2023-2024学年福建省龙岩市上杭县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市上杭县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中，能与 3合并的二次根式是( )
A. 6B. 12C. 0.5D. 15
2.下列计算正确的是( )
A. 5− 2= 3B. 2+ 2=2 2C. 18÷ 2=3D. (−2)2=−2
3.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a2=c2−b2B. a：b：c=5：12：13
C. ∠C=∠A+∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.已知一次函数y=kx+k，y随x的增大而减小，则该函数图象不经过第( )象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
5.图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差分别记作S甲2，S乙2，下列说法正确的是( )
A. S甲2>S乙2
B. S甲2=S乙2
C. S甲2D. 无法确定
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若AD=6，则OE的长为( )
A. 2B. 3
C. 4D. 5
7.小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离ℎ与散步时间t之间的函数关系可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是( )
A. 2.4B. 2C. 1.5D. 1.2
9.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于点C，经过点A(a,2+b)和点B(a+2,3k+1)，若OC≤2，则k的取值范围是( )
A. −1≤k≤3B. k≤3且k≠0
C. −1≤k≤3且k≠0D. k≤−1或k≥3
10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的点B、C、E在同一条直线上，点M为AF的中点，连结DM、CM、CF，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段DM的长.( )
A. CF
B. CM
C. DG
D. AF
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若式子 x−1有意义，则x的取值范围是______．
12.已知 24n是整数，则正整数n的最小值是 ．
13.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC为 尺.
14.一次函数y=mx+n(m≠0,m,n是常数)的图象经过两点A(0,3)，B(2,0)，则关于x的不等式mx+n>0的解集是______．
15.如图，在▱ABCD中，尺规作图：(1)以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F；(2)分别以点B，F为圆心，以大于BF的一半长为半径画弧交于点G，作射线AG交BC于点E.若BF=AB=10，则AE的长为______．
16.如图，菱形ABCD中，∠D=110°，P是对角线AC上的一个动点，将△BCP沿BP翻折，得到△BC′P，当∠PBC= ______时，P、C′、D三点共线．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1) 6× 3− 8；
(2)( 5+2)( 5−2)．
18.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(xx−1−x)÷x2−4x+4x−1，其中x= 2+2．
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB>AD，点M在DC上，连接AM，AM=AB．
(1)过点B作BN⊥AM，垂足为N(要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹)；
(2)根据(1)中作图，求证：MN=MC．
21.(本小题8分)
小聪所在的学校共有1000名初中学生，小聪同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．
(1)直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；
(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；
(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差.你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．
22.(本小题10分)
某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为80元，售价为100元；乙商品的进价为100元，售价为130元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)该商场计划最多投入9600元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(023.(本小题10分)
综合与实践：构图法求三角形的面积．
【问题提出】△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 5, 10, 13，求△ABC的面积．
【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式S=12aℎ(a为底边，ℎ为对应的高)求解，则高ℎ的计算较为复杂.进一步观察发现AB= 12+22,BC= 10= 12+32，AC= 13= 22+32，若把△ABC放到图1的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积.这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．

【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图3所示，分别以原花圃的PQ，PR为边向外扩建正方形花圃PQGF，正方形花圃PRDE，并增加三角形花圃FPE，将原花圃改造为六边形QRDEFG．
【任务1】(1)请直接写出图1中△ABC的面积______．
【任务2】(2)已知△KMN三边KM，MN，KN的长分别为2 2, 13, 17，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的△KMN，并求出它的面积．
【任务3】(3)若三角形花圃的边PQ=2 2，PR= 5，QR=3，求改造后的六边形花圃QRDEFG的面积．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点A(a,a+2)在直线l上(其中a>0)，线段AB平移得到线段DC，点A的对应点是D，点B的对应点是C．
(1)求直线l的解析式．
(2)若a=2，点B(0,1)，C(2,−2).求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若点C(c,c+2)在直线l上，点B(m,c+2)，且c25.(本小题14分)
如图，正方形ABCD中，AB=4，E为边DC上一点，DE=1，连接BE，AE.点P为线段BE上一个动点，∠BAP=α(0°<α<45°)，将△APB沿线段AP折叠，得到△APF，连接DF．
(1)求AE，BE的长；
(2)当点F落在线段BE上，求BP的长；
(3)连接CF.若△CDF为等腰三角形，求a的值及S△CDF．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.A
6.B
7.C
8.D
9.C
10.C
11.x≥1
12.6
13.4
14.x<2
15.10 3
16.25°或85°
17.解：(1)原式=3 2−2 2
= 2；
(2)原式=( 5)2−22
=5−4
=1．
18.证明：连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19.解：原式=x−x(x−1)x−1⋅x−1(x−2)2
=x−x2+xx−1⋅x−1(x−2)2
=−−x2+2xx−1⋅x−1(x−2)2
=−x(x−2)x−1⋅x−1(x−2)2
=−xx−2，
当x= 2+2时，原式=− 2+2 2+2−2=−1− 2．
20.(1)解：如图，BN即为所求．

