可．
【详解】因为x>1，所以x−1>0，
则f(x)=2x+4x−1=2(x−1)+4x−1+2≥2 2(x−1)×4x−1+2=4 2+2，
当且仅当2(x−1)=4x−1，即x= 2+1时等号成立．
故答案为：4 2+2
14.【答案】32,3
【解析】【分析】根据题意，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解．
【详解】因为函数f(x)=(3−a)x−4a,x0a>032a≤13−a−4a≤a−3，解得32≤a1(舍)；
当x>1时，f(x)=x2−3=6，解得x=±3，又因x>1，所以x=3．
综上：实数x=3．

【解析】(1)根据定义域求值即可；
(2)分x≤1、x>1令f(x)=6，解方程可得答案．
16.【答案】解：(1)已知f(x−1)=x2−4x，x∈R，
令x−1=t，t∈R，则x=t+1，代入上式得f(t)=(t+1)2−4(t+1)=t2−2t−3，
即f(x)=x2−2x−3(x∈R)．
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
由f(0)=1，得c=1，
由f(x+1)−f(x)=2x，
得a(x+1)2+b(x+1)+1−ax2−bx−1=2x，
整理得2ax+a+b=2x，
所以2a=2a+b=0，所以a=1b=−1,
所以f(x)=x2−x+1．

【解析】(1)利用换元法进行求解；
(2)利用待定系数法求解．
17.【答案】解：(1)由已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，
所以f(1)=12−2×1=−1，f(−2)=f(2)=22−2×2=0；
(2)因为偶函数f(x)在x≥0时有f(x)=x2−2x，
所以x