四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（解析版）

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2bB.
C. D.
【答案】D
【解析】由因式分解的定义可知：
A、2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，本选项不符合题意；
B、，不是因式分解，本选项不符合题意；
C、，左右两边不相等，本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知一个多边形的内角和与一个外角的和是度，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，
根据题意列方程得，
（n－2）•180°＋x＝1160°，
∵0°＜x＜180°，
∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，
∴5＜n−2＜6，
∵n是整数，
∴n＝8．
故选：D．
6. 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（ ）对全等三角形．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，
在ABD和CDB中，
，
∴ABD≌CDB（ASA），
同理：ABC≌CDA（ASA）；
∴AB＝CD，BC＝DA，
在AOB和COD中，
，
∴AOB≌COD（AAS），
同理：AOD≌COB（AAS）；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，
在ABE和CDF中，，
∴ABE≌CDF（AAS），
同理：AOE≌COF（AAS），ADE≌CBF（AAS）；
图中共有7对全等三角形；
故选：C．
7. 若分式的值为0，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴，
由①得：，
由②得：，
综上：．
故选：A．
8. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 11
【答案】B
【解析】连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故选：B．
9. 如果是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. C. 或D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：C．
10. 某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（ ）
A. ＝B. ＝
C. ＝D. ＝
【答案】B
【解析】设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x＋1）万元，由题意得：＝
故选：B．
11. 如图，在等边中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】∵ABC等边三角形，DE⊥AC，
∴∠A=∠C=60°，∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠A=30°，
又AE=2，
∴AD=4，
又D是AB的中点，
∴AB=2AD=8，
进而AC=AB=8，
∴CE=AC-AE=6，
又∵EF⊥BC，
∴∠FEC=90°-∠C=30°，
∴CF=CE=3．
故选：A．
12. 等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝10，则△FBC的面积为（ ）
A. B. C. 40D. 48
【答案】A
【解析】∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴AD=AF，
∵AB=AC，D为AC中点，
∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=10，
∴3AF=10，
∴AF=，
∴AB=AC=2AF=，
∴△FBC的面积是×BF×AC=×10×=，
故选：A．
二、填空题
13. 点关于x轴对称的点坐标是______．
【答案】
【解析】与点关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
14. 一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴出一个满足条件的二次二项式可以是：（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）．
15. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角为______．
【答案】
【解析】等腰三角形顶角为，
它的底角，
故答案为：．
16. 已知，则的值是______．
【答案】1
【解析】
．
故答案为：1．
17. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．
【答案】
【解析】如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，
∵AD平分∠FAB，
∴∠FAD=∠DAM，
在△AFD和△AMD中，
，
∴△AFD≌△AMD（AAS），
∴AF=AM，FD=DM，
∵DE垂直平分BC，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDM中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，
∴8=4+2CF，
解得，CF=2，
故答案为：2．
18. 关于的分式方程的解是非负数，且使得关于的不等式组．有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于x分式方程的解是非负数，
∴且，
∴且．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵关于y的不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
∴．，
又∵且，a为整数，
∴．
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
解：（1）原式
；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
检验，是原分式方程的解．
20. 先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数．
解：
，
又∵与1，3构成的三边，
∴，
又∵为整数，
∴，
∴原式．
21. 如图，在中，，垂足为D，，．
（1）求和的度数．
（2）若是的平分线，求的度数．
解：（1），，
；
，
，
，
；
（2）是的平分线，
，
．
22. 如图，点E、F是线段上的两个点，与交于点M．已知，，．

（1）求证：；
（2）若．求证：是等边三角形．
证明：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
23. 为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求足球和排球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总费用不超过7100元，则学校最多可以购买_______个足球．
解：（1）设足球单价是x元，则排球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元；
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买个排球，
依题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为40．
∴学校最多可以购买40个足球．
故答案为：40．
24. 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形中，，，．
（1）如图1，O为的中点，则直线 的等腰分割线．（填“是”或“不是”）．
（2）如图2，点P是边上一个动点，当直线是的等腰分割线时，求的长度．
（3）如图3，若将放置在如图所示的平面直角坐标系中，点Q是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，则点Q的坐标为 ．(直接写出答案)．
解：（1），O为中点，
在中，，
和是等腰三角形，
则直线是的等腰分割线；
故答案为：是．
（2）①当时，，
设，
①当，
在中，，
，
解得：，
即：；
②时，；
即的长为或；
（3），，，
，
，
，
，
①若为等腰三角形，
如图1，当时，，，
，
；
如图2，当时，Q为中点，，
，
，
当时，Q不在边上，舍去．
②若为等腰三角形．
如图3，当时，
，
；
如图4，当时，，
，
，
如图2，当时，Q为中点，，
此时；
综合以上可得点Q的坐标为或或或
故答案为：或或或