辽宁省大连市旅顺口区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份辽宁省大连市旅顺口区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市旅顺口区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（2分）若二次根式在实数范围内意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
2．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，1， B．1，2，3 C．3，4，7 D．6，8，12
3．（2分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．50° C．100° D．130°
4．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7．（2分）把正比例函数y＝﹣3x的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y＝﹣3（x+1） B．y＝﹣3（x﹣1） C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣3x﹣1
8．（2分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后取线段OA，OB的中点D，E，测量出DE＝10m，于是可以计算出池塘A，B两点间的距离是​（　　）

A．10m B．20m C．30m D．40m
9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM＝2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．8
10．（2分）如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是​（　　）

A．22 B．24 C．26 D．28
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分
11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的周长是 　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“＝”）
13．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE＝60°，且DE＝2，则边BC的长为　 　．

14．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为　 　．

15．（3分）如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是 　 　．
​

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AD相交于点F，则DF＝　 　．
​

三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18，19，20题各8分，共30分
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围是 　 　；
（2）当汽车行驶100km时，油箱中还有多少升汽油？
19．（8分）在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

四、解答题（本题共2小题，其中21，22题各9分，共18分
21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝30°，BC＝12，求四边形ADCE的面积．
​

22．（9分）某工厂甲，乙两组工人同时加工某种机器零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y（单位：件）与时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲组的工作效率是 　 　件/h；图中a的值为 　 　；
（2）求乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；
（3）当x为何值时，甲、乙两组一共加工零件500件？
​

五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，射线AE平分∠BAD，，CE＝2．P是线段AD上一个动点，过点P作PM⊥AD交射线AE于点M，以AP，AM为邻边作平行四边形PAMN．设AP＝m，平行四边形PAMN和矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）AB＝　 　，当点N落在CD边上时，m的值为 　 　．
（2）求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
​
24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，DE⊥BE交BC于点F，连接BD，CE．
（1）探究∠EBD与∠ECB之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，过点A作AN⊥DE于点N，分别交BD，CD于点M，P，探究线段DN，BE，AN之间的数量关系，并证明．
​
六、解答题（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）直接写出直线BC的解析式为 　 　；
（2）若P为线段BA延长线上一点，Q为线段BC上一点，且AP＝CQ，设点P的横坐标为m，求点Q的坐标（用含m的式子表示，不用写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BPM＝45°，求直线PQ的解析式．


2022-2023学年辽宁省大连市旅顺口区八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（2分）若二次根式在实数范围内意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
【解答】解：由题意得x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：D．
2．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，1， B．1，2，3 C．3，4，7 D．6，8，12
【解答】解：A、∵12+12＝2，（）2＝2，
∴12+12＝（）2，
∴能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵1+2＝3，
∴不能构成三角形，
故B不符合题意；
C、∵3+4＝7，
∴不能构成三角形，
故C不符合题意；
D、∵62+82＝100，122＝144，
∴62+82≠122，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
3．（2分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．50° C．100° D．130°
【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角相等，
∴∠C＝∠A＝50°，
故选：B．
4．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、3﹣＝2，故B不符合题意；
C、×＝＝2，故C符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
7．（2分）把正比例函数y＝﹣3x的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y＝﹣3（x+1） B．y＝﹣3（x﹣1） C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣3x﹣1
【解答】解：把正比例函数y＝﹣3x的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为y＝﹣3x﹣1．
故选：D．
8．（2分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后取线段OA，OB的中点D，E，测量出DE＝10m，于是可以计算出池塘A，B两点间的距离是​（　　）

A．10m B．20m C．30m D．40m
【解答】解：由题意知，点D、E分别是OA、OB的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴AB＝2DE＝2×10＝20（m），
故选：B．
9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM＝2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．8
【解答】解：连接BN，BM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线所在直线是其一条对称轴，
∴BN＝DN，
∴DN+MN＝BN+MN≥BM，
∴DN+MN的最小值为BM的长，
在Rt△BCM中，
BC＝8，CM＝CD﹣DM＝8﹣2＝6，
∴BM＝，
即DN+MN的最小值为10，
故选：C．
10．（2分）如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是​（　　）