(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90°，AB/​/CD，AB=CD，
∴∠NAB=∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠ANB=90°，
∴∠ADC=∠ANB，
∴△BNA≌△ADM(AAS)，
∴AN=DM，AM=AB，
∴AM=CD，
∴AM−AN=CD−DM，
即MN=MC．
21.解：(1)由统计图可知，m%=1−10%−30%−25%−15%=20%，
∴m=20．
1000×(25%+20%+15% )=600(人)，
∴全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有600人．
(2)由扇形统计图可知，样本的平均数为13×10%+14×30%+15×25%+16×20%+17×15%=15(岁)，
样本的众数是14岁，
样本的中位数是15岁．
(3)不认同，理由如下：
设样本容量为n，
则S2=1n[(13−15)2×10%×n+(14−15)2×30%×n+(15−15)2×25%×n+(16−15)2×20%×n+(17−15)2×15%×n]=1.5，
∴方差为1.5．
22.解：(1)y=(100−80)x+(130−100)(100−x)
=−10x+3000，
所以y与x的函数关系式为y=−10x+3000．
(2)∵80x+100(100−x)≤9600，
∴x≥20，
∵−10<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y的最大值为y=−10×20+3000=2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元．
(3)y=(100−80−a)x+(130−100)(100−x)
=(a−10)x+3000，(20≤x≤60)，
①当0∴当x=20时，y有最大值，
∴20(a−10)+3000=3300，
∴a=25(舍)；
②当a=10时，a−10=0，y=3000，不符合题意；
③当10a−10>0，
y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y有最大值，
∴60(a−10)+3000=3300，
∴a=15，
综上所述，a=15．
23.【任务1】(1)3.5；
【任务1】(2)如图2，△KMN三边KM、MN、KN的长分别为 5，2 2， 17，
∴S△KMN=2×4−12×2×1−12×2×2−12×1×4=8−1−2−2=3；
【任务1】(3)PQ=2 2，PR= 5，QR=3，
∵S△PQR=12×3×2=3=S△PEF，
∴改造后的六边形花圃ORDEFG的面积为3×2+PQ2+PR2=6+8+5=19．
24.(1)解：设直线l的解析式为y=kx+b，
∵点A(a,a+2)在直线l上(其中a>0)，
∴令a=1，得a+2=3，
∴A1(1,3)，
令a=2，得a+2=4，
∴A2(2,4)，
∴k+b=32k+b=4，
∴k=1b=2，
∴直线l的解析式为y=x+2；
(2)证明：∵a=2，
∴a+2=4，
∴A(2,4)，
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB//DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵A(2,4)，B(0,1)，C(2,−2)，
∴AB= (2−0)2+(4−1)2= 13，BC= (2−0)2+(−2−1)2= 13，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)解：存在，
∵点A(a,a+2)在直线l上，点C(c,c+2)在直线l上，
∴直线l的解析式为y=x+2，
∵直线y=x+2与坐标轴围城的三角形为等腰直角三角形，
∴AC与x轴的夹角为45°，
∵点B(m,c+2)，m+c+2=0，
∴点B在直线y=−x上，
∵点C(c,c+2)，点B(m,c+2)，
∴BC//x轴，BC=(m−c)，
∴∠ACB=45°，
∵AC=(m−c)，
∴AC=BC，
即三角形ABC是等腰直角三角形，
则此时四边形ABCD是正方形，
若∠AEB=2∠ADB，则此时点E在AC的中点，
∵A点和B点横坐标相等，
∴m=a，
又∵−m=c+2，
∴a+c=−2，
∴AC的中点坐标为(,)，
即E(−1,1)．

25.解：(1)∵正方形ABCD中，AB=4，E为边DC上一点，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD=BC=4，
∵DE=1，
∴CE=3，
∴AE= AD2+DE2= 42+12= 17，
BE= BC2+CE2= 42+32=5；
(2)当点F落在线段BE上，如图，

则AB=AF，AP⊥BE，
∴BP=PF．
∵E为边DC上一点，
∴S△ABE=12AB⋅AD=12AB2，
∴12BE⋅AP=12×42，
∴5AP=16，
∴AP=165．
∴BP= AB2−AP2= 42−(165)2=125．
(3)当DC=DF时，如图3，

∵AF=AB，
∴AF=AD=DF，
∴∠DAF=60°，
∴∠BAF=∠FDC=30°，
∴2∠BAP=2α=30°，
∴α=15°；
过点F作FG⊥CD于点G，则FG=12DF=2，
S△CDF=12CD⋅FG=12×4×2=4；
当FC=FD时，如图4，连接BF，

则∠FDC=∠FCD，
∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADF=∠BCF，
∵DA=CB，
∴△ADF≌△BCF(SAS)，
∴AF=BF，
∵AF=AB，
∴AB=BF=AF，
∴∠BAF=60°，
∴α=30°，
∴∠DAF=30°，
过点F作FH⊥AD于点H，则FH=12AF=2，AH=2 3，
∴S△ADF=12AD⋅FH=12×4×2=4=S△BCF，S△ABF=12AB⋅AH=12×4×2 3=4 3，
S正方形ABCD=AB2=16，
∴S△CDF=S正方形ABCD−S△ADF−S△BCF−S△ABF=16−8−4 3=8−4 3，
不存在CF=CD的情形；
综上，若△DFC为等腰三角形，α=15°，S△CDF=4或α=30°，S△CDF=8−4 3．