湖北省十堰市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份湖北省十堰市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．如图所示，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角互补，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘B．小丁和小张C．小张和小刘D．不能确定
9．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．写出一个负无理数 ．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
13．若，则与的数量关系是： ．
14．小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．

按照上述运算程序，当时， ．
15．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，的度数可能是 （填序号）．
三、解答题（本大题共9小题）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
18．如图，点是内一点．
(1)按下列要求画出图形．
①过点画，垂足为；
②过点画交于点；
③过点画交于点；
(2)点到直线的距离是线段______的长度；
(3)写出与的数量关系：______．
19．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
20．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

(1)图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．
(2)如图2所示，点表示的数是___________．
21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
(1)设，且为整数．
∵
∴，∴一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，∴的个位数字是________；
划去10648后面的三位648得10，
∵，∴，∴的十位数字是________；
∴_______．
(2)已知，且为正整数，请你按照以上思考方法，求出的值．
22．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据）
(2)若，，求的度数．
23．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)________，________；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
24．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：______，_______，______；
(2)若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？
(3)如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【详解】解：A.是有理数，故不符合题意；
B.是无理数，故符合题意；
C.是有理数，故不符合题意；
D.是有理数，故不符合题意；
故选B．
2．【答案】D
【详解】A.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意；
B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；；
C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；
D.符合定义，故此项正确；
故选D．
3．【答案】A
【分析】直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可．
【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短，
故选A．
4．【答案】A
【详解】解：如图，
，
，
，
故选A．
5．【答案】C
【分析】求一个数的立方根和算术平方根，，据此可得答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
6．【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选C．
7．【答案】D
【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意；
、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意；
、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意；
、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意；
故选．
8．【答案】C
【分析】根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可．
【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；
故选C．
9．【答案】B
【详解】解：，
，
，
，
；
故选B．
10．【答案】B
【分析】根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出．
【详解】解：如图：
由翻折可知，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故此题答案为B．
11．【答案】（答案不唯一，符合要求即可）．
【详解】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
答案不唯一，如.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．【答案】
【详解】解：
，
14．【答案】/
【详解】解：当时，
得：，
∴．
15．【答案】①②③⑤
【分析】①由平行线的性质得，即可判断；②由平行线的性质得，即可判断； ③过作，平行线的性质得，，即可判断； ⑤由平行线的性质得，由即可判断； 当在的下方时，同理可求或，当是和的平分线的交点时，或，即可判断④，即可求解；
【详解】解：①如图，
，
，
，
；
故①正确；
②如图，
，
，
，
；
故②正确；
③如图，过作，
，
，
，
，
；
故③正确；
⑤如图，
，
，
；
故⑤正确；
当在的下方时，同理可求或，
当是和的平分线的交点时，或，
故无法得到，故④错误
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算乘法和去绝对值，再计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案．
【详解】（1）解；∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】(1)①见详解②见详解③见详解
(2)
(3)
【分析】（1）①用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的垂线，即可求解；②用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线，即可求解；③用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线，即可求解；即可求解
（2）由点到直线的距离的定义，即可求解；
（3）结合平行线的性质及垂线的定义进行求解即可；
【详解】（1）解：①如图，
线段为所求作；
②如图，
线段为所求作；
③如图，
线段为所求作；
（2）解：点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
，，
，
，
，
，
19．【答案】±5
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出的平方根．
【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
20．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可；
（2）先求出点到的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解．
【详解】（1）解：图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：；
故面积为的正方形的边长为；
故答案为：；．
（2）解：根据图1可得边长为的正方形是由个直角边为、的直角三角形组成的，
∴直角三角形的斜边长为，
即点到的距离为，
则点表示的数为
21．【答案】(1)2，2，22．
(2)
【分析】（1）根据立方根的定义和题意即可得出答案；
（2）仿照（1）中的方法计算得到y一定是两位数，再确定y的个位数字是5，进一步仿照题意确定y的十位数字即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是2；
∴22．
故答案为：2，2，22．
（2）解：，
∵，
∴y一定是两位数；
∵的个位数字是5，
∴y的个位数字一定是5；
划去后面的四位0625得150，
∵，
∴y的十位数字一定是3；
∴．
22．【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得，由平行线的性质及等量代换得，结合平行线的判定方法，即可得证；
（2）由平行线的性质得，，结合（1）即可求解；
【详解】（1）证明：，（已知）
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）
；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：，
，，
，
∵，
，
．
23．【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）由平移的性质得，，由平行线的性质即可求解；
（2）由平移的性质得，由即可求解；
（3）由平移的性质得，，，，即可求解；
【详解】（1）解：由平移得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：由平移得，
；
（3）解：由平移得
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
．
24．【答案】(1)，，
(2)或
(3)不变，
【分析】（1）由二非负数的和为零得，，求出、，再由补角的定义，即可求解；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，由平行线的性质可得 ，得出一元一次方程，即可求解；②当时，同理可求；
（3）由角的和差得，，，即可求解
【详解】（1）解：，
，，
解得：，，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当时，如图2，
，
，
，
，
，
，
解得；
综上所述，当或时，两灯的光束互相平行．
（3）解：和关系不会变化．
理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，
，，
，
又，，
，
，
又，
，
即，
和关系不会变化．