辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长1 20分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）
一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中是一元二次方程的是
A.x+6=0 B. QUOTE C. QUOTE D.xy=3
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是
A.1，2，3 B.2，4，5 C.6，8，12 D.5，12，13
3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=6，则DE的长为
A.3 B. QUOTE C.4 D. QUOTE
4.下列计算正确的是
QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE
5.用配方法解一元二次方程 QUOTE ，配方的结果是
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
7.关于x的方程 QUOTE 有两个实数根，则c的取值范围是
A.c≤1 B.c1
8.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上，估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，正确的是
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，AG=3，AH=4，则平行四边形ABCD的面积是
A. QUOTE B.12 C. QUOTE D.18
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（0，2），（-1，0），则顶点D的坐标为
A.（2，2） QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若代数式 QUOTE 有意义，则实数x的取值范围是 .
12.若x=1是关于x的一元二次方程 QUOTE 的解，则2a+4b= .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，使得矩形ABCD为正方形，你添加的条件是 .
14.如图，在一块长为12m，宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m²，则道路的宽为 m.
15.如图，以∠MON的顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OM，ON于点A，B，连接AB，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，OC.若AB=a，四边形OACB的面积为 QUOTE ，则AC的长为 （用含a的代数式表示）.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）计算： QUOTE ；
（2）解方程： QUOTE
17.（8分）
某商场在五一期间将单价400元的某种商品经过两次降价后，以324元的价格出售.
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，然后再降价15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？
18.（8分）
如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，BF.
（1）求证：DE=BF；
（2）如图2，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形.
19.（8分）
观察下列各式：
① QUOTE ×9+19=10；② QUOTE 9×99+199=100=10²；③ QUOTE 99×999+1999=1000=10³；….
（1）根据上列式子的规律，直接写出 QUOTE ；
（2）①根据上列式子的规律，直接写出 QUOTE ×99…9+199……9= ；
②小明同学将写成10n-1，将写成2×10n-1，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果.
20.（8分）
如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点C处，点C到旗杆底部点B 的距离为9米.
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离ED为2米，求小强后退的距离CD（结果精确到0.1米）.
（参考数据： QUOTE
21.（8分）
请阅读下面材料，解决后面的问题：
材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他每支队伍比赛一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行4-1=3场比赛，这4支队伍的比赛总场次为： QUOTE 场.
材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局.胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示.
材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.
（1）大连是中国著名的“足球城”，某区组织区内企业进行足球比赛，在上届比赛中，有一支球队参加了8场比赛，以不败战绩获得积分18分，求这支球队胜了多少场；
（2）在本届比赛中，由于报名参加比赛的队伍增多，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行496场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛能决出冠军？
22.（12分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作OE⊥AC，交BC边于点 E.
（1）如图1，连接AE，求证：∠AEB=2∠CBD；
（2）如图2，过E作EF⊥BD于F，若AB=6，BC=8，求OE+EF的值；
（3）过A作AG⊥BD于G，交BC边于点H.
①如图3，当点H在点E左侧时，猜想OE与AH的数量关系，并证明；
②如图4，当点H在点E右侧时，直接写出BC，BH，EH之间的数量关系.
23.（13分）
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形ABCD沿BE折叠，使点A落在正方形内部的点G处，得到折痕BE，延长EG交CD边于点F，连接BF.
（1）求∠EBF的度数.
【深入探究】
操作二：如图2，在操作一的基础上，将△EDF沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在BF上，此时EH与BG交于点M，把正方形纸片展平.
（2）求∠AEB的度数；
（3）求证：BM=EF.
【拓展延伸】
操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点P，连接PF，调整点E的位置，使∠BPF=90°.
（4）求证： QUOTE