湖北省咸宁市咸安区2023-2024年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份湖北省咸宁市咸安区2023-2024年七年级下学期期末考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷，下列等式成立的是，如图，下列说法错误的是，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分试题卷和答题卷：全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．
3．考生答题时，请在答题卷上对应题号的答题区域内作答，答案写在试题卷上无效．
试题卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1．下列实数中是无理数的为（）
A．0B．3.14C．D．
2．下列生活现象是数学中的平移的是（）
A．彩旗随风飘扬B．电梯升降C．钟表指针转动D．教室门从开到关
3．为了解学生上学所使用的交通工具的占比情况，应选择
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
4．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
5．已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）
A．，，那么B．如果，，那么
C．如果，，那么D．如果，，那么
6．如果，那么下列各式一定不成立的是（）
A．B．C．D．
7．如图，下列说法错误的是（）
A．与是对顶角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是同位角
8．如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
10．端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入A，B两种不同型号的包装盒中，A种包装盒每盒可装8个粽子，B种包装盒每盒可装10个粽子，若将200个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都要使用且都装满），最少需要两种包装盒共（）
A．20个B．21个C．22个D．23个
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
11．9的算术平方根是__________．
12．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为175，最小值为149，若组距为3，则组数为__________．
13．将点向右平移3个单位得到点，若点恰好落在y轴上，则点P的坐标为__________．
14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是__________．
15．在平面直角坐标系中，点A从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为__________．
三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
16．（本题6分，每小题3分）
（1）计算：；（2）若，求x的值．
17．（本题6分）
如图，三角形中，．请依次解决下列问题：
（1）作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）；
（2）__________度；与的位置关系是__________；
（3）“线段之长等于点C到直线的距离”这一论断是（）的．（括号里填写“正确”或“错误”）
18．（本题7分）
如图，用8块相同的小长方形拼成的一个周长是大长方形的，求拼成大长方形的面积．
19．（本题满分8分）
完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．
证明：，
_________（________________________________________）．
（________________________________________）．
，
__________，
（________________________________________）．
20．（本题满分8分）
为了反对校园欺凌，建设和谐校园，立德中学七（1）班小华同学就本班同学对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：（A）熟悉，（B）较了解，（C）知道．下面是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）该班共有__________名学生，在扇形统计图中，“较了解”部分所对应的圆心角为__________度；
（2）在条形图中，将表示“知道”的部分补充完整；
（3）如果立德中学七年级共有460名同学，请你估算该校七年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．
21．（本题8分）
如图1，，直线与、相交于点E、F，平分，平分．
（1）求证：；
（2）如图2，N为、之间一点，若，求的度数．
22．（本题9分）
对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．解决下列问题：
（1）__________；
（2）若，则实数a的取值范围是__________；
（3）若，且m是整数，求m的值．
23．（本题11分）
某超市销售A，B两种型号的电器，已知A型号的电器的进货价为200元/台，B型号的电器的进货价为170元/台，下表是近两周的销售情况：（两周内售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的电器的销售单价各是多少元？
（2）若超市准备用不超过5350元的资金再次采购这两种型号的电器共30台：
①求A种型号的电器最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电器能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，点C坐标满足，连接，，．
（1）四边形的面积为__________；
（2）点D是x轴上一个动点，当三角形的面积为10时，求点D的坐标；
（3）将线段平移至线段（点C的对应点为P，点A的对应点为Q），且点P在线段上，当三角形的面积为时，求点Q的坐标．
咸安区2024春七年级数学期末文化素质检测
参考答案
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
一、精心选一选（每小题3分）
二、细心填一填（每小题3分）
11．312．913．
14．15．
三、专心解一解
16．（本题6分，每小题3分）
解：（1）原式．
（2）依题意或，解得：或．
17．（本题6分）
（1）如图（说明：没有标明垂直给1分）．
（2）30；（平行）
（3）错误
18．（本题7分）
解：设每个小长方形的长是，宽是，
依题意，解得．
大长方形的面积为：．
19．（本题8分）
解：同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
20．（本题8分）
解：（1）该班共有40名学生；
“较了解”部分所对应的圆心角的度数为；
（2）表示知道的人数为人，补全条形图如下：
（3）（人）
答：全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人．
21．（本题8分）
（1）证明：，，
平分，平分，，，
，．
（2）解：如图2，过点N作，
则，，
又，，
，．
22．（本题9分）
（1）（2）
（3），，解得：，或．
23．（本题11分）
（1）设A型号的电风扇的销售单价为x元，B型号的电风扇的销售单价为y元，
依题得，解得．
答：A型号的电风扇的销售单价为250元，B型号的电风扇的销售单价为210元．
（2）①设A型号的电风扇采购m台，B型号的电风扇采购台，
依题意，解得：，
即：A型号的电风扇最多采购8台．
②假设能实现利润为1300元的目标
，解得：，不符合题意，
故假设不成立，即不能实现利润为1300元的目标．
24．（本题12分）
（1）11．
（2）由得，，
的坐标为，作轴于点M，
则，即：，．
若点D在A的左侧，此时点D的坐标为，
若点D在A的右侧，此时点D的坐标为，
综上：点D的坐标为或．
（3）．
依题意，即，解得：，即，
点先左移3个单位，再下移3个单位得到，
点经过同样的平移得到点Q，
故Q点的坐标为．
A型号
B型号
销售收入
第1周销售情况
2台
5台
1550元
第2周销售情况
3台
10台
2850元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
A
B
C
D
C
C
B