A．22 B．24 C．26 D．28
【解答】解：设一次函数的解析式：y＝kx+b，
把（0，12），（2，16）代入，
得，
解得，
∴y＝2x+12，
把x＝6代入y＝2x+12，
得y＝24，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分
11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的周长是 　20　．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴两对角线的一半分别为3、4，
由勾股定理得，菱形的边长＝＝5，
所以，菱形的周长＝4×5＝20，
故答案为：20．
12．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”“＝”）
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE＝60°，且DE＝2，则边BC的长为　6　．

【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE＝BF＝GE＝2，
∵∠CFE＝60°，
∴∠GAE＝30°，
则AE＝2GE＝4，
∴BC＝AD＝AE+DE＝6．
故答案为：6．
14．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为　x2+52＝（x+1）2　．

【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：
x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
则x+1＝13，
答：水深12尺，芦苇长13尺，
故答案为：x2+52＝（x+1）2．
15．（3分）如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是 　x≤2　．
​

【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3），
∴kx+b≤3的解集是x≤2．
故答案为：x≤2．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AD相交于点F，则DF＝　7　．
​

【解答】解：连接BF，EF，

由题意可知，MN为线段BE的垂直平分线，
∴BF＝EF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝4，
设DF＝x，则AF＝8﹣x，
∵BF＝＝，
EF＝＝，
∴＝，
解得x＝7，
∴DF＝7．
故答案为：7．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18，19，20题各8分，共30分
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝4﹣22
＝2﹣1；

（2）
＝5+2+1﹣2
＝6．
18．（8分）一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式为 　y＝﹣0.1x+40　，自变量x的取值范围是 　0≤x≤400　；
（2）当汽车行驶100km时，油箱中还有多少升汽油？
【解答】解：（1）由题意，得：
y＝40﹣0.1x
∴y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+40；
∵﹣0.1x+40≥0，
∴x≤400，
又∵x代表的实际意义为行驶里程，不能为负数，
∴0≤x≤400；
故答案为：y＝﹣0.1x+40；0≤x≤400；

（2）当x＝100时，
y＝﹣0.1×100+40＝30，
答：汽车行驶100km时，油箱中还有30L汽油．
19．（8分）在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，

因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA＝OC，OB＝OD，
因为AE＝CF，
所以OA﹣AE＝OC﹣CF，
所以OE＝OF，
所以四边形BEDF是平行四边形．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴AC＝，∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵（4）2+22＝62，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵∠DAC是CD所对的角，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°+45°＝135°．

四、解答题（本题共2小题，其中21，22题各9分，共18分
21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝30°，BC＝12，求四边形ADCE的面积．
​

【解答】（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝BC＝×12＝6，
∴AB＝＝＝6，
∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，
∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝S△ABC＝AB•AC＝×6×6＝18．

22．（9分）某工厂甲，乙两组工人同时加工某种机器零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y（单位：件）与时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲组的工作效率是 　60　件/h；图中a的值为 　280　；
（2）求乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；
（3）当x为何值时，甲、乙两组一共加工零件500件？
​

【解答】​解：（1）∵甲组加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象经过点（6，360），
∴360÷6＝60（件/时），
∵甲组加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象经过点（6，360）
∵乙3小时加工120件，
∴乙的加工速度是：每小时40件，
∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2＝80（件），
a＝120+80×（6﹣4）＝280；
故答案为：60，280；
（2）乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为：y乙＝k1x+b，
∵图象过（4，120），（6，280），
则有，
解得，
y乙＝80x﹣200；
（3）乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y乙＝80x﹣200，
∵甲组的工作效率是60件/时，
∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝60x，
由题意得：60x+80x﹣200＝500，
解得x＝5，
答：当x＝5时，两组一共生产500件．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，射线AE平分∠BAD，，CE＝2．P是线段AD上一个动点，过点P作PM⊥AD交射线AE于点M，以AP，AM为邻边作平行四边形PAMN．设AP＝m，平行四边形PAMN和矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）AB＝　4　，当点N落在CD边上时，m的值为 　3　．
（2）求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
​
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵射线AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∵AE＝4，
∴AB＝BE＝4，
∵∠EAP＝45°，MP⊥AD，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴△MNP是等腰直角三角形，
∴MP＝MN＝AP＝m，
∴AP+MN＝AD＝BC＝BE+EC＝4+2＝6，
∴m＝3；
故答案为：4；3；
（2）当0＜m≤3时，重叠部分是平行四边形PAMN，

