福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每题4分共40分）
1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则以下值可以取的是（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．55°
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
6．如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（ ）

A．B．C．D．
7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
8．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．
B．，
C．，
D．，
9．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）
11．如果一个多边形的每个外角都是20度，它是 边形．
12．如图，在中，AD是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为
13．如图，在中，平分若则 ．
14．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为 ．
15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 ．
16．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为 ．
三、解答题
17．已知：如图，．求证：．
18．如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
21．证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.
已知：如图，在中，， .
求证： .
请补全已知和求证部分，并写出证明过程.
22．如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
(1)过点D作，垂足为E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
23．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表：
(1)第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度．
(2)第二小组方案灵感来于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
(3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性．
24．（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到
，再证明，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．
（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．
求证：．
25．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且．
①求证：；
②求的度数；
【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数．
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：
观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
测量示意图
1．B
解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不轴对称图形，不符合题意．
故选B．
2．A
解：条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，
,，
，
故选：A．
3．C
点关于轴对称的点的坐标是．
故选C．
4．D
解：∵△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，
∴∠EAD=∠CAB=40°，
∵∠EAB=15°，
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD =15°+40°=55°，
故选：D．
5．C
解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
6．B
解：在中，，，
则，
，
．
故选：B．
7．B
解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故选：B．
8．C
由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；
由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；
由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC，AB=BC或AC=BC，故C不可以；
由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；
故选C．
9．B
解：∵的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．C
解：∵平分，，，
∴，
∵在的垂直平分线上，
∴，
在和中，
，
∴，故正确；
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，故正确；
在中，，故错误；
综上，正确，共个．
故选：．
11．十八
解：∵多边形的外角的等于，
∴，
∴多边形的十八边形，
故答案为：十八．
12．
解：∵AD是边上的中线，
∴，
故答案为：．
13．1
解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
14．4
解：∵四边形是长方形，，
∴，
由折叠知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为4．
故答案为：4．
15．
解：∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．##61度
解：连接、，如图所示：
由折叠的性质得：，
，，
又由折叠的性质得：，，
，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
17．见解析
解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
18．见解析
解：如图所示即为所求：
19．（1）30°；（2）26
解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．
20．(1)点，，
(2)见解析
(3)
（1）解：与关于轴对称，
点，，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为2,0．
故答案为：2,0．
21．见解析
解：
已知：,；
求证：.
证明过程：
.
,
，
又
，
.
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵平分，，，
∴．
在和中
∴．
∴．
23．(1)
(2)可行，理由见解析
(3)见解析
（1）解：由题意得：，，
，
，
，
，
第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，
故答案为：；
（2）解：可行，理由如下：
由题意得：，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：
只要测出的长，就能推算出河宽长，
理由如下：
由题意得：，，
由三角形外角的定义及性质可得：，
，
．
24．（1）见解析；（2）见解析
解：证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ADC和△AFC中，
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，
又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，
∴∠B=∠CFE，
∴CB=CF，
又∵DC=FC，
∴CB=DC．
宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．
∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，
∴CG=CE，
∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，
∴∠CDG=∠B，
在△CGD和△CEB中，
，
∴△CGD≌△CEB（AAS），
∴CB=CD；
（2）如图②，在DE上截取DH=DF，连接AH，
∵AD平分∠EDF，
∴∠EDA=∠HDA，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（SAS），
∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°，
又∵∠AHD+∠AHE=180°，
∴∠AHE=∠AEH，
∴AE=AH，
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
∴BE=CF．
25．（1）①见解析；②；（2），理由见解析；（3）
（1）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：由①可知，
∴，
∵，
∴ ，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点C作于点M，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接．
∵，,
∴，
∴，
∴
当的值最小时，即的值最小，
∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：
观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．
观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得
测量示意图