2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省项城市第三高级中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=x∈N∣|2x|≤6，N=−2,−1,0,2,4，则M∩N=( )
A. 0,2B. −2,−1,0,2C. 2D. 0,1,2
2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. f(x)=x+1xB. f(x)=x−1xC. f(x)=−1x2D. f(x)=2+x2−x
3.csx=12是x=2kπ+π6,k∈Z的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
4.下列表示是同一个函数的是( )
A. f(x)=1,g(x)=x0B. f(x)= x2,g(x)=( x)2
C. f(x)=|x+1|，g(t)=|t+1|D. f(x)=x+1,g(x)=x2−1x−1
5.不等式x2−ax−bbc2，则a>b
B. 命题“∃x∈R,24”
C. 若x∈R，则函数y= x2+4+1 x2+4的最小值为2
D. 当x∈R时，不等式kx2−2kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,1)
11.设正数x,y满足x+2y=3，则下列说法正确的是( )
A. xy的最小值为98B. yx+3y的最小值为4
C. x+ 2y的最大值为 6D. x2+4y2的最小值为92
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=1x2−9+ 2−x的定义域是 ．
13.已知函数f(x)=2x+4x−1(x>1)，则f(x)的最小值为 ．
14.已知函数f(x)=(3−a)x−4a,x1
(1)求ff12
(2)若f(x)=6，求实数x的值
16.(本小题15分)
求下列函数的解析式：
(1)已知函数f(x−1)=x2−4x，求函数f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)−f(x)=2x，求f(x)．
17.(本小题15分)
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．
(1)求f(1)，f(−2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)画出y=f(x)的简图；写出y=f(x)的单调区间.(只需写出结果，不要解答过程)
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+b−1x2+1x∈[−1,1]是奇函数．
(1)求b的值．
(2)判断函数f(x)在[−1,1]上的单调性并说明理由，并求f(x)的最值；
(3)若函数f(x)满足不等式f(t−1)+f(2t)0)
(1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求m的值；
(2)求P(x)的函数解析式，并求报价的最小值；
(3)若对任意的x∈[6,10]时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.B
9.BCD
10.AB
11.BCD
12.(−∞,−3)∪(−3,2]
13.4 2+2
14.32,3
15.解：(1)因为12≤1，所以f12=1+1=2，
所以ff12=f(2)=4−3=1，
∴ff12=1；
(2)当x≤1时，f(x)=2x+1=6，解得x=52>1(舍)；
当x>1时，f(x)=x2−3=6，解得x=±3，又因x>1，所以x=3．
综上：实数x=3．

16.解：(1)已知f(x−1)=x2−4x，x∈R，
令x−1=t，t∈R，则x=t+1，代入上式得f(t)=(t+1)2−4(t+1)=t2−2t−3，
即f(x)=x2−2x−3(x∈R)．
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
由f(0)=1，得c=1，
由f(x+1)−f(x)=2x，
得a(x+1)2+b(x+1)+1−ax2−bx−1=2x，
整理得2ax+a+b=2x，
所以2a=2a+b=0，所以a=1b=−1,
所以f(x)=x2−x+1．

17.解：(1)由已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，
所以f(1)=12−2×1=−1，f(−2)=f(2)=22−2×2=0；
(2)因为偶函数f(x)在x≥0时有f(x)=x2−2x，
所以x