四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了下列根式是最简二次根式的是，下列计算中，正确的是，下列各式中，一定是二次根式的是，计算 QUOTE 的结果是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． QUOTE 6B． QUOTE 2 QUOTE
C． QUOTE 3D． QUOTE 5a2
3．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的长分别是a、b、c，根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a：b：c＝5：12：13D．（a+b）（a﹣b）＝c2
4．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B＝（ ）
A．70°B．110°C．125°D．130°
5．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示﹣2，AB＝2，AD＝1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE 1C． QUOTE D． QUOTE 3
6．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
7．计算 QUOTE 的结果是（ ）
A．1B．﹣1C． QUOTE D． QUOTE
8．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝4，AD＝8，则MN的长是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
9．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）
A．梯形B．矩形
C．菱形D．平行四边形
10．如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2），则顶点D的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若 QUOTE ，BD＝3，则菱形ABCD的面积为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
12．如图，在正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连接PA．过点P作PE⊥PA，交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F．下列结论：
①PA＝PE；
②BD＝3PF；
③CE＝2PD；
④若BP＝BE，则PF＝（ QUOTE 1）DF．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．代数式 QUOTE 有意义，则m的取值范围是 ．
14．若直角三角形的三边长分别为6，8，x，则x的值是 ．
15．已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则 QUOTE ．
16．有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的 （填“对”或“不对”）．
17．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是 ．
18．如图所示，△ABC为直角三角形，AC⊥BC，AB＝18，∠B＝30°，用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交AC，AB于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于DE长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接AF交BC于点G，最后以点G为圆心，以AD的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接MN分别交AC，AB于点P，Q，连接PG，GE，则四边形APGQ的周长为 ．
三．解答题（共46分）
19．（8分）（1）计算： QUOTE （2024 QUOTE ）0 QUOTE ；
（2）先化简，再求值：已知 QUOTE ，求 QUOTE 的值．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的每个顶点都在格点上．
（1）△ABC与△DEF中有直角三角形吗？若有，请指出并说明理由；
（2）求△DEF中DF边上的高的长．
22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．
（1）求证：OE＝CB；
（2）如果OC：OB＝2：1， QUOTE ，求菱形的面积．
23．（8分）（1）【阅读理解】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．试判断CD与AB的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．易证四边形ACBE是矩形，得到AB＝EC，即可作出判断．则CD与AB的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC＝2，求CE的长度；
（3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是边AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
24．（12分）如图，四边形ABCD为一个正方形，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与AC交于点P、Q．
（1）求证：DF＝DE；
（2）求证：Q为EF的中点；
（3）连接DQ，若正方形ABCD的边长为a，则PQ的长度为？
参考答案与试题解析
一．选择题
二．填空题
13．m≥﹣3．
14． 10或2 QUOTE ．
15． ﹣3a．
16． 不对．
17． 5．
18． 24．
三．解答题
19． 解：（1） QUOTE
QUOTE
＝（ QUOTE ）+（﹣8+1+2）
＝0+（﹣5）
＝﹣5；
（2）∵ QUOTE ，
∴x+1 QUOTE 0，
∴ QUOTE
QUOTE
＝x+1 QUOTE
＝x+1 QUOTE
＝x+1 QUOTE ，
当x QUOTE 1时，原式 QUOTE 1+1 QUOTE 1．
20． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ADC﹣∠CDF，
即∠EBF＝∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠AEB＝∠EDF，
∴BE∥DF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
21． 解：（1）△DEF是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，BC2＝52+32＝34，AC2＝62+12＝37，DE2＝32+12＝10，EF2＝62+22＝40，DF2＝72+12＝50，
∵5+34＝39≠37，
∴AB2+BC2≠AC2，
∴△ABC不是直角三角形，
∵10+40＝50，
∴DE2+EF2＝DF2，
∴△DEF是直角三角形；
（2）设△DEF中DF边上的高的长为h，
∵S△DEF QUOTE DE•EF QUOTE DF•h，
∴DE2•EF2＝DF2•h2，
∴h2 QUOTE 8，
∴h QUOTE 2 QUOTE ，
答：△DEF中DF边上的高的长为2 QUOTE ．
22． （1）证明：点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，
∴AC⊥BD，四边形OCEB是平行四边形，∠COB＝90°，
∴四边形OCEB是矩形，
∴OE＝CB；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，OC：OB＝2：1， QUOTE ，
∴ QUOTE ，OC＝2OB，
由（1）知，AC⊥BD，
在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，
即5＝OC2+（2OC）2，
∴CO＝2，OB＝1．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝4，BD＝2，
∴菱形ABCD的面积 QUOTE ．
23． 解：（1）CD QUOTE AB，理由如下：
延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，BE，则CD QUOTE CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD＝BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴CE＝AB，
∴CD QUOTE AB；
故答案为：CD QUOTE AB；
（2）如图2中，设CE交AB于点O．
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD＝∠DCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠B＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠BCE＝∠A，
∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°，
∴CO＝CB•cs30°＝2 QUOTE ，
∵DA＝DE，DA＝DC，
∴DC＝DE，
∵DO⊥CE，
∴CO＝OE QUOTE ，
∴CE＝2 QUOTE ；
（3）过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，如图，
∵DG⊥AC，AC⊥BC，
∴DG∥BC．
∵D是边AB中点，
∴DG QUOTE BC，
同理：DH QUOTE AC，
∵AC＝BC，
∴DG＝DH．
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH＝90°．
∴∠GDF+∠FDH＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠GDF+∠EDG＝90°．
∴∠EDG＝∠FDH．
在△EDG和△FDH中，
QUOTE ，
∴△EDG≌△FDH（ASA）．
∴DE＝DF．
∴△EDF为等腰直角三角形，
当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC，BC中点的连线，
即M所经过的路径为 QUOTE AB，
∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，
∴AB QUOTE AC＝4 QUOTE ，
∴EF的中点M所经过的路径长为2 QUOTE ．
24． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠DAF＝∠DAB＝∠DCE＝90°，
∵DF⊥DE，∠EDF＝90°，
∴∠FDA＝∠EDC，
在△ADF和△CDE中，
QUOTE ，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴DF＝DE；
（2）证明：如图，取AC的中点M，连接ME，
∵DF＝DE，∠EDF＝90°，
∴ QUOTE ，
∵点E是BC的中点，点M是AC的中点，
∴ QUOTE ， QUOTE ，ME∥AB，
∴AF＝ME，∠FAQ＝∠EMQ，
在△FAQ和△EMQ中，
QUOTE ，
∴△FAQ≌△EMQ（AAS），
∴FQ＝EQ，
∴Q为EF的中点；
（3）解：如图，将△ADQ绕点D逆时针旋转90°可得△CDH，连接HP，
∴∠DAQ＝∠DCH＝45°，AQ＝CH，DH＝DQ，
∴∠HCP＝90°，
∵正方形的边长为4，
∴ QUOTE ，
∴AQ＝CH QUOTE ，
∵DF＝DE，FQ＝EQ，
∴∠PDQ＝45°，
∴∠ADQ+∠CDP＝45°，
∴∠CDP+∠CDH＝45°＝∠HDP，
∴∠HDP＝∠PDQ，
在△DPQ和△DPH中，
QUOTE ，
∴△DPQ≌△DPH（SAS），
∴HP＝QP，
∵CP2+CH2＝HP2，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴PQ的长为 QUOTE ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
C
D
C
B
B
D
C
B