湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期4月期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期4月期中质量检测数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角B．与是同旁内角
C．与是内错角D．与是同旁内角
2．的立方根是（ ）
A．2B．C．D．0
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3
5．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ）
A．北偏东35°，500mB．南偏东35°，500m
C．南偏西35°，500mD．北偏西35°，500m
6．计算 ＋(－)的结果是( )
A．4B．0C．8D．12
7．已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
8．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，若将线段平移至，使得点、点分别落在x、y坐标轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．如图，于点O，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，平分，若，则的度数为 ．
12．比较实数4，，的大小（用“＜”连接）： ．
13．如果点的坐标满足，那么称点P为“美丽点”．第四象限的“美丽点”到x轴的距离为2，则该点的坐标为 ．
14．已知m，n是有理数，且，则的平方根是 ．
15．定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求下列各式中的x的值．
(1)；
(2)．
18．如图，．
(1)求证：；
(2)，求的度数．
19．已知实数x的平方根是m和．
(1)当时，求m的值；
(2)若，求的值．
20．如图，，．
(1)请画出平面直角坐标系，并写出B点的坐标；
(2)求的面积；
(3)将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点为．画出，并写出点，，的坐标．
21．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为．
(1)物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？
(2)物体在哪里自由下落得快？
22．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
(1)如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
23．定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为．
①则点A的“长距”是_____；
②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，求m的值．
(2)若，两点为“等距点”，求k的值．
24．在平面直角坐标系中、，a、b满足．
(1)如图1，求点A、B的坐标；
(2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标；
(3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
《湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期4月期中质量检测数学试卷 》参考答案
1．C
解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意；
D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
解：的立方根是．
故选：B．
3．C
解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点所在的象限是第三象限，
故选：C．
4．D
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
5．C
解：根据图示可知学校在公交车站的北偏东，距离是，
可知公交站相对学校的位置是南偏西，距离是．
故选：C．
6．B
解：原式=4-4=0．
故选B．
7．B
解：由题知，
因为点A坐标为，且直线轴，
所以点B的横坐标为．
又因为，
所以，
所以点B的坐标为或．
故选：B．
8．D
解：∵，
∴当时，在，，x中最小，即，
∴．
故选：D．
9．A
解：∵将点A平移至，且在x轴上，
∴点的纵坐标为0．
将点平移至，且在y轴上，
∴点的横坐标为0，
即点B的横坐标减1，
∴点平移后的点的坐标为，
即．
故选：A．
10．B
解：如图，延长交的延长线于点K，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
11．/110度
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
：∵第四象限的“美丽点”到x轴的距离为2，
∴设第四象限的“美丽点”为，
∵，
∴，
解得，
∴该点坐标为．
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∵m，n是有理数，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．5或
解：∵“水平底”，“矩面积”为20，
∴“铅垂高”，
∴或，
∴或，
故答案为：5或．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)或
(2)
（1）解：，
，
，
或，
∴或；
（2）解：，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)30度
（1）证明：∵，，
∴，
∴．
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即．
又，
∴，
解得．
∵，
∴．
19．(1)
(2)9
（1）解：x的平方根是m，，
∴，
即．
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，
∴，
即，
，
∴，
当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
∴的值为或9．
20．(1)见解析，
(2)8
(3)见解析，，，
（1）解：平面直角坐标系如图所示，；
（2）解：如图，
的面积为：
；
（3）解：如图，即为所求，，，．
21．(1)秒，10秒
(2)物体在地球上自由下落快
（1）解：在中，当时，
，
，
解得：（舍负）；
在中，当时，
，
，
解得：（舍负）；
（2）解：设下降相同距离为，在中，，
，
解得：（舍负）；
在中，，
，
解得：（舍负），
∵，
∴物体在地球上自由下落快．
22．(1)∠ABC＝100°；
(2)∠ABC＞∠AFC；
(3)∠N＝90°−∠HAP．
（1）如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM，
∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
（2）如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°−120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）如图3，过P作PKHD，则PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP，
即，∠N＝90°−∠HAP．
23．(1)①4；②2或10
(2)1或2
（1）解：①∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，，
∴点A的“长距”是4，
故答案为：4；
②由题意得，
∴，
∴，
∴或10；
（2）解：到x轴的距离为，到y轴的距离为2，
到x轴的距离为，到y轴的距离为4，
①当时，即，
∴，，
∴或，
当时，满足题意，
当时，，舍去，
∴；
②当时，，即
∴或，
由得，此时，满足题意，
由得，，此时，舍去，
∴；
综上所述，k的值为1或2．
24．(1)，
(2)或
(3)或
（1）解：∵，且，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：设E为，
分以下两咱情况讨论：
①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接，
则
，
∴，，
②当E在直线下方时，同样可得，
∴，，
∴点E的坐标为或；
（3）解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、，
依题意知点P不可能在梯形的上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形：
①如图，当点P在梯形的内部时，
∵，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
解得，
∴；
②如图，当点P在梯形的下方时，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点在x轴上，
如图，作轴于G，连接，
，
，
∴，
解得，
∴，
综上所述，P点的坐标为或．