福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分150分）城区三校命题组
注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
在本试题上答题无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠C的度数是（ ）．
A. 30° B. 75° C. 100° D. 150°
第6题图
第7题图
第3题图
4．下列运算中用到乘法分配律的是（ ）．
A. B. C. D.
5．下列化简正确的是（ ）．
A．4+9=13 B．12=23 C．−(−3)2=3D．32−2=3
6. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB =40米，BC =30米，则走这条近路AC可以少走（ ）米路．
A. 30 B. 50 C. 20 D. 40
7．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
8．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）．
A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2
C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）2
9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）．
A．90° B．60° C．30° D．45°
第10题图
第13题图
第9题图
10．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）．
A．2 B．2.4 C．2.6 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）
11．若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．在四边形ABCD中，边AB的对边是 ．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长是 ．
第15题图
14．若是一个整数，则正整数m的最小值是 ．
15．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时， 巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的 ．
16．已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．(8分)计算：
（1）； （2）
18．(8分)如图，在□ABCD中，点E，F别在BC，AD 上，
且AF =CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
19．(8分)已知，求代数式的值．
20.(8分)教材第16页的阅读与思考：海伦－秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
如图，在△ABC中，BC=4米,AC=5米,AB=6米,请你用海伦－秦九韶公式求△ABC的面积．
21．(8分) 如图，已知平行四边形ABCD的一个内角及其两边长BA，BC．
（1）用尺规补全平行四边形ABCD，请保留作图痕迹并说明你的作图依据
是 ；
（2）点E是BC上任意一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE,请保留作图痕迹．

22.(10分)观察下列等式：；；……根据你观察后所发现的规律，解答下列问题：
（1）若等式及具有上述规律，则a= ；b= ；
（2）请你用含n的等式表示上述规律；（n是大等于2的整数）
（3）请你证明上述等式的正确性.
23．(10分)综合与实践

（1）如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）；
（2）在（1）的条件下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的距离；
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________．日期：
24．(12分)【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋，E栋，A处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道BE上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．
任务一 实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道AC与BE交于点F，BE∥CD．小组成员又借助电子角度仪测得∠BCE＝90°，∠CEB＝∠CED．
任务二 数学计算
根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：
（1）求道路CD的长；
（2）道路AC＝ 米；
任务三 方案设计
（3）①根据以上探究，请你在主干道BE上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），并画出需要增设的小路CG，DG；
②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为 米．（保留根号）
25．(14分)（1）提出问题
如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．
小明将BG延长交DC于点F，认为GF =DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC =2DF，求的值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC =nDF，求的值．
A
E
D
B
C
F
G
图1


道路
长度（米）
AE
40
AB
30
BC
30
BF
18
EF
32
DE
25