福建省龙岩市上杭县城区三校2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市上杭县城区三校2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试卷(含答案)，共12页。

注意事项：
1、用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置作答，在试卷上作答， 答案无效.
2、作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（ ）
A． B． C．3 D．6
6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
10．如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为( )
B． C． D．
二、填空题(每题4分，共24分)
11.．如果，那么m的值是_____．
12．计算6﹣10的结果是_____．
13．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________
14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.
16．如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空）
第14题 第15题 第16题
三、解答题(共86分)
17．(本小题满分8分）
计算（1）．（2）；
18.(本小题满分8分）
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2．
求证：四边形BEDF为平行四边形．
19.(本小题满分8分）
先化简，再求值：•﹣（＋1），其中a＝
20．(本小题满分8分）
已知：如图，中，，．
（1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的长．
21．(本小题满分8分）
阅读下列解题过程：
＝＝-1；
＝＝-；
＝＝-＝2-；
…
解答下列各题：
（1）＝ ；
（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝ ．
（3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）．
22．(本小题满分10分）
如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
23.(本小题满分10分）
如图，是的中线，，且，连接，．
（1）求证：；
（2）当满足条件_______时，四边形是矩形，并说明理由.
24.(本小题满分12分）
如图，四边形为平行四边形，的⻆平分线交于点F，且，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，求．
（3）若，且，求平行四边形的面积．
25．(本小题满分14分）
在菱形中，射线从对角线所在的位置开始绕着点逆时针旋转，旋转角为，点在射线上，．
（1）当时，旋转到图①的位置，线段，，之间的数量关系是______；
（2）在（1）的基础上，当旋转到图②的位置时，探究线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）将图②中的改为，如图③，其他条件不变，请直接写出线段，，之间的数量关系．
参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.)
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C
二、填空题(每题4分，共24分)
11．3 12． 13． 14．15 15．3 16．①③④
三、解答题(共86分)
17．(本小题满分8分,每小题4分）
解：（1）原式
（2）原式；
18．(本小题满分8分）【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB，CD∥AB
∴ ∠DCE=∠BAF，
又∠1=∠2，
∴△DCE≌△BAF（AAS）.·························5分
∴ DE=BF，
又∠1=∠2，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形.·························8分
19.(本小题满分8分）【详解】
解：•﹣（＋1）
＝﹣
＝
＝
＝， ·························6分
当a＝ 时，原式＝ ·························8分
20．(本小题满分8分）【详解】
解：如图，（1）AE即为∠DAB的角平分线；（作图2分，结论1分））···········3分
（2）∵AE为∠DAB的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠BAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝DA＝BC＝3，
∵DC＝AB＝5，
∴CE＝CD﹣DE＝2．· ························7分
答：CE的长为2． ·························8分
21.(本小题满分8分）
（1）；（2）；（3）2020
【详解】
（1）＝＝＝
故答案为：； ············2分
（2）
故答案为：； ············4分
（3）（+…+）×（+1）
＝（+…+）×（+1）
＝（）×（+1）
＝
＝2020． ············8分
22．(本小题满分10分）北偏东45°（或西北）
【详解】
解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，
∵182+242=302，
∴△RPQ是直角三角形， ············4分
∴∠RPQ=90°， ············5分
∵“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45°方向航行，
∴∠RPS=45°，
∴“海天”号沿北偏西45°（或西北）方向航行． ············8分
(本小题满分10分）
（1）见解析；（2）AB=AC或
【详解】
（1）∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴ ············4分
（2）当△ABC满足AB=AC或时，四边形ADCE是矩形， ········6分
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=DE，
∴当AB=AC或时，AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形． ············10分
24.(本小题满分12分）
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为平⾏四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠E，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠E=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BE=CD； ············4分
（2）∵BA=CD，AF=FE，
∴∠ABF=∠EBF，∠BFE=90°，
∵∠D=54°，
∴∠DCE=∠ABE=54°，∠EBF=∠ABF=27°，
∴∠BFC=27° ； ············8分
（3）∵，
∴设EF=3m，BF=4m，
∵∠BFE=90°，
在Rt△BEF中，由勾股定理得BE=5m，
∵AB=10，
∴BE=5m =10，
解得：m =2，
∴EF=6，BF=8，
∵AD//BC，AF=FE，
∴∠D=∠FCE，∠DAF=∠E，
又∵AF=FE，
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴S平行四边形ABCD=S△ABE=×AE×BF=×12×8=48． ············12分
25.(本小题满分14分）
（1）；（2），证明见解析；（3）
【详解】
（1）解：； ············3分
如图①，在射线上截取，连接，
，
．
四边形是菱形，
．
，
，．
．
是等边三角形，
．
，
．
（2）．
证明：如图②，在上截取，连接，
，
．
四边形是菱形，
．
．
，．
．
是等边三角形．
．
，； ············11分
（3）． ············14分
如图③，在上截取，连接，
，
．
四边形是正方形，
．
．
，．
．
是等腰直角三角形．
．
，
．