辽宁省大连市名校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试题

八年级（上）十月月考试卷

数学

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；

2．本试卷共六大题，25小题，满分120分。考试时间120分钟。

一、选择题（本题共１０小题，每小题２分，共２０分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7

3．如图，CM是的中线，cm，则BM的长为（    ）

（第3题）

A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm

4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则要说明，需要证明，，则这两个三角形全等的依据是（    ）

（第4题）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

5．如图，，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（    ）

（第5题）

A． B． C． D．

6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图，AD是的平分线，，，则（    ）

（第7题）

A．25° B．60° C．85° D．95°

8．如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点．若，则PN的长度不可能是（    ）

（第8题）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，在中，，，DE是AC的垂直平分线，则的周长为（    ）

（第9题）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（    ）

（第10题）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．在中，，若，则______°．

12．如图，在和中，，，，则______°．

（第12题）

13．如图，，B、C、D在同一直线上，，，则______．

（第13题）

14．如图，已知，要得到，还需增加一个条件是______．

（第14题）

15．如图，在与中，E在BC边上，，，，若，则______°．

（第15题）

16．如图，点P是内一点，点Q，R分别是点P关于OA与OB的对称点，QR与OA交于点M，与OB交于点N．已知，则的周长为______（用含a的代数式表示）．

（第16题）

三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）

17．如图，在中，，．

（第17题）

（1）尺规作图：作AD平分，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，求的面积．

18．在中，，CD是的高，CE是的平分线，求的度数．

（第18题）

19．如图，在四边形ABCD中，BD平分，点E在线段BD上，，．求证：．

（第19题）

20．如图，操场上有两根旗杆AC与BD，它们相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且，已知旗杆AC的高为3m，求另一旗杆BD的高度．

（第20题）

四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）

21．已知，中，，AD平分．

（1）如图1，若于E，，求的大小；

（2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作于F，求证：．

图1                                  图2

（第21题）

22．如图，在长方形ABCD中，cm，cm，点E从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点E的运动时间为t秒．

（第22题）

（1）当t为何值时，与全等？

（2）当点E从点B开始运动时，点F从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动．是否存在这样的a值，使得与全等？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

五、解答题（本题共２小题，其中23题10分，24题12分，共22分）

23．如图，在中，，AD、BE是的角平分线，AD与BE相交于点F，交BC的延长线于G，交AC于H．

（第23题）

（1）求证：；

（2）求证：．

24．问题背景：中，，，D为直线AC上一点，连结BD，在BD右侧作且，过E作交直线AB于点F，交直线BC于点H．

初步探究：（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：；

推广探究：（2）如图2，当点D为CA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

拓展应用：（3）若，，其它条件不变，直接写出EF的长．

图1                              图2

六、解答题（本题12分）

25．综合与实践

问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形的三边关系从而求出AD的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．

理解应用：（1）请你根据小明的思路，求AD的取值范围；

感悟应用：（2）如图2，在中，D是BC边上的一点，AE是的中线，，，求证：；

延伸拓展：（3）如图3，在和中，，，，连接BE、CD，过点A作于点M，反向延长AM交BE于点N，求证：．

图1                图2                   图3

八年级（上）十月月考数学答案及评分标准

一、选择题：1．B；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．B．

二、填空题：11．40；12．110；13．12；14．（或）；15．26；16．a．

三、解答题：

17．解：（1）如图1，射线AD即为所求作；

图1

（2）如图2，过点D作于点E，

图2

∵，∴，

∵AD平分，，∴，

∵，∴的面积．

18．解：∵，∴，，

∵，

∴，解得，

∴，

∵CD是的高，∴，∴，

∴，

∵CE是的角平分线，∴，

∴．

19．证明：∵BD平分，∴，

在和中，

∴（AAS），

∴

20．解：由题意得：，∴，

∵，∴，∴，

在和中，∴（AAS）

∴，m，

∵m，∴m，∴m

四、解答题：

21．（1）解：∵，，∴，

∵，

∴，

∵AD平分，∴，

∵，∴，∵，

∴，

∴；

（2）证明：∵，∴，∴，

∵，∵AD平分，∴，

∴，

∴．

∴

22．解：（1）∵，，∴．

∵四边形ABCD是长方形，∴，

∴当时，（SAS）

∴，．

∴当时，与全等；

（2）∵，，，

∵，∴当，时，（SAS）．

∴，∵，∴；

当，时，（SAS）．

∴，∴，∴当时，．

综上所述，存在a值，使得与全等．或．

五、解答题：

23．证明：（1）∵，∵AD，BE是的角平分线，

∴，，

又∵，∴，∴

∴，∴，

∴，

∵BE平分，∴．又∵，∴（ASA）．

∴；

（2）∵，∴，∴．

∵，∴，∵．∴．

又∵，．∴（ASA）．

∴

又∵，∴

∵，∴．

24．解：（1）证明：∵，∴，∴；

∵于F，∴，∴，∴．

∵，∴，

∵，∴．

∵，∴

又∵，∴（AAS）

∴；

（2）（1）中的结论仍然成立，．

证明：∵，∴，∴．

∵．∴，∴．∴．

∵，，∴，∴．

∵，∴．

又∵，∴（ASA）．

∴；

（3）EH的长为11或5．

图1中，，，∴；

图2中，，，∴．

当点D在AC延长线上时，如图，同理可证，

∴，，∴．

（第24题）

六、解答题：

25．解：（1）如图1，延长AD至点E，使，连接BE，

图1

∵D是BC中点，∴，

在和中，，∴（SAS），

∴，在中，∴，即，

∴，∴；

（2）如图2，延长AE至点F，使得，连接DF，则，

图2

∵E是BD中点，∴，

在和中，，∴（SAS），

∴，，，

∵，，，∴，

在和中，

得，∴（SAS），

∴，∴；

（3）证明：如图3，过点E作，延长AN交EF于点F，

图3

∵，∴，

∴，，

∵，∴，，

∴，，

∵，∴，∴，

∵，∴（AAS），∴，，

∵，∴，∵，，

∴（AAS），

∴，∴，∴．