四川省绵阳市平武县四校联合考试2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市平武县四校联合考试2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列二次根式，最简二次根式是，下列运算正确的是，下列根式中能与3进行合并的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若要使−a+2有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥2D．a＞2
2．下列计算正确的是（ ）
A．83×23=163B．53×52=56
C．43×22=65D．43×22=86
3．下列二次根式，最简二次根式是（ ）
A．13B．8C．11D．18
4．下列运算正确的是（ ）
A．3+2=5B．3×2=5C．x6÷x2＝x4D．（a5）2＝a7
5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y是（ ）
A．4B．4C．2D．2
6．下列计算正确的是（ ）
A．(−2)÷(−3)=−2÷−3B．45•25=85
C．43•42=86D．8÷2=2
7．化简二次根式a−a+1a2，结果是（ ）
A．a+1B．−a−1C．−−a−1D．−−a+1
8．下列根式中能与3进行合并的是（ ）
A．6B．12C．8D．13
9．下列计算正确的是（ ）
A．33−3=3B．2+3=23C．3+5=8D．8+2=32
10．一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（ ）
A．7B．5C．7或5D．5或7
11．若直角三角形的两直角边长分别为2，3，斜边长为5，则斜边上的高为（ ）
A．6B．10C．305D．30
12．在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝7，BC＝8，则小正方形的边长为（ ）
A．5B．6C．7D．22
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．916= ．
14．已知x，y为实数，且y=13+4x−1+1−4x，则4x+3y的平方根为 ．
15．下列二次根式，是最简二次根式的是 （只填序号）
①2；②1m（m＞0）；③1.5；④x2+y2；⑤a2−b2（|a|≥|b|）；⑥423；⑦32．
16．若最简二次根式a+2与5能合并，则a＝ ．
17．如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为 ．
18．直角三角形的两条直角边长分别为2、6，则这个直角三角形的面积为 ．
三．解答题（共46分）
19．（4分）计算：4×12+(−13)0−|3−2|．
20．（6分）化简：−m3÷−m9．
21．（8分）（1）计算：48÷23−27×63+32；
（2）已知x=12−3，求（7﹣43）x2+（2−3）x+3的值．
22．（6分）（1）计算：5×(20−45+45)；
（2）已知x=2+3，y=2−3，求x2+xy+y2的值．
23．（6分）人教版初中数学教科书八年级下册第16页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则可求得其面积S．S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p为半周长，即p=a+b+c2；若一个三角形的三边长a，b，c分别为3，10，4，请利用该公式求该三角形面积S．
24．（6分）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．
（1）求OC的长；
（2）求BD的长．
25．（10分）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现yx的形式，我们把形如yx的式子称为根分式，例如32，x−1x都是根分式．
（1）下列式子：
①x1+x2；②3x+1；③x2+53，其中 （填序号）是根分式；
（2）根分式a−2a−3中a的取值范围为 ；
（3）已知两个根分式：M=a2−5a+6a−1，N=3a−4a−1．
①若M2﹣N2＝1，求a的值；
②若M2+N2是一个整数，且a为整数，求a的值
参考答案与试题解析
一．选择题
13. 34 14. ±2 15. ①④⑤⑥
16. 3 17. 161或17 18. 3
19.解：原式＝43+1﹣（2−3）
＝43+1﹣2+3
＝53−1．
20． 解：要使−m3÷−m9有意义，必须﹣m3≥0且−m9＞0，
解得：m＜0，
所以−m3÷−m9
=−m3⋅(−9m)
=9m2
＝3|m|
＝﹣3m．
21． 解：（1）48÷23−27×63+32
＝43÷23−33×63+32
＝2﹣32+32
＝2；
（2）∵x=12−3=2+3，
∴x2＝（2+3）2＝7+43，
（7﹣43）x2+（2−3）x+3
＝（7﹣43）（7+43）+（2−3）（2+3）+3
＝49﹣48+4﹣3+3
＝2+3．
22． 解：（1）原式=5×（25−35+45）
=5×35
＝3×5
＝15；
（2）x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝（2+3+2−3）2﹣（2+3）（2−3）
＝42﹣22+（3）2
＝16﹣4+3
＝12+3
＝15．
23． 解：∵三角形的三边长分别为3，10，4，
∴p=3+10+42=7+102，
∴S=p(p−a)(p−b)(p−c)
=7+102(7+102−3)(7+102−10)(7+102−4)
=3394，
故三角形面积S为：3394．
24． 解：（1）在Rt△AOB中，
由勾股定理得，OA=AB2−OB2=252−72=24，
∵AC＝4．
∴OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20；
（2）在Rt△COD中，
由勾股定理得，OD=CD2−OC2=252−202=15，
∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8．
25． 解：（1）根据定义判断，只有x2+53符合题意，
故答案为：③．
（2）由题意可得：a﹣2≥0且a﹣3≠0，
解得a≥2且a≠3；
故答案为：a≥2且a≠3．
（3）①∵M=a2−5a+6a−1，N=3a−4a−1，
∴M2=(a2−5a+6a−1)2=a2−5a+6(a−1)2，N2=(3a−4a−1)2=3a−4(a−1)2，
∴M2−N2=a2−5a+6(a−1)2−3a−4(a−1)2=a2−8a+10(a−1)2．
∵M2﹣N2＝1，
∴a2−8a+10(a−1)2=1，
∴a=32，
经检验，a=32是原方程的根，
∴a的值为32．
②①可知M2=a2−5a+6(a−1)2，N2=3a−4(a−1)2，
∴M2+N2=a2−5a+6(a−1)2+3a−4(a−1)2=a2−2a+2(a−1)2=(a−1)2+1(a−1)2=1+1(a−1)2由题意可得：
（a﹣1）2＝1，
解得a＝0或a＝2，
∴a的值为0或2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
D
D
C
B
D
B
C
A