∵AP＝PM＝m，
∴S＝AP•PM＝m2；
当3＜m≤4时，重叠部分是五边形AMJKP，

S＝S平行四边形PAMN﹣S△JKN＝m2﹣×[m﹣（6﹣m）]•[m﹣（6﹣m）]＝2m2﹣12m+18；
当4＜m≤6时，重叠部分是五边形AJCKP．

S＝×（2+6）×4﹣（6﹣m）2＝﹣m2+6m﹣2．
综上所述，S＝．
24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，DE⊥BE交BC于点F，连接BD，CE．
（1）探究∠EBD与∠ECB之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，过点A作AN⊥DE于点N，分别交BD，CD于点M，P，探究线段DN，BE，AN之间的数量关系，并证明．
​
【解答】解：（1）∠EBD+∠ECB＝90°，理由如下：

过点C作CH⊥CE交DE于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BE⊥DE，
∴∠BED＝∠BCD＝∠ECH＝90°，
∴∠HCD＝∠ECB，
∵∠BFE＝∠DFC，
∴∠EBC＝∠CDF，
又∵BC＝DC，
∴△ECB≌△HCD（ASA），
∴HC＝EC，
∴∠HEC＝45°＝∠EHC，
∴∠BEC＝135°，
∴∠EBC+∠ECB＝45°，
∴∠EBD+∠ECB＝90°；
（2）AN＝DN+BE，理由如下：
如图2，过点A作AH⊥直线BE于H，

又∵AN⊥DE，DE⊥BE，
∴四边形ANEH是矩形，
∴∠HAN＝90°＝∠BAD，AN＝HE，
∴∠BAH＝∠DAN，
又∵∠H＝∠AND＝90°，AB＝AD，
∴△ADN≌△ABH（AAS），
∴DN＝BH，
∴AN＝HE＝BH+BE＝DN+BE．
六、解答题（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）直接写出直线BC的解析式为 　y＝2x+6　；
（2）若P为线段BA延长线上一点，Q为线段BC上一点，且AP＝CQ，设点P的横坐标为m，求点Q的坐标（用含m的式子表示，不用写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BPM＝45°，求直线PQ的解析式．

【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B（0，6），点A（3，0）
∴AO＝3，BO＝6，
∵AB＝BC，BO⊥AC，
∴AO＝CO＝3，
∴点C（﹣3，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，
解得：，
∴直线BC解析式为：y＝2x+6；
（2）如图1，过点P作PH⊥AC于点H，过点Q作GQ⊥AC于点G，
则∠PGA＝∠QHC＝90°，

∵点P横坐标为m，
∴点P（m，﹣2m+6），
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠QCG，
∵BQ＝AP，
∴△QGB≌△PHA（AAS），
∴QG＝HP＝2m﹣6，
故点P的纵坐标为：﹣（2m﹣6），
∵直线BA的表达式为：y＝﹣2x+6，
∴2m﹣6＝﹣2x+6，
解得：x＝m，
故点Q（m，2m+6）；
（3）如图2，连接AM，CM，过点Q作QE⊥AC，

∵AB＝BC，BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
∵CQ＝AP，QM＝MP，
∴△CQM≌△APM（SSS），
∴∠QCM＝∠MBP，∠APM＝∠CQM＝45°，
∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS），
∴∠BAM＝∠BCM，
∴∠BAM＝∠MAP，
∵∠BAM+∠MAP＝180°，
∴∠BAM＝∠MAP＝∠QCM＝90°，
∵∠CQM＝45°，
∴∠CQM＝∠CMQ＝45°，
∴CQ＝CM，
∵∠QCO+∠MCO＝90°，∠MCO+∠CMO＝90°，
∴∠QCO＝∠CMO，
∵∠QEC＝∠COM＝90°，CM＝CQ，
∴△CQE≌△MCO（AAS）
∴CE＝OM，QE＝CO＝3，
∴2m﹣6＝3，
∴m＝，
∴P（，﹣3），Q（﹣，3）
设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，
∴，
解得：，
∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+．​​​​