四川省自贡市富顺县代寺镇中，中石九年制学校、骑龙镇九年制学校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市富顺县代寺镇中，中石九年制学校、骑龙镇九年制学校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，
C．6，8，11D．5，12，23
3．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是( )
A．B．C．D．
5．如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D．全等三角形的对应边相等
7．如图，已知矩形中，分别是上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不改变D．线段的长不能确定
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1B．2026C．2025D．2024
9．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形中，，平分交于点，作，垂足为．连接，小明得到三个结论：①；②；③；则三个结论中一定成立的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．比较大小： ．
12．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 ．
13．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 ．
14．如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为 ．
15．如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为 .
16．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是 ．
三、解答题
17．计算：
18．已知，分别求下列代数式的值：
(1)
(2)．
19．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
20．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
21．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
22．如图，在四边形中，，且．
(1)求的度数；
(2)若，则四边形的面积为_____．
23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？
24．如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，，求．
25．在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值．
解：设，两边平方，；
；
，
，
，
；
请利用以上方法，解决下列问题：
(1)求；
(2)若，求的值．
26．如图，在矩形中，，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，于，连结．
(1)当在线段上时
①若，求的长；
②若，求证：；
(2)连结，在点的运动过程中，设运动时间为秒，当为何值时，是以为底的等腰三角形?
《四川省自贡市富顺县代寺镇中，中石九年制学校、骑龙镇九年制学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题》参考答案
1．C
解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
2．B
解：A、∵，
∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．A
解：∵，，与，
∴与是同类二次根式，
故选：A．
4．B
A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
5．C
解：A、符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意；
B、符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
D、符合对角线相互平分的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意；
故选：C．
6．C
解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；
D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．
故选C．
7．C
解：如图，连接．
∵、分别是、的中点，，
∴为的中位线，
∴．
∵不动，
∴线段的长不改变．
故选：C．
8．B
解：由勾股定理可知，“生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和=原来正方形的面积，所有正方形面积和为；
“生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和=第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为；
……；
∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是；
∴经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2026；
故选：B．
9．C
解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，则AD=6dm，BD=6+9=15dm，
；
②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC=6+6=12dm，BC=9dm，
；
③将长方体的上面和左面展开在同一平面内，则DE=6dm，BE=6+9=15dm，
；
∵，
所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm．
故选：C．
10．C
解：∵，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴，故①正确；
如下图所示，延长交的延长线于，
又∵在平行四边形中，，
∴，
∵与交于点，两相交直线对顶角相等，
∴，
又∵平分，
∴，
而平行四边形中，，平行线之间内错角相等，
∴，
∴，故为等腰三角形，其中，
又∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴（），
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，故②错误；
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∴三个结论中一定成立的有个
故选：．
11．
解：∵
∴即
∴
故答案为：．
12．3
解：根据非负数的性质，可知a-2=0，b-7=0，然后可求得a=2，b=7，然后代入．
故答案为：3．
13．/
解：∵直角三角形的两边长分别为2、1，
∴直角形的斜边长为：，
∴点A所表示的数a的值为：．
故答案为：．
14．5
解：∵在中，，
∴是直角三角形，
∵点分别是的中点，
∴是斜边的中线，
∴，
∵，
∴，
∵分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：5．
15．3
设AE=x,
由题意得：
FC=BC=10，BE=EF=8-x；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=8，
由勾股定理得：
DF2=102-82=36，
∴DF=6，AF=10-6=4；
由勾股定理得：
EF2=AE2+AF2，
即（8-x）2= x2+42
解得：x=3，
即AE=3.
故答案为3．
16．4
解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC=∠DCQ，
∴∠ADP=∠QCH，
又∵PD=CQ，
在Rt△ADP与Rt△HCQ中，
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），
∴AD=HC，
∵AD=1，BC=3，
∴BH=4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．
故答案为：4．
17．
解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：，，


；
（2）解：
．
19．化简得a
由题意得：，
，
∴
．
20．这条小路的面积是240m2 .
解：路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
21．见解析
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴▱BECD是矩形．
22．(1)
(2)
（1）解：连接，
设、、、分别为、、、，
，，
，，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
由勾股定理得，
由（1）知：
∴．
23．(1)收到影响，理由见解析
(2)
（1）解：由A点向作垂线，垂足为C，
在中，，，则，
因为，所以A城要受台风影响；
（2）解：设上点D，G，使千米，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，（千米），
则千米，
遭受台风影响的时间是：（小时）．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明： ∵四边形是平行四边形，
∴；
∵，，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
如图，过E作于G，
则，
∴，；
在中，，由勾股定理得，
在中，，由勾股定理得．
25．(1)
(2)
（1）解：设，
两边平方得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
两边平方得，，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．(1)①；②见解析
(2)当或时，是以为底的等腰三角形．
（1）①解：在矩形中，，
∵，
∴，
∴；
②证明：在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①当点在线段上时，，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴；
当点在延长线上时，，如图所示，
∵，
∴，
在矩形中，
∴，
∴，
综上所述，可知或；
∴当或时，是以为底的等腰三角